এআরএমএ-জিআরচ প্রয়োগের জন্য কি স্থিরত্বের প্রয়োজন?

14

আমি আর্থিক সময় সিরিজের জন্য এআরএমএ-জিরিচ মডেলটি ব্যবহার করতে যাচ্ছি এবং ভাবছিলাম যে মডেলটি প্রয়োগ করার আগে এই সিরিজটি স্থির হওয়া উচিত কিনা। আমি এআরএমএ মডেলটি প্রয়োগ করতে জানি সিরিজটি স্থির হওয়া উচিত, তবে আমি এআরএমএ-গির্চের জন্য নিশ্চিত নই যেহেতু আমি জিআরচ ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত করছি যা অস্থিরতা ক্লাস্টারিং এবং অ-ধ্রুবক প্রকরণকে বোঝায় এবং তাই আমি কোনও রূপান্তর করি না কেন স্থির নন সিরিজগুলি বোঝায় ।

আর্থিক সময়ের সিরিজগুলি সাধারণত স্থির বা অ-স্টেশনারি হয়? আমি কয়েকটি অস্থির সিরিজে এডিএফ পরীক্ষা প্রয়োগের চেষ্টা করেছি এবং পি-মান <0.01 পেয়েছি যা স্থিরতা নির্দেশ করে বলে মনে হচ্ছে তবে অস্থির সিরিজের নীতিটি আমাদের জানিয়েছে যে সিরিজটি স্থির নয়।

কেউ কি আমার পক্ষে বিষয়টি পরিষ্কার করতে পারে? আমি সত্যিই বিভ্রান্ত হয়ে পড়ছি

time-series finance arma

— ankc
সূত্র

11

এনগলের মূল কাগজের বিমূর্ততা থেকে অনুলিপি করা হচ্ছে :
"এগুলি শূন্যের অর্থ, অতীতে শর্তাধীন ননকন্সট্যান্ট ভেরিয়েন্সগুলির সাথে ক্রমিকভাবে অনিয়ন্ত্রিত প্রক্রিয়া। তবে এই ধরণের প্রক্রিয়াগুলির জন্য, সাম্প্রতিক অতীতটি এক-সময়ের পূর্বাভাসের বৈচিত্র সম্পর্কে তথ্য দেয়"।

রেফারেন্সের সাথে অব্যাহত রেখে, লেখক যিনি জিআরচ শো (বোলারসলেভ, টিম (1986) প্রবর্তন করেছিলেন। " জেনারাইজড অটোরেগ্রেসিভ কন্ডিশনাল হিটারোস্কেস্টেটিটি ", জার্নাল অফ ইকোনোমেট্রিক্স, 31: 307-327) জিআরচ (1,1) প্রক্রিয়াটির জন্য, এটি যথেষ্ট 2nd য়-অর্ডার জন্য $\alpha_1 + \beta_1 <1$

স্টেশনারিটি (অনুমান পদ্ধতির জন্য প্রয়োজনীয় একটি), নিঃশর্ত বিতরণ এবং মুহুর্তগুলির তুলনায় সংজ্ঞায়িত করা হয় ।

সংযোজন
এখানে মন্তব্য আলোচনা সারসংক্ষেপে, GARCH মডেলিং পদ্ধতির সময়ের সন্দেহভাজন heteroskedasticity, কিছু ফর্ম অর্থাৎ মডেল একটি প্রতিভাশালী উপায় বিষমসত্ত্বতা প্রক্রিয়ার (যা প্রক্রিয়া অ নিশ্চল রেন্ডার হবে) একটি পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্য যা থেকে আসে যেমন প্রক্রিয়াটির স্মৃতির অস্তিত্ব , মূলত নিঃশর্ত পর্যায়ে স্থিতিশীলতা প্ররোচিত করে ।

অন্য কথায়, আমরা স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া বিশ্লেষণে (দুটি ভিন্নতা এবং স্মৃতি) আমাদের দুটি "দুর্দান্ত প্রতিপক্ষ" গ্রহণ করেছি এবং অন্যটিকে নিরপেক্ষ করতে একটিটিকে ব্যবহার করেছি - এবং এটি প্রকৃতপক্ষে একটি অনুপ্রেরণীয় কৌশল।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

1

আমি নিশ্চিত না যে এটি কীভাবে আমার প্রশ্নের জবাব দেয়? আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারবেন? একটি অস্থির সিরিজের পক্ষে স্থির হিসাবে সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব?

— ankc

যদি কোনও টাইম সিরিজ অস্থিরতা ক্লাস্টারিংয়ের প্রদর্শন করে তবে এর অর্থ এই নয় যে অ-স্টেশনারি এবং জিআরচ-এর সিরিজগুলি এটি প্রয়োগ করা যাবে না (এটি যদি স্টেশন নয়)?

— ankc

2

আমি এটি গ্রহণ করেছি যে "অস্থিরতা ক্লাস্টারিং" দ্বারা আপনি বোঝাচ্ছেন যে এটি প্রদর্শিত হচ্ছে যে সময় সিরিজটি বিভিন্ন বিরতিতে ভিন্ন ভিন্নতার দ্বারা চিহ্নিত হয়। প্রথমত, এটি কেবল সম্ভাব্য অ-স্থিরতার ইঙ্গিত, প্রমাণ নয়। দ্বিতীয়ত, ARCH দ্বারা মডেল এবং তার এক্সটেনশন মডেলিং দ্বারা এই "উদ্বায়ীতা ক্লাস্টারিং" ব্যাখ্যা করার প্রচেষ্টা শর্তসাপেক্ষ যখন একটি ধ্রুবক এর ধৃষ্টতা বজায় রাখার, সময় পরিবর্তন ভ্যারিয়েন্স নিঃশর্ত ভ্যারিয়েন্স (এবং অত: পর, 2nd-অর্ডার stationarity এর ধৃষ্টতা)।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

ওয়েল আসুন ধরে নেওয়া যাক সত্যই অস্থিরতা ক্লাস্টারিং রয়েছে। সিরিজটি নিজেই অ-স্টেশনারি হবে তাই আমি কীভাবে কোনও জিপিআরসি মডেলটি একটি নন-স্টেশনারি সিরিজে প্রয়োগ করতে পারি কারণ এমপিটকরা বলেছিলেন যে জিআরচ স্টেশনিয়াল সিরিজে প্রয়োগ করা উচিত।

— ankc

না, উদ্বায়ীতা ক্লাস্টারিং নেই না অগত্যা অ stationarity পরোক্ষভাবে। সুতরাং যদি এটি জিআরচ মডেলিংয়ের মাধ্যমে "ব্যাখ্যা" করা যায় তবে আপনি নিঃশর্ত স্টেশনারিটির অনুমানের উপর কাজ করতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে, এটি কিছুটা বিজ্ঞপ্তিযুক্ত দেখা দেয় - তবে আবার আমরা কখনই নিশ্চিত হতে পারি না যে প্রকৃত পর্যবেক্ষণ করা স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া স্থিতিশীল, না হয়।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

6

হ্যাঁ সিরিজটি স্থির হওয়া উচিত। জিআরচ মডেলগুলি আসলে তুচ্ছ নির্ভরশীলতা কাঠামোযুক্ত সাদা শব্দ প্রক্রিয়া নয়। ক্লাসিকাল জিআরচ (1,1) মডেল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

r_{t} = σ_{t} ε_{t},

$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$

সঙ্গে

σ_{t}^{2} = α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + β_{1} σ_{t - 1}^{2},

$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$

যেখানে are ইউনিট বৈকল্পিক সহ স্বতন্ত্র মানক আদর্শ ভেরিয়েবল। $\varepsilon_t$

তারপর

E r_{t} = E E (r_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

এবং

E r_{t} r_{t - h} = E E (r_{t} r_{t - h} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E r_{t - h} σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

জন্য । সুতরাং একটি সাদা শব্দ প্রক্রিয়া। তবে এটি দেখানো সম্ভব যে আসলে একটি প্রক্রিয়া। সুতরাং জিআরচ (1,1) স্থির প্রক্রিয়া, তবুও অ স্থির শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিকতা রয়েছে। $h>0$ $r_t$ $r_t^2$ $ARMA(1,1)$

— mpiktas
সূত্র

কোনও সিরিজ স্থিতিশীলতা প্রদর্শন করে কীভাবে স্থির থাকতে পারে? জিআরচ মডেল প্রয়োগ করার সময় আপনি স্টেশনারিটি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?

— ankc

আমি যদি আমার গড় সমীকরণে এআর এবং এমএ শর্তাদি অন্তর্ভুক্ত করি তবে তা কি ঠিক হবে? যদি রিটার্ন সিরিজটি সংক্ষেপে কিছু স্বতঃসংশোধন প্রদর্শন করে।

— ankc

স্টেশনারি মানে ধ্রুবক গড়, বৈকল্পিক এবং পারস্পরিক সম্পর্ক কেবলমাত্র পিছনের উপর নির্ভর করে। এআর এবং এমএ পদগুলি গড় সমীকরণের অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে। জিআরচ প্রক্রিয়াগুলির মূল বিষয়টি শর্তযুক্ত অস্থিরতা। নোট করুন যে অস্থিরতা বৈকল্পিক নয়। গড় অস্থিরতা হল সিরিজ বৈকল্পিকতা।

— এমপিক্টাস

রেফারেন্স হিসাবে উদাহরণস্বরূপ এসপি 500 এর ডেটা গ্রহণ করার জন্য, রিটার্নের ডেটাগুলি তার মাঝামাঝি স্থির বলে মনে হয় তবে নির্লজ্জ শর্তসাপেক্ষ হেটেরোসেকস্টাস্টিটি প্রদর্শন করে। সুতরাং অবিচ্ছিন্ন ভিন্নতা থাকা সত্ত্বেও এটিতে কোনও জিআরচ মডেল প্রয়োগ করা সম্ভব?

— ankc

অস্থিরতা ক্লাস্টারিং প্রদর্শিত যে কোনও লগ রিটার্ন সিরিজে আমি জিআরচ মডেলটি প্রয়োগ করতে পারি? আমি এটি জিজ্ঞাসা করছি কারণ আমি একটি গবেষণামূলক প্রবন্ধে দেখেছি যে এডিএফ পরীক্ষার জন্য স্টাটারারিটির পরীক্ষার জন্য প্রয়োগ করা হয়েছিল, তাই আমি ভেবেছিলাম যে জিআরচ মডেল প্রয়োগের আগে স্টেশনারিটি প্রয়োজনীয় ছিল? ।

— ankc

2

যে কেউ এখনও এই প্রশ্নটি নিয়ে ভাবছেন, আমি স্পষ্ট করে বলব - অস্থিরতা ক্লাস্টারিং মোটেও বোঝায় না যে এই সিরিজটি স্থির নয়। এটি সুপারিশ করবে যে সেখানে একটি স্থানান্তরিত শর্তাধীন বৈকল্পিক ব্যবস্থা রয়েছে - যা এখনও শর্তহীন বিতরণকে স্থির রাখতে পারে।

বলারসলেভের গুর্চ (1,1) মডেল দুর্বলভাবে স্থিতিশীল নয় যখন pha আলফা_ , যদিও এটি এখনও অনেক বড় পরিসরের জন্য এখনও দৃrick়ভাবে স্থির, নেলসন ১৯৯০ Further পরবর্তী রহেখবেক এবং জেনসেন 2004 (অ্যাসিপোটোটিক অনুমান) অ-স্থাবর জিআরচ) এ দেখিয়েছে যে এবং এর এমএল অনুমানকারী কোনও পরামিতি জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং অ্যাসিপোটোটিকভাবে স্বাভাবিক যা মডেলটি স্থির নয় তা নিশ্চিত করে। এটি নেলসন 1990 এর ফলাফলের সাথে একত্রিত করে (সমস্ত দুর্বল বা কঠোর স্টেশানারি জিআরচ (1,1) মডেলগুলিতে MLE অনুমানকারী হিসাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং অ্যাসিপোটোটিক্যালি স্বাভাবিক রয়েছে) প্রস্তাবিত যে এবং যে কোনও প্যারামিটার সংমিশ্রণ থাকবে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং Asyptotically স্বাভাবিক অনুমানকারী। $\alpha_{1}+\beta>1$ $\alpha_{1}$ $\beta$ $\alpha_{1}$ $\beta>1$

তবে এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে জিআরচ (1,1) মডেলটি স্থির নয়, শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিকের স্থির মেয়াদটি ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যায় না।

নির্বিশেষে, এটি আপনাকে পরামর্শ দেয় যে জিআরচ মডেলটি অনুমান করার আগে আপনাকে স্তম্ভের বিষয়ে চিন্তা করতে হবে না। তবে আপনাকে আশ্চর্য করতে হবে যে এটি একটি প্রতিসম বিতরণ বলে মনে হচ্ছে, এবং এই সিরিজটির উচ্চ অধ্যবসায় আছে কিনা, কারণ এটি শাস্ত্রীয় জিআরচ (1,1) মডেলটিতে অনুমোদিত নয়। আপনি যখন মডেলটি অনুমান করেছেন যখন আপনি আর্থিক সময়সীমার সাথে কাজ করে থাকেন তবে কিনা তা পরীক্ষা করা আগ্রহী , কারণ এটি একটি ট্রেন্ডিং শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিকাকে বোঝায় যা বিনিয়োগকারীদের মধ্যে আচরণগত প্রবণতা হিসাবে কল্পনা করা শক্ত? । এটি পরীক্ষা করে তবে একটি সাধারণ এলআর পরীক্ষা দিয়ে করা যেতে পারে। $\alpha_{1}+\beta=1$

স্টেশনারিটি মোটামুটি ভুল বোঝাবুঝি, এবং কেবলমাত্র আংশিকভাবে যুক্ত হয় যা বিভিন্নতা বা তারতম্যটি সামাজিকভাবে পরিবর্তিত বলে মনে হয় - কারণ প্রক্রিয়াটি স্থির শর্তহীন বিতরণ বজায় রাখার পরেও এটি অ্যাকোর করতে পারে। আপনি যে কারণে ভেরিয়েন্সের আপাত পরিবর্তনগুলি স্থিরতা থেকে বিদায় নেওয়ার কারণ হতে পারেন, কারণ বৈকল্পিক সমীকরণ (বা গড় সমীকরণ) এর স্থায়ী স্তরশৈলীর মতো বিষয়টি সংজ্ঞা বিভাজনে স্থির হয়ে যায়। তবে যদি পরিবর্তনগুলি মডেলের গতিশীল স্পেসিফিকেশনের কারণে ঘটে থাকে তবে এটি এখনও স্থির হতে পারে যদিও গড়টি সনাক্ত করা অসম্ভব এবং অবিচ্ছিন্নতা অবিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়। এর আর একটি সুন্দর উদাহরণ হ'ল ২০০২ সালে লিঙ্গ প্রবর্তিত ডিএআর (1,1) মডেল।

— Lovecraft
সূত্র

1

ভাল উত্তর! DAR (1,1) আরিমা (1,1,0) এর জন্য মান? যদি তা না হয় তবে আপনি কেন স্টেশন-আরিমা মডেলগুলিকে সম্বোধন করলেন না?

— মাইকেল আর চেরনিক

1

স্টেশনারিটি একটি তাত্ত্বিক ধারণা যা এরপরে দুর্বল সংবেদন স্টেশনারিটির মতো অন্য ফর্মগুলিতে পরিবর্তিত হয় যা সহজে পরীক্ষা করা যায়। আপনি যেমন রৈখিক শর্তের জন্য পরীক্ষার উল্লেখ করেছেন তেমন বেশিরভাগ পরীক্ষাগুলি অ্যাডএফ পরীক্ষার মতো। ARCH এর প্রভাবগুলি সিরিজের জন্য তৈরি করা হয় যার প্রথম ক্রমে অটোকোরিলেশন নেই তবে স্কোয়ার সিরিজের উপর নির্ভরতা রয়েছে।

আপনি যে এআরএমএ-গার্চ প্রক্রিয়াটির বিষয়ে কথা বলছেন, এখানে দ্বিতীয় আদেশের নির্ভরতা জিআরচ অংশ ব্যবহার করে মুছে ফেলা হয় এবং তারপরে লিনিয়ার পদগুলির মধ্যে যে কোনও নির্ভরতা এআরএমএ প্রক্রিয়া দ্বারা ক্যাপচার করা হয়।

যাওয়ার উপায় হ'ল বর্গাকার সিরিজের স্বতঃসংশোধনের জন্য পরীক্ষা করা, যদি নির্ভরতা থাকে তবে জিআরচ মডেলগুলি প্রয়োগ করুন এবং যে কোনও রৈখিক সময় সিরিজের বৈশিষ্ট্য যা পরে এআরএমএ প্রক্রিয়াগুলি ব্যবহার করে মডেল করা যায় তার জন্য অবশিষ্টাংশগুলি পরীক্ষা করুন।

— htrahdis
সূত্র

1

আমি প্রথমে এআরএমএ ফিট করার কথা ভাবছিলাম, তারপরে অবশিষ্টাংশগুলিকে একটি জিআরচ মডেলে ফিট করব। এটি কী ভুল? আমি কীভাবে "যে কোনও লিনিয়ার টাইম সিরিজের বৈশিষ্ট্য যা তারপরে এআরএমএ প্রক্রিয়া ব্যবহার করে মডেল করা যায় তার জন্য অবশিষ্টাংশগুলি কীভাবে পরীক্ষা করতে পারি?"? কি লার্জ-বাক্স পরীক্ষাটি আআআআআআচির প্রভাব সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে?

— ankc

সবচেয়ে সহজ উপায় হল স্কোয়ারড সিরিজের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সম্পর্কিত ফাংশনটি সন্ধান করা। যদি তা উল্লেখযোগ্য হয় তবে জিআরচ মডেলটি ব্যবহার করে দেখুন। যদি অবশিষ্টাংশগুলির বর্গক্ষেত্রের স্বতঃসংশ্লিষ্টতা সরিয়ে ফেলা হয়, তবে গুর্চ স্কোয়ার সিরিজের নির্ভরতা মডেল করতে সহায়তা করে।

— htrahdis

যদি আমি এটি করি যে আমার গড় রিটার্ন 0 টি সঠিক হবে? আমি এমন গড় পেতে সক্ষম হতে চাই যা কোনও সরল রেখা হবে না, যেমন গড় ফাংশন যা এআর এবং এমএ শর্তাবলী + জিওআর ত্রুটির উপর নির্ভর করবে।

— ankc

তিনটি জিনিস রয়েছে: একটি হ'ল জিআরচ প্রভাব রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত, অন্যটি এআরএমএ এবং জিআরচ ব্যবহারের ন্যায্যতা এবং তৃতীয়টি প্রকৃতপক্ষে মডেলটির সাথে মাপসই করা যখন উপরোক্ত দু'টি নিশ্চিত হয়। ফিটিংটি এত সহজ নয় যেহেতু এটি দুটি ভিন্ন পর্যায়ে করুন। আপনাকে একইসাথে এআরএমএ এবং জিআরসি উভয় অংশই ফিট করতে হবে। এর জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে।

— htrahdis

রিটার্ন সিরিজে পারস্পরিক সম্পর্ক থাকলে এআরএমএ ব্যবহার কি ন্যায়সঙ্গত হবে? আমি মনে করি আর-তে প্যাকেজ রয়েছে যা ফিটিং করে। আমাকে কেবল কখন এআরএমএ-জিআরচ বা কেবল একটি জিআরচ প্রয়োগ করতে হবে তা জানতে হবে। জিআরচ প্রভাবগুলির জন্য আমি লজং-বাক্স পরীক্ষা ব্যবহার করতে পারি?

— ankc