পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সূত্রটি কীভাবে বুঝবেন?

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সূত্রটি বুঝতে কেউ আমাকে সহায়তা করতে পারে? এবং মানক স্কোরগুলির নমুনার $r$ = নমুনা । $X$ $Y$

আমি একধরণের বুঝতে পারি কেন তাদের $X$ এবং মানক করা দরকার $Y$ তবে জেড স্কোর উভয়ের পণ্যগুলি কীভাবে বোঝবেন?

এই সূত্রটিকে "পণ্য-মুহুর্তের সম্পর্ক সম্পর্কিত সহগ "ও বলা হয়, তবে পণ্য ক্রিয়া করার যৌক্তিকতা কী? আমি আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার করে দিয়েছি কিনা তা নিশ্চিত নই, তবে আমি সূত্রকে স্বজ্ঞাতভাবে মনে করতে চাই।

correlation descriptive-statistics pearson-r

— হারুন লু
সূত্র

আপনি "ত্রয়োদশ উপায় যা সংযোগের গুণাবলীর দিকে তাকান" (রজার্স এবং নিসওয়ান্ডার 1988) পড়তে চাইতে পারেন। শিরোনাম থেকে বোঝা যায়, এটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তেরো স্বজ্ঞাত দৃষ্টিভঙ্গি আলোচনা করে। সুতরাং আশা করি কমপক্ষে একজন ক্লিক করবেন :)

— অর্ধ-পাস

13 টি উপায় এখানে

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

পারস্পরিক সম্পর্ক (য স্কোর পণ্যের প্রেক্ষিতে) বুঝতে একটি 14th পথ বুঝতে আসে নিচে সহভেদাংক আদর্শায়িত ভেরিয়েবল, যেমন এ সচিত্র stats.stackexchange.com/questions/18058/... ।

— whuber

... এবং একটি 15 তম উপায় stats.stackexchange.com/a/46508/919- এ প্রদর্শিত চেনাশোনাগুলি ব্যবহার করে : একটি সর্বনিম্ন-স্কোয়ারগুলি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রকে ছোট করে দেয় (পয়েন্টগুলি করলে এটি করার জন্য কমপক্ষে দুটি উপায় থাকে) যথাযথভাবে সীমাবদ্ধ নয়) এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হয় তখন তাদের গড় ক্ষেত্রফল (যখন উভয় ভেরিয়েবল মানক করা হয়)।

— হোবার

সরল ভাষায় সমবায় কীসের

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

মন্তব্যে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বোঝার 15 টি উপায় প্রস্তাবিত হয়েছিল:

রজারস এবং নিসওয়ান্ডার নিবন্ধে আলোচিত ১৩ টি উপায় (আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, ফেব্রুয়ারি 1988) হ'ল

কাঁচা স্কোর এবং মানেগুলির একটি ফাংশন,

$r = \frac{\sum (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum {(X_{i} - \bar{X})}^{2} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} .$ $r =\frac{\sum\left(X_i - \bar{X}\right)\left(Y_i - \bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum\left(X_i-\bar{X}\right)^2\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}}.$
স্ট্যান্ডার্ডাইজড কোভেরিয়েন্স,

$r = s_{X Y} / (s_{X} s_{Y})$ $r = s_{XY}/(s_Xs_Y)$
যেখানে নমুনা সমবায় এবং এবং নমুনা মানক বিচ্যুতি। $s_{XY}$ $s_X$ $s_Y$
রিগ্রেশন লাইনের মানকৃত opeাল,

$r = b_{Y \cdot X} \frac{s_{X}}{s_{Y}} = b_{X \cdot Y} \frac{s_{Y}}{s_{X}},$ $r = b_{Y\cdot X}\frac{s_X}{s_Y} = b_{X\cdot Y}\frac{s_Y}{s_X},$
যেখানে এবং হল রিগ্রেশন লাইনের opালু। $b_{Y\cdot X}$ $b_{X \cdot Y}$
দুটি রিগ্রেশন opালের জ্যামিতিক গড়,

$r = \pm \sqrt{b_{Y \cdot X} b_{X \cdot Y}} .$ $r = \pm \sqrt{b_{Y\cdot X}b_{X\cdot Y}}.$
দুটি ভেরিয়েন্সের অনুপাতের স্কোয়ার রুট (পরিবর্তনের অনুপাতের জন্য অনুদান),

$r = \sqrt{\frac{\sum {(Y_{i} - \hat{Y_{i}})}^{2}}{\sum {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} = \sqrt{\frac{S S_{R E G}}{S S_{T O T}}} = \frac{s_{\hat{Y}}}{s_{Y}} .$ $r = \sqrt{\frac{\sum\left(Y_i - \hat{Y_i}\right)^2}{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}} = \sqrt{\frac{SS_{REG}}{SS_{TOT}}} = \frac{s_\hat{Y}}{s_Y}.$
মানকৃত ভেরিয়েবলগুলির গড় ক্রস-পণ্য,

$r = \sum z_{X} z_{Y} / N .$ $r = \sum z_X z_Y / N.$
দুটি স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন লাইনের মধ্যে কোণগুলির একটি কার্য। দুটি রিগ্রেশন লাইন ( বনাম এবং বনাম ) ত্রিভুজটির প্রতিসাম্য। দুই লাইন মধ্যে কোণ হতে দিন । তারপর $Y$ $X$ $X$ $Y$ $\beta$

$r = \sec (β) \pm \tan (β) .$ $r = \sec(\beta)\pm \tan(\beta).$
দুটি চলক ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণগুলির একটি কার্য,

$r = \cos (α) .$ $r = \cos(\alpha).$
মানকৃত স্কোরগুলির মধ্যে পার্থক্যের একটি পুনরুদ্ধারিত বৈকল্পিক iance লেটিং আদর্শায়িত মধ্যে বেছে নিন এবং প্রতিটি পর্যবেক্ষণ জন্য ভেরিয়েবল, $z_Y - z_X$ $X$ $Y$

$r = 1 - s_{(z_{Y} - z_{X})}^{2} / 2 = s_{(z_{Y} + z_{X})}^{2} / 2 - 1.$ $r = 1 - s^2_{(z_Y - z_X)} / 2 = s^2_{(z_Y+z_X)}/2 - 1.$
"বেলুন" বিধি থেকে অনুমান করা,

$r \approx \sqrt{1 - (h / H)^{2}}$ $r \approx \sqrt{1 - (h/H)^2}$
যেখানে সমগ্র খাড়া পরিসর scatterplot এবং "এ বণ্টনের সেন্টারের মাধ্যমে পরিসর (যেমন, মানে বিন্দু মাধ্যমে) অক্ষ"। $H$ $X-Y$ $h$ $X$
আইসোকেনট্রেশনের বিভারিয়াত উপবৃত্তির সাথে সম্পর্কিত,

$r = \frac{D^{2} - d^{2}}{D^{2} + d^{2}}$ $r = \frac{D^2 - d^2}{D^2 + d^2}$
যেখানে এবং যথাক্রমে প্রধান এবং গৌণ অক্ষের দৈর্ঘ্য। সমান্তরাল উল্লম্ব অক্ষটি অতিক্রম করে এমন বিন্দুতে আইসোকন্টুর (মানিক স্থানাঙ্কে) এর স্পর্শক রেখার opeালও সমান করে। $D$ $d$ $r$
নকশা করা পরীক্ষাগুলি থেকে পরীক্ষামূলক পরিসংখ্যানগুলির একটি কার্য,

$r = \frac{t}{\sqrt{t^{2} + n - 2}}$ $r = \frac{t}{\sqrt{t^2 + n-2}}$
যেখানে দুই স্বাধীন নমুনা পরীক্ষার পরিসংখ্যান নেই দুই চিকিত্সা অবস্থার সঙ্গে একটি পরিকল্পিত পরীক্ষা জন্য পরীক্ষা (যেমন কোডেড এবং) দুই চিকিত্সা দলের মধ্যে পর্যবেক্ষণ মিলিত মোট সংখ্যা। $t$ $t$ $X=0, 1$ $n$
দুটি অনুপাতের অনুপাত। বিভাজনীয় স্বাভাবিকতা ধরে নিন এবং ভেরিয়েবলগুলি মানক করুন। কিছু ইচ্ছামত বড় মান নির্বাচন করুন এর । তারপর $X_c$ $X$

$r = \frac{E (Y | X > X_{c})}{E (X | X > X_{c})} .$ $r = \frac{\mathbb{E}(Y\,|\,X\gt X_c)}{\mathbb{E}(X\,|\,X\gt X_c)}.$

(এই অধিকাংশই হয় ধারণকৃত, স্বরলিপি কিছু খুব সামান্য ঘোরাতে।)

কিছু অন্যান্য পদ্ধতি (সম্ভবত সম্ভবত এই সাইটের মূল)

চেনাশোনাগুলির মাধ্যমে। মানক স্থানাঙ্কগুলিতে রিগ্রেশন লাইনের opeাল। এই লাইনটি জ্যামিতিকগুলি সহ বিভিন্ন উপায়ে বৈশিষ্ট্যযুক্ত হতে পারে যেমন একটি স্ক্র্যাটারপ্লোটে রেখা এবং ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে অঙ্কিত মোট বৃত্তের ক্ষেত্রফলকে হ্রাস করা। $r$
আয়তক্ষেত্রগুলি রঙ করে। কোয়ার্ভিয়েন্সকে একটি স্ক্যাটারপ্লোটে আয়তক্ষেত্রগুলি রঙ করে (যা আয়তক্ষেত্রের স্বাক্ষরিত অঞ্চলগুলি সংশ্লেষ করে) মূল্যায়ন করা যেতে পারে । স্ক্যাটারপ্লট যখন মানক করা হয় তখন রঙের নেট পরিমাণ - মোট স্বাক্ষরযুক্ত ত্রুটি । $r$

— হুঁশিয়ারি
সূত্র

@ অব্রাহাম, এখানে উত্তর পোস্ট করে এই উত্তরহীন থ্রেডটিকে কিছুটা বন্ধ করার চেষ্টা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— whuber