কোনও বক্ররেখা ফিট করার সময়, আমি আমার লাগানো পরামিতিগুলির জন্য 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি কীভাবে গণনা করব?

Question

একটি প্যারামিটার বের করতে আমি আমার ডেটাতে কার্ভ লাগিয়ে দিচ্ছি। যাইহোক, আমি নিশ্চিত নই যে সেই প্যারামিটারটির নির্দিষ্টতা কী এবং আমি কীভাবে এটির % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা / প্রকাশ করব ।$95$

ডেটাযুক্ত ডেটাসেটের জন্য বলুন যা তাত্ক্ষণিকভাবে ক্ষয় হয়, আমি প্রতিটি ডেটাসেটে একটি বক্ররেখা ফিট করি। তারপর আমি যে তথ্য বের করে আনতে চান এক্সপোনেন্ট হয় । আমি মান জানি এবং এর মান আমি আগ্রহী নই (ক পরিবর্তনশীল যে জনসংখ্যা থেকে আসে, না প্রক্রিয়া তোমার দর্শন লগ করা মডেল বের করার চেষ্টা thats)।$b$$t$$a$

আমি এই পরামিতিগুলি ফিট করার জন্য অ-লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করি। তবে আমি জানি না যে কীভাবে কোনও পদ্ধতির % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করা যায় , তাই বিস্তৃত উত্তরগুলিও স্বাগত।$95$

$$f= a\cdot e^{-bt}$$

একবার আমার কাছে জন্য আমার মান হয়ে গেলে আমি এর % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি কীভাবে গণনা করব ? আগাম ধন্যবাদ!$b$$95$

Comments

আপনি কিভাবে ডেটা ফিট? আপনার ফাংশনটি কি কোনও ওএলএসের সাথে ফিট করার জন্য রূপান্তরিত হয়েছে?

— জননি

আমি উত্তরগুলিতে আপনার মন্তব্যগুলি থেকে দেখছি যে আপনি প্রকৃতপক্ষে ননরেখা ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি করছেন। আপনি যদি এই তথ্যটি শুরু করে থাকেন তবে আপনার কাছে আরও ভাল উত্তর ছিল। আমি কমপক্ষে একটি প্রাসঙ্গিক ট্যাগ যুক্ত করেছি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ Glen_b আহ ইল ভবিষ্যতে আরও সম্পূর্ণ হয়ে উঠুন এবং এটিকে প্রশ্নে যুক্ত করুন। আমি তবে সম্পর্কে চিন্তা করেছিলাম। কিছু ডেটাসেটের সাহায্যে আমি নিখুঁত এল 1 দূরত্ব ব্যবহার করি এবং অন্যান্য সময় আমি লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করি। তাই আমি একটি বিস্তৃত উত্তর পেতে আশা ছিল।

— লিও

আপনি যদি ন্যূনতম স্কোয়ার, এল 1 রিগ্রেশন এবং ননলাইনারের সর্বনিম্ন স্কোয়ারের জন্য উত্তর চান তবে সে সম্পর্কে স্পষ্ট করে দেওয়া ভাল।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

লিনিয়ারাইজিং এবং তারপরে লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহারের ক্ষেত্রে সমস্যাটি হ'ল পরিবর্তিত তথ্যের জন্য অবশিষ্টদের গাউসিয়ান বিতরণের অনুমানটি সত্য হওয়ার সম্ভাবনা নেই।

ননলাইনার রিগ্রেশন ব্যবহার করা সাধারণত ভাল। বেশিরভাগ ননলাইনার রিগ্রেশন প্রোগ্রামগুলি সেরা-ফিট পরামিতিগুলির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের প্রতিবেদন করে। যদি আপনার না হয় তবে এই সমীকরণগুলি সাহায্য করতে পারে।

প্রতিটি মান ত্রুটি এই সমীকরণটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

SE(Pi) = sqrt[ (SS/DF) * Cov(i,i) ]

• পাই: আই-তম সামঞ্জস্যযোগ্য (অ-ধ্রুবক) প্যারামিটার
• এসএস: বর্গাকার অবশিষ্টাংশের যোগফল
• ডিএফ: স্বাধীনতার ডিগ্রি (রিগ্রেশন অনুসারে মাপের প্যারামিটারের সংখ্যা পয়েন্টের সংখ্যা)
• কোভ (আই, আই): কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের আই-তম তির্যক উপাদান
• স্কয়ার্ট (): বর্গমূল

এবং এখানে প্রতিটি প্যারামিটারের সেরা-ফিট মান, এর মান ত্রুটি, এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি সংখ্যা থেকে আস্থার ব্যবধান গণনা করার সমীকরণ এখানে।

From [BestFit(Pi)- t(95%,DF)*SE(Pi)]  TO  [BestFit(Pi)+
 t(95%,DF)*SE(Pi)] 

• বেস্টফিট (পাই) i-th প্যারামিটারের জন্য সেরা ফিট মান
• টি ডিএফ এর নির্দিষ্ট সংখ্যার জন্য 95% আত্মবিশ্বাসের জন্য টি বিতরণ থেকে মান from

• ডিএফ হ'ল স্বাধীনতার ডিগ্রি।

  95% আত্মবিশ্বাসের জন্য এক্সেলের সাথে উদাহরণ (তাই আলফা = 0.05) এবং স্বাধীনতার 23 ডিগ্রি: = টিআইএনভি (0.05,23) ডিএফ স্বাধীনতার ডিগ্রির সমান (রেগ্রেশন অনুসারে পরামিতিগুলির ডেটা পয়েন্টগুলির বিয়োগ সংখ্যার)

Comments

এটাই আমার দরকার ছিল, ধন্যবাদ! আমি lsqcurvefit ব্যবহৃত মতলব , তাই নয় আউটপুট আস্থা ব্যবধান বা মান ত্রুটি আছে। এটি লেগ্রঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার্স (?), অবশিষ্টাংশ এবং অবশিষ্টাংশের বর্গক্ষেত্র 2-আদর্শ দেয়। এখন এটি এবং আপনার উত্তর দিয়ে আমি কী প্রয়োজন তা গণনা করতে পারি!

— লিও

Answer 2

আপনার ডেটা জন্য উপযুক্ত মডেল বিশ্বাস যদি:

$f = ae^{-bt}$

তারপরে আপনি কোনও প্রতিক্রিয়া ডেটা রূপান্তর করতে কোনও লগ নিতে পারেন যেমন উপযুক্ত মডেল:

$f' = a' -bt$

$f' = ln(f)$$a' = ln(a)$

# Rough simulated data set.
set.seed(1)
a <- 50; b <- 0.2; n <- 25
x <- 1:n
y <- a*(exp(-b * x))
y <- y + rnorm(n, sd=0.25)
y <- ifelse(y>0, y, 0.1)
plot(x,y)

# Linearise:
y2 <- log(y)
plot(x,y2)

# Fit model to transformed data
model <- lm(y2 ~ x)
summary(model)
confint(model)

# Or:
param <- summary(model)$coefficients[, 1]; se <- summary(model)$coefficients[, 2]
param + qt(0.975, 23) * se
param - qt(0.975, 23) * se

$~N(0,\sigma^2)$

Comments

আহ! খুব সুন্দর এবং সম্পূর্ণ উত্তর! আমি যদি লিনিয়ারযুক্ত ফিট করি তবে আমি এটি ব্যবহার করতে পারি যা আমি মাঝে মাঝে করি। আমি আশা করি আপনি মনে করবেন না যে আমি হার্ভিসের উত্তরটি গ্রহণ করেছি, কারণ এই ক্ষেত্রে আমার প্রশ্ন লিনিয়ারযুক্ত ফিটের বিষয়ে নয়। এখনও একটি দরকারী উত্তর যদিও!

— লিও