লিনিয়ার রিগ্রেশন যদি পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত হয় তবে কেন সেন্টালস এবং স্পিয়ারম্যানের পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত কোনও রিগ্রেশন কৌশল রয়েছে?

Question

হয়তো এই প্রশ্নটি নিষ্পাপ, তবে:

লিনিয়ার রিগ্রেশন যদি পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত থাকে তবে কেন কোনও রিগ্রেশন কৌশল কেন্দল এবং স্পিয়ারম্যানের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত?

Comments

একটি সহজ উদাহরণ করলাম যেখানে আপনি এক ব্যাখ্যামূলক এবং একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল আছে হিসাবে: রিগ্রেশনে রৈখিক একটি পদমর্যাদার এর এবং রিগ্রেশন সহগ যেমন Spearman এর পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের উত্পাদ হবে। এবং এই ক্ষেত্রে, এবং হ'ল রিগ্রেশনে বিনিময়যোগ্য। y x $x$$y$$x$$y$

— COOLSerdash

মাত্র কয়েকটা চিন্তাভাবনা। কেন্ডালের এবং স্পিয়ারম্যানের উভয় পদকে ভিত্তিতে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত সহগ রয়েছে। এবং মধ্যে সম্পর্কের অন্বেষণের পরে তাদের স্থানগুলি জড়িত করা দরকার। তবে, র‌্যাঙ্কগুলি গণনা পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে নির্ভরতার পরিচয় দেয়, যা ত্রুটি শর্তগুলির মধ্যে নির্ভরতা আরোপ করে, লিনিয়ার রিগ্রেশনকে অপসারণ করে। তবে, একটি ভিন্ন সেটিং মধ্যে নির্ভরতা গঠন মডেলিং এবং copulas সঙ্গে কেন্ডাল এর সাথে একটি লিঙ্ক করতে হবে এবং / অথবা Spearman এর সম্ভব, যোজক পছন্দমত উপর নির্ভর করে। ρ x y x y τ $\tau$$\rho$$x$$y$$x$$y$$\tau$$\rho$

— কোয়ান্টেবেেক্স

@ কোয়ান্টআইবেক্স কি সেই নির্ভরতাটি ? $E[\varepsilon_i\varepsilon_j]\neq 0$

— শ্যাডট্যালকার

Answer 1

লিনিয়ার রিগ্রেশনগুলির সাথে ফিট করার জন্য প্রায় কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করার একটি খুব সহজ উপায় রয়েছে এবং আপনি যখন পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করেন তখন ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি পুনরুত্পাদন করে।

বিবেচনা করুন যে যদি একটি সম্পর্ক ঢাল হয় মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং হবে বলে আশা করা হবে ।y - β x x $\beta$$y-\beta x$$x$$0$

প্রকৃতপক্ষে, যদি এটি ব্যতীত অন্য কিছু হত তবে কিছু অবাস্তব রৈখিক সম্পর্ক থাকত - যা পারস্পরিক সম্পর্কের পরিমাপটি গ্রহণ করবে।$0$

সুতরাং আমরা ঢাল খোঁজার দ্বারা ঢাল অনুমান পারে করে নির্মিত হয় নমুনা মধ্যে পারস্পরিক এবং হতে । অনেক ক্ষেত্রে - উদাহরণস্বরূপ র‌্যাঙ্ক-ভিত্তিক ব্যবস্থা ব্যবহার করার সময় - পারস্পরিক সম্পর্কটি opeাল অনুমানের মানটির একটি ধাপ-ফাংশন হবে, সুতরাং এটির ব্যবধান শূন্য হতে পারে। সেক্ষেত্রে আমরা সাধারণত ব্যবধানের কেন্দ্রস্থল হিসাবে নমুনা অনুমানটি সংজ্ঞায়িত করি। প্রায়শই ধাপে ফাংশনটি কোনও সময়ে শূন্যের উপরে থেকে শূন্যের নীচে লাফায় এবং সেই ক্ষেত্রে অনুমানটি লাফ পয়েন্টে থাকে। y- ˜ β xx$\tilde{\beta}$$y-\tilde{\beta} x$$x$$0$

এই সংজ্ঞাটি কাজ করে, উদাহরণস্বরূপ, র‌্যাঙ্ক ভিত্তিক এবং শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্কিত সমস্ত ধরণের সাথে। এটি theালের জন্য একটি ব্যবধান অর্জন করতেও ব্যবহৃত হতে পারে (সাধারণ পদ্ধতিতে - significantালগুলি সন্ধান করে যা কেবলমাত্র উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কেবল তুচ্ছ সম্পর্কের মধ্যে সীমানা চিহ্নিত করে)।

এটি অবশ্যই opeালকে সংজ্ঞায়িত করে; একবার ope অনুমান করা হয়ে গেলে, বিরতিটি এর অবশিষ্টাংশের উপর ভিত্তি করে উপযুক্ত অবস্থান অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যেতে পারে । র‌্যাঙ্ক-ভিত্তিক পারস্পরিক সম্পর্কগুলির সাথে মিডিয়ান একটি সাধারণ পছন্দ, তবে আরও অনেক উপযুক্ত পছন্দ রয়েছে।$y-\tilde{\beta}x$

আর-এর তথ্যের জন্য opeালের বিপরীতে পারস্পরিক সম্পর্কের পরিকল্পনা করা carহয়েছে:

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কটি সর্বনিম্ন স্কোয়ারের opeালে
0 অতিক্রম করে, 3.932 ক্যানডাল
পারস্পরিক সম্পর্কটি থিল-সেন opeালুতে 0 অতিক্রম করেছে , 3.667 স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক 0.3714 এর একটি " স্পিয়ারম্যান -লাইন" giving াল প্রদত্ত 0 অতিক্রম করেছে

আমাদের উদাহরণের জন্য সেগুলি তিনটি opeাল অনুমান। এখন আমাদের ইন্টারসেপ্ট দরকার। সরলতার জন্য আমি কেবল প্রথম ইন্টারসেপ্টের জন্য গড় অবশেষ এবং অন্য দু'জনের জন্য মিডিয়ান ব্যবহার করব (এটি এই ক্ষেত্রে খুব বেশি গুরুত্ব দেয় না):

           intercept
 Pearson:  -17.573 *     
 Kendall:  -15.667
 Spearman: -16.285

* (leastাল অনুমানের ক্ষেত্রে গোলাকৃতির ত্রুটির কারণে স্বল্প স্কোয়ার থেকে সামান্য পার্থক্য হয়; অন্য অনুমানের ক্ষেত্রেও একই রকম গোলাকার ত্রুটি আছে সন্দেহ নেই)

সংশ্লিষ্ট লাগানো লাইনগুলি (উপরের মতো একই রঙের স্কিম ব্যবহার করে) হ'ল:

সম্পাদনা করুন: তুলনা করে, চতুর্ভুজ-পারস্পরিক সম্পর্ক opeালটি 3.333

কেন্ডাল পারস্পরিক সম্পর্ক এবং স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক Bothাল উভয়ই কমপক্ষে স্কোয়ারের চেয়ে প্রভাবশালী বহিরাগতদের পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী। কেন্ডালের ক্ষেত্রে নাটকীয় উদাহরণের জন্য এখানে দেখুন ।

Comments

(+1) দুর্দান্ত ব্যাখ্যা! কেন এই কারণেই কেন্ডাল স্পিয়ারম্যানের চেয়ে বেশি পছন্দ বলে মনে হয়েছে (কমপক্ষে কেন্ডাল পারস্পরিক সম্পর্কটি একটি opeাল অনুমানকারী যার নাম থেইল-সেনের সাথে মিল রয়েছে, তা বিচার করলেও স্পিয়ারম্যানের কোনও নেই)?

— অ্যামিবা বলছেন

এটি কেস বলে মনে হচ্ছে এমন অনেকগুলি কারণ রয়েছে। প্রথমটি হ'ল থেইল-সেন লাইনের একটি সহজ-বর্ণিত অনুমানকারী রয়েছে (পেয়ারওয়ালা slালুগুলির মাঝারি), যা স্পিয়ারম্যানের অভাব রয়েছে; ছোট নমুনায় এটি হাত গণনার জন্য খুব উপযুক্ত। কেন্ডাল পারস্পরিক সম্পর্ক দ্রুত স্বাভাবিকের দিকে এগিয়ে যায় এবং আরও গাণিতিকভাবে ট্র্যাকটেবল । আরও দেখুন এখানে এবং এখানে ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

আনুপাতিক বৈষম্য (পিও) মডেল উইলকক্সন এবং কুষকল-ওয়ালিস পরীক্ষাকে সাধারণীকরণ করে। বাইনারি হওয়ার সময় স্পিয়ারম্যানের পারস্পরিক সম্পর্ক হ'ল উইলকক্সন পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি কেবল অনুবাদ করা। সুতরাং আপনি বলতে পারেন যে পিও মডেলটি একত্রিত করার পদ্ধতি। যেহেতু পিও মডেলের অনন্য মূল্য রয়েছে (কম এক), তাই এটি অর্ডিনাল এবং অবিচ্ছিন্ন উভয়ই পরিচালনা করে ।ওয়াই $X$$Y$$Y$

পিও মডেলটিতে স্কোর পরিসংখ্যানের অঙ্কটি হ'ল উইলকক্সন পরিসংখ্যান।$\chi^2$

পিও মডেলটি প্রবিট, আনুপাতিক ঝুঁকি এবং পরিপূরক লগ-লগ মডেল সহ ক্রমবর্ধমান সম্ভাবনার (কিছু কল আহ্বায়ক লিঙ্ক) মডেলগুলির আরও সাধারণ পরিবারের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। কেস স্টাডির জন্য আমার হ্যান্ডআউটসের 15 অধ্যায় দেখুন ।

Answer 3

অ্যারন হান (একনোমেট্রিক্সে 1987) সর্বাধিক র‌্যাঙ্ক সমঝোতা অনুমানের প্রস্তাব করেছিলেন যা তাউকে সর্বোচ্চ করে রিগ্রেশন মডেলগুলিতে ফিট করে। ডঘার্টি এবং থমাস (মনস্তত্ত্বের সাহিত্যে 2012) সম্প্রতি একটি খুব অনুরূপ অ্যালগরিদমের প্রস্তাব দিয়েছে। এমআরসি এর বৈশিষ্ট্যগুলি চিত্রিত করার জন্য প্রচুর পরিমাণে কাজ রয়েছে।

হারুন কে। হান, একটি জেনারেটেড রিগ্রেশন মডেলের নন-প্যারাম্যাট্রিক বিশ্লেষণ: সর্বাধিক র‌্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমানক, একনোমেট্রিক্স জার্নাল, খণ্ড 35, ইস্যু 2–3, জুলাই 1987, পৃষ্ঠা 303-316, আইএসএসএন 0304-4076, http: // dx.doi.org/10.1016/0304-4076(87)90030-3 । ( http://www.sज्ञानdirect.com/science/article/pii/0304407687900303 )

ডঘার্টি, এমআর, এবং থমাস, আরপি (2012)। একটি অ-রৈখিক বিশ্বে দৃ .় সিদ্ধান্ত গ্রহণ। মনস্তাত্ত্বিক পর্যালোচনা, 119 (2), 321. http://damlab.umd.edu/pdf%20articles/DoughertyThomas2012Rev.pdf থেকে প্রাপ্ত ।