সর্বাধিক সম্ভাবনা এবং উত্তরোত্তর অবস্থা থেকে একই ইউনিট পূর্বে কীভাবে একই অনুমানের দিকে নিয়ে যায়?

Question

আমি বিভিন্ন পয়েন্টের অনুমানের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করছি এবং পড়ছি যে এমএপি বনাম এমএল অনুমানগুলি ব্যবহার করার সময়, যখন আমরা "ইউনিফর্ম পূর্বে" ব্যবহার করি তখন অনুমানগুলি অভিন্ন হয়। কেউ কি "ইউনিফর্ম" পূর্বে কী তা ব্যাখ্যা করতে পারে এবং এমএপি এবং এমএল অনুমানকগুলি কখন একই হবে তার কয়েকটি (সাধারণ) উদাহরণ দিতে পারে?

Comments

@ আন্ড্রেসিলভা এমএপি = সর্বাধিক একটি পোস্টেরিয়েরি - পোস্টেরিয়রের মোড

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা

এখানে এক নজরে

— রই

Answer 1

এটি অভিন্ন বিতরণ (ক্রমাগত বা বিচ্ছিন্ন)।

আরো দেখুন

http://en.wikipedia.org/wiki/Point_estimation#Bayesian_point-estimation

এবং

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_a_posteriori_estimation#Description

আপনি যদি এমএলই থাকে এমন কোনও সেটে পূর্বে ইউনিফর্ম ব্যবহার করেন তবে সর্বদা এমএপি = এমএলই থাকে। এর কারণ হ'ল এই পূর্ববর্তী কাঠামোর অধীনে উত্তরোত্তর বিতরণ এবং সম্ভাবনা সমানুপাতিক।

Comments

এটি আমার মতে একটি ভাল উত্তর। এটি যোগ করার মতো হতে পারে যে কারণে যে উত্তরোত্তর বিতরণ এবং সম্ভাবনা সমানুপাতিক তা হ'ল উত্তরোত্তর বিতরণ সম্ভাবনার পণ্য এবং পূর্বের সাথে সমানুপাতিক। পূর্ববর্তী যখন সর্বত্র একই মান গ্রহণ করে, যেমন ইউনিফর্ম বিতরণ, তখন উত্তরোত্তর বিতরণ সম্ভবত সম্ভাবনার সমানুপাতিক।

— টুটোনে

@ টোটোন আমিও সেই অসম্পূর্ণতা সম্পর্কে একটি বক্তব্য যুক্ত করব।

— স্টাফেন লরেন্ট

আপনি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করছেন এমন প্রতিটি শ্রেণীর জন্য একটি ব্যবহারকারী সেট বা সমান সম্ভাবনা দেওয়ার হিসাবে ইউনিফর্ম পূর্বে দেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের দুটি শ্রেণির সমস্যা হয় এবং ইতিবাচক উদাহরণগুলির জন্য বিতরণ 10% হয় (উদাহরণস্বরূপ ০.০ এর পূর্ব সম্ভাবনা), আমরা মূলটির ভারসাম্যহীন প্রভাব কাটিয়ে উঠার জন্য ইতিবাচক ক্ষেত্রে ০.৫ হওয়ার আগে ইউনিফর্ম নির্ধারণ করতে পারি বন্টন।

— soufanom

মন্তব্যে, ইউনিফর্মের পূর্বে এমএপি এবং এমএল এর সংঘর্ষ কেবল তখনই হয় যদি ইউনিফর্মের পূর্ববর্তী প্যারামিটারের বৈধ মানগুলির উপরে থাকে। যেমন প্যারামিটার অবিচ্ছিন্ন থাকে এবং পূর্ববর্তীটি কেবল [0, 1] এ অভিন্ন হয় তবে এটি ধরে রাখবে না।

— রই

@ ড্রাজিক: ভালো মন্তব্য। এটি আসলে এর চেয়ে "খারাপ", যাহা (মানটির মান) এমএপি প্রভাবশালী পরিমাপের নির্বাচনের উপর নির্ভর করে, যেমনটি ড্রুইহলেট এবং মেরিনের এই গবেষণাপত্রে ব্যাখ্যা করা হয়েছে ।

— শি'আন

Answer 2

এমএলই হ'ল একটি পরামিতি প্রদত্ত ইভেন্টের ঘটনার অনুমান, অন্যদিকে এমএপি কোনও ইভেন্টের দ্বারা প্রদত্ত প্যারামিটারের অনুমান। আমরা যখন এমএপি অনুমান করার সময় বয়েস উপপাদ্যটি আরও ব্যবহার করি তখন তা উতরে যায়$P(D|\theta)P(\theta)$ কোথায় $P(\theta)$এমএলইয়ের সম্মানের সাথে একমাত্র অতিরিক্ত পদ। এমএপি-এর গড় এবং ভেরিয়েন্স প্রাক্কলন এমএলইর গড় এবং ভেরিয়েন্সের প্রাক্কলন এমএলইর হিসাবে প্রাইম প্রতিবার একই থাকে এবং একেবারেই পরিবর্তন হয় না। সুতরাং এটি কেবল ধ্রুবক হিসাবে কাজ করে এবং এইভাবে গড় এবং বৈচিত্র্যের মানকে প্রভাবিত করতে কোনও ভূমিকা রাখে না।

Comments

(-1) সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমান (একটি প্যারামিটার) একটি প্যারামিটারের অনুমান, 'প্রদত্ত ইভেন্টের ঘটনার অনুমান' নয়। উত্তরের বাকী অংশটি কিছুটা বিভ্রান্ত / বিভ্রান্তিকর, উদাহরণস্বরূপ এটি 'অর্থ এবং প্রকরণ' কী বোঝায় তা অস্পষ্ট।

— জুহো কোক্কালা

@ টিম, আপনি কি প্রমাণ (বা রূপরেখা) সরবরাহ করতে পারেন যা দেখায় The mean and variance estimate of MAP will be same as mean and variance estimate of MLE? আপনাকে ধন্যবাদ

— কৌতূহলী_দান

@ কুরিয়াস_দান বয়েস উপপাদ্য $p(\theta|X) \propto p(X|\theta) p(\theta)$, যদি $p(\theta) \propto 1$ অভিন্ন, তারপর এটি হ্রাস $p(\theta|X) \propto p(X|\theta) \times 1$, সুতরাং আপনি কেবল সম্ভাবনা সর্বাধিক বাড়িয়ে তুলছেন, সুতরাং এটি এমএলই-এর সমান।

— টিম

আপনাকে ধন্যবাদ, @ টিম --- সর্বোচ্চ / প্রত্যাশিত মানের জন্য কেন এটি সত্য তা আমি দেখতে পাচ্ছি, তবে বৈচিত্রটি একই হবে তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়

— কৌতূহলী_দান

@ কিউরিয়াস_দানের বৈচিত্র কী? আপনি যে অনুমিতিটি অনুমান করেন এটি এটি প্রয়োগ করে।

— টিম