একটি স্বেচ্ছাসেবী বিতরণ থেকে পি-মান গণনা করা

Question

আমি আশা করি এটি একটি নির্বোধ প্রশ্ন নয়। ধরা যাক আমার কিছু নির্বিচারে অবিচ্ছিন্ন বিতরণ রয়েছে। আমার কাছে একটি পরিসংখ্যানও আছে এবং আমি এই পরিসংখ্যানটির জন্য পি-মান পেতে এই স্বেচ্ছাসেবী বিতরণটি ব্যবহার করতে চাই।

আমি বুঝতে পেরেছি যে আর এর মধ্যে যতক্ষণ না আপনার বিতরণটি বিল্ট-ইনগুলির মধ্যে একটির মতো ফিট হয় ততক্ষণ এটি করা সহজ like তবে এই ধরণের অনুমান না করে কোনও বিতরণ দিয়ে কী করার সহজ উপায় আছে?

Answer 1

আপনার যদি ক্রম বিতরণ ফাংশন , তবে প্রদত্ত পরিসংখ্যান জন্য ভ্যালু গণনা করা সহজভাবে । এই আপনি যদি আর এ সহজবোধ্য সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন অন্য দিকে, তারপর । আপনি এই অবিচ্ছেদ্য বিশ্লেষণাত্মক বা সংখ্যাগতভাবে খুঁজে পেতে পারেন। আর-তে এটির মতো দেখাবে:$F$$p$$T$$1-F(T)$$F(x)=\int_{-\infty}^xp(t)dt$

dF <- function(x)dnorm(x)
pF <- function(q)integrate(dF,-Inf,q)$value 

> pF(1)
[1] 0.8413448
> pnorm(1)
[1] 0.8413447

আপনি integrateআরও নির্ভুলতার জন্য টিউন করতে পারেন । এটি অবশ্যই নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ব্যর্থ হতে পারে, যখন অবিচ্ছেদ্য ভাল আচরণ করে না, তবে এটি বেশিরভাগ ঘনত্বের জন্য কাজ করা উচিত।

আপনি অবশ্যই প্যারামিটারগুলিতে পাস pFকরতে পারেন, যদি আপনার চেষ্টা করার জন্য কয়েকটি প্যারামিটার মান থাকে এবং dFপ্রতিবার নতুন করে সংজ্ঞা দিতে না চান ।

dF <- function(x,mean=0,sd=1)dnorm(x,mean=mean,sd=sd)
pF <- function(q,mean=0,sd=1)integrate(dF,-Inf,q,mean=mean,sd=sd)$value 

> pF(1,1,1)
[1] 0.5
> pnorm(1,1,1)
[1] 0.5

অবশ্যই আপনি @ সানকুলসু দ্বারা বিস্তারিত হিসাবে মন্টে-কার্লো পদ্ধতিগুলিও ব্যবহার করতে পারেন, এটি সংহতকরণের জন্য কেবল অন্য একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি হবে।

Comments

আমি মনে করি যে আমার পরামর্শের চেয়ে আপনার পদ্ধতিটি সহজতর, বিশেষত যদি আপনি সংহত করছেন এমন ফাংশনে কোনও বিধিনিষেধ নেই। আমি সংখ্যার প্রযুক্তি সম্পর্কে অবগত নই। আর।

— সানকুলসু

হ্যাঁ, আমি মনে করি এটি আমার বর্তমান ক্ষমতাগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। ধন্যবাদ!

— অ্যালান এইচ।

আসলে, আমি নিশ্চিত না যে আমি এই ফাংশনগুলি কীভাবে কাজ করে তা বেশ অনুসরণ করি। উদাহরণগুলি একটি সাধারণ বিতরণের জন্য ফলাফল দেয়, তবে আমি আমার সম্ভাব্যতা ঘনত্বের কার্যটি কোথায় প্লাগ করব?

— অ্যালান এইচ।

(আমি পরীক্ষা করেছি এবং আমার ডেটা দূর থেকে স্বাভাবিক বলে মনে হচ্ছে না))

— অ্যালান এইচ।

@ অ্যালান এইচ। আপনার ঘনত্বের কার্যটি এতে প্লাগ করুন dF। এটি হ'ল dFপ্রদত্ত আর্গুমেন্টে ঘনত্বের ফাংশন মানটি প্রদান করা উচিত।

— এমপিটাস

Answer 2

হ্যাঁ, কোনও পরিসংখ্যানের জন্য পি-মান পেতে কোনও যথেচ্ছ বিতরণ ব্যবহার করা সম্ভব । তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিকভাবে আপনি এই সূত্র ধরে পি-মান গণনা করতে পারেন (একতরফা) পি-মান।

$$\mathrm{p-value} = P[T > T_{observed} | H_0 \quad \mathrm{holds}]$$

$T$$T_{observed}$

$T$$H_0$$T$

আপনি এখানে কেবল অনুমান করছেন - আপনি টি এর নাল ডিস্ট্রিবিউশনটি জানেন (যা স্ট্যান্ডার্ড আর এলোমেলো নম্বর জেনারেটর ফর্ম্যাটে নাও থাকতে পারে)। এটি হ'ল - যতক্ষণ আপনি নাল বন্টন জানেন, পি-মান গণনা করা যায় can

Comments

আমার অবশ্যই মন্তব্য করতে হবে - পি-ভ্যালুগুলি এত জনপ্রিয় এবং ভুল বোঝাবুঝি করার এক কারণ এটি। (আইএমএইচও)

— সানকুলসু

ঠিক আছে, এটি বোঝা যায়। আমার কাছে যা বিশ্বাস করি তা হ'ল নাল বিতরণের একটি ভাল অনুমান। কীভাবে এটি আর এ প্রয়োগ করতে হবে তার কোনও ইঙ্গিত? ধন্যবাদ!

— অ্যালান এইচ।

@ অ্যালান - আপনি কীভাবে আপনার নাল ডিস্ট্রিবিউশন থেকে এলোমেলো মান তৈরি করতে জানেন? যদি হ্যাঁ, ধরুন - টি = সি (টি 1, ..., টিএন) নাল বন্টন থেকে অঙ্কিত হয়েছে - পি-মান = যোগফল (টি> টি_বস) / এন। আপনি কীভাবে জেনারেট করতে জানেন না, যদি আপনার টি 1 ... টিএন পাওয়ার জন্য মেট্রোপলিস স্যাম্পলিং বা গিবস স্যাম্পলিং ব্যবহার করা প্রয়োজন তবে এটি খুব কার্যক্ষম।

— সানকুলসু