কোভারিয়ান্স ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি ডেটা সম্পর্কে কী বলে? (স্বজ্ঞা)

আমি এর প্রকৃতি সম্পর্কে আগ্রহী $\Sigma^{-1}$ । " ডেটা সম্পর্কে কী বলে" সম্পর্কে কেউ স্বজ্ঞাত কিছু বলতে পারেন $\Sigma^{-1}$ ?

সম্পাদনা:

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ

কিছু দুর্দান্ত কোর্স করার পরে, আমি কিছু পয়েন্ট যুক্ত করতে চাই:

এটি তথ্য, অর্থাত্ পরিমাপ, বরাবর দিক তথ্য পরিমাণ । $x^T\Sigma^{-1}x$ $x$
দ্বৈত: যেহেতু ইতিবাচক নির্দিষ্ট, তাই হয় , তাই তারা ডট পণ্যের নিয়ম হয়, আরো সঠিকভাবে তারা একে অপরের দ্বৈত নিয়ম হয়, তাই আমরা নিয়মিত লিস্ট স্কোয়ার সমস্যার জন্য Fenchel দ্বৈত আহরণ করতে পারেন, এবং ডুয়াল wrt বৃহদায়ন না সমস্যা। আমরা তাদের যেকোনটি বেছে নিতে পারি, তাদের কন্ডিশনার উপর নির্ভর করে। $\Sigma$ $\Sigma^{-1}$
হিলবার্ট স্পেস: কলাম (এবং সারি) এর $\Sigma^{-1}$ এবং $\Sigma$ একই স্থান জুড়ে। তাই সেখানে সঙ্গে উপস্থাপনা মধ্যে কোনো সুবিধা (অন্যান্য যে যখন এই ম্যাট্রিক্স এক অসুস্থ নিয়ন্ত্রিত) নয় $\Sigma^{-1}$ বা $\Sigma$
$\Sigma^{-1}$ $\|\Sigma^{-1}\|\rightarrow 0$
ফ্রিকোয়েনসিস্ট পরিসংখ্যান: ক্রিশার-রাও আবদ্ধ ব্যবহার করে এটি ফিশারের তথ্যের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত। প্রকৃতপক্ষে, ফিশারের তথ্য ম্যাট্রিক্স (নিজের সাথে লগ-সম্ভাবনার গ্রেডিয়েন্টের বাহ্যিক পণ্য) হ'ল ক্রোমার – রাও এটি আবদ্ধ, অর্থাৎ (আরজিটি পজিটিভ অর্ধ-নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট শঙ্কু, ভিউয়ার্ট ঘনত্ব ellipsoids)। সুতরাং যখন সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী দক্ষ হয়, অর্থাৎ সর্বোচ্চ তথ্য উপাত্তে উপস্থিত থাকে, তাই ঘন ঘনবাদী ব্যবস্থাটি সর্বোত্তম। সহজ কথায়, কিছু সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপের জন্য (নোট করুন যে সম্ভাবনার কার্যকরী রূপটি নির্ভুলভাবে প্রোব্লালিস্টিক মডেলের উপর নির্ভর করে যা অনুমান করা হয় ডেটা, ওরফে জেনারেটাল মডেল), সর্বাধিক সম্ভাবনা দক্ষ এবং ধারাবাহিক অনুমানকারী, বসের মতো নিয়ম। (ওভারকিলিংয়ের জন্য দুঃখিত) $\Sigma^{-1}\preceq \mathcal{F}$ $\Sigma^{-1}=\mathcal{F}$

— আর্য
সূত্র

আমি মনে করি পিসিএ ছোট ইগেনভ্যালুগুলির চেয়ে বড় ইগেনভ্যালুগুলির সাথে ইগেনভেક્ટરকে তুলেছে।

— wdg

(3) ভুল কারণ এটি কলাম দাবী শামিল কিনা সেই হয় (আপ থেকে একটি বিন্যাস), যা শুধুমাত্র পরিচয় ম্যাট্রিক্স জন্য সত্য।

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

Σ

$\Sigma$

— হোয়বার

উত্তর:

এটি ঠিক নির্ভুলতার একটি পরিমাপ যেমনটি বিচ্ছুরণের পরিমাপ। $\Sigma$

আরও বিশদভাবে বলতে গেলে , হল একটি পরিবর্তনশীল কীভাবে ভেরিয়েবলগুলি গড় (তির্যক উপাদান) এর চারপাশে ছড়িয়ে দেওয়া হয় এবং কীভাবে তারা অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির (অফ-ডায়াগোনাল) উপাদানগুলির সাথে একত্রিত হয়। তারা গড় থেকে যত বেশি দূরে বিস্তৃত হয় এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির সাথে তারা আরও পৃথক হয় (পরম মান হিসাবে) ততই তাদের 'একসাথে চলে' যাওয়ার প্রবণতা হয় (একই বা বিপরীত দিকের উপর নির্ভর করে সমবায় চিহ্ন সাইন)। $\Sigma$

একইভাবে, হল পরিমাপের (তির্যক উপাদানগুলি) এবং যে পরিমাণে তারা অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির (অফ-ডায়াগোনাল উপাদানগুলি) সাথে সম-পরিবর্তিত হয় না তার চারপাশে কতটা দৃly়ভাবে ক্লাস্টার করা হয় তার একটি পরিমাপ is সুতরাং, তির্যক উপাদান তত বেশি, ভেরিয়েবলটি আরও শক্ততর গড়ের চারপাশে ক্লাস্টার করা হয়। অফ-তির্যক উপাদানগুলির ব্যাখ্যাটি আরও সূক্ষ্ম এবং আমি আপনাকে এই ব্যাখ্যার জন্য অন্যান্য উত্তরগুলির সাথে উল্লেখ করি। $\Sigma^{-1}$

— ঠেকনা
সূত্র

অফ-তির্যক উপাদানগুলি সম্পর্কে আপনার সর্বশেষ বিবৃতিটির একটি শক্তিশালী কাউন্টার-উদাহরণ উদাহরণস্বরূপ, দুটি মাত্রায় সহজ উত্তরসূচক উদাহরণ দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছে,

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

বৃহত্তর বন্ধ-তির্যক মান মিলাআরোপারস্পরিক সম্পর্কের সহগের চরম মান

যা আপনি বলার অপেক্ষা রাখে না করা কি প্রদর্শিত সম্পূর্ণ বিপরীত।

Σ^{- 1} = (\begin{array}{cc} \frac{1}{1 - ρ^{2}} & - \frac{ρ}{1 - ρ^{2}} \\ - \frac{ρ}{1 - ρ^{2}} & \frac{1}{1 - ρ^{2}} \end{array}) .

$\Sigma^{-1}=\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{1-\rho ^2} & -\frac{\rho }{1-\rho ^2} \\ -\frac{\rho }{1-\rho ^2} & \frac{1}{1-\rho ^2} \\ \end{array} \right).$

ρ,

$\rho,$

— হোবার

@ হুবুহু ডান আমার শেষ বাক্যে 'পরম' শব্দটি থেকে মুক্তি পাওয়া উচিত। ধন্যবাদ

— প্রপেক্ট

ধন্যবাদ, তবে এটি এখনও সমস্যার নিরাময় করতে পারে না: বিপরীত ও সহ-প্রকরণের অফ-তির্যক উপাদানগুলির মধ্যে যে সম্পর্কটি আপনি দৃsert়তার সাথে দৃ .় করেন সেটির অস্তিত্ব নেই।

— whuber

@ যাকে আমি মনে করি এটি হয়। আপনার উদাহরণে, অফ-তির্যক উপাদানগুলি নেতিবাচক। সুতরাং, যেমন

বৃদ্ধি করে তির্যক উপাদানগুলি হ্রাস পায়। আপনি নিম্নলিখিতটি লক্ষ করে এটি পরীক্ষা করতে পারেন:

এ অফ-তির্যক উপাদানটি

; যেমন

পন্থা

অফ-তির্যক উপাদানের কাছে

এবং সম্মান সঙ্গে বন্ধ-তির্যক উপাদান ব্যুৎপন্ন

নেতিবাচক।

ρ

$\rho$

ρ = 0

$\rho = 0$

0

$0$

ρ

$\rho$

1

$1$

- \infty

$-\infty$

ρ

$\rho$

— প্রিপ

আমার বন্ধ-তির্যক উপাদান ইতিবাচক যখন হয়

ρ < 0.

$\rho\lt 0.$

— whuber

Superscripts ব্যবহার বিপরীত উপাদান বোঝাতে হয় ভেরিয়েবলের উপাদান ভ্যারিয়েন্স যে সঙ্গে সম্পর্কহীন থাকে অন্যান্য ভেরিয়েবল, এবং $1/\sigma^{ii}$ $i$ $p-1$ হল ভেরিয়েবলএবংআংশিক সম্পর্ক,অন্যান্য ভেরিয়েবলেরজন্য নিয়ন্ত্রণ করা। $-\sigma^{ij}/\sqrt{\sigma^{ii}\sigma^{jj}}$ $i$ $j$ $p-2$

— রে কোপম্যান
সূত্র