মানকযুক্ত বিটাগুলি মূল ভেরিয়েবলগুলিতে ফিরে রূপান্তর করা

আমি বুঝতে পারি এটি সম্ভবত খুব সহজ প্রশ্ন তবে অনুসন্ধানের পরে আমি যে উত্তরটি খুঁজছি তা খুঁজে পাচ্ছি না।

আমার একটি সমস্যা আছে যেখানে বেটাসের রিজ অনুমানগুলি গণনা করার জন্য ভেরিয়েবলগুলি (রিজ রিগ্রেশন) রান করুন standard

আমার তখন এগুলিকে মূল ভেরিয়েবল স্কেলে রূপান্তর করতে হবে।

তবে আমি কীভাবে এটি করব?

আমি দ্বিবিড়ীয় মামলার একটি সূত্র পেয়েছি

β^{*} = \hat{β} \frac{S_{x}}{S_{y}} .

$\beta^* = \hat\beta \frac{S_x}{S_y} \>.$

এটি ডি গুজরাটি, বেসিক একোমেট্রিক্স, পৃষ্ঠা 175, সূত্র (6.3.8) এ দেওয়া হয়েছিল।

যেখানে স্ট্যান্ডার্ডাইজড ভেরিয়েবলগুলিতে চালিত রিগ্রেশন থেকে প্রাপ্ত অনুমানকারী এবং একই মূল স্কেলে ফিরে রূপান্তরিত হয়, হ'ল নমুনার মানক বিচ্যুতি এবং হ'ল নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি। $\beta^*$ $\hat\beta$ $S_y$ $S_x$

দুর্ভাগ্যক্রমে বইটি একাধিক প্রতিরোধের জন্য অভিন্ন ফলাফলগুলি কভার করে না।

এছাড়াও আমি নিশ্চিত না যে আমি বাইভারিয়েট মামলাটি বুঝতে পেরেছি? সাধারণ বীজগণিত ম্যানিপুলেশন মূল স্কেলে সূত্র দেয় $\hat\beta$ :

\hat{β} = β^{*} \frac{{এস}_{Y}}{{এস}_{এক্স}}

$\hat\beta=\beta^* \frac{S_y}{S_x}$

এটি আমার কাছে অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে যে যা ভেরিয়েবলের উপর গণনা করা হয়েছিল যা দ্বারা ইতিমধ্যে , তাকে আবার রূপান্তর করতে দ্বারা আবার ডিফ্লেট করতে হবে? (প্লাস কেন মূল মানগুলি আবার যুক্ত হয় না?) $\hat\beta$ $S_x$ $S_x$

সুতরাং, কেউ দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন কীভাবে কোনও বহিরাগত ক্ষেত্রে একটি বহিরাগত ক্ষেত্রে এটি করার জন্য যাতে আমি ফলাফলটি বুঝতে পারি?

— বায
সূত্র

স্ট্যান্ডার্ডাইজড ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে রিগ্রেশন মডেলটির জন্য, আমরা রিগ্রেশন লাইনের জন্য নিম্নলিখিত ফর্মটি ধরে নিই

ই [ওয়াই] = β_{0} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} β_{ঞ} {z- র}_{ঞ},

$\mathbb E[Y] =\beta_{0}+\sum_{j=1}^{k}\beta_{j}z_{j},$

যেখানে হ'ল জে-থ ( ) রেজিস্টার, থেকে নমুনার গড় mean বিয়োগ করে এবং নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করে : $z_{j}$ $x_j$ $\bar x_j$ $S_j$

{z- র}_{ঞ} = \frac{{এক্স}_{ঞ} - {\bar{এক্স}}_{ঞ}}{{এস}_{ঞ}}

$z_j = \frac{x_j - \bar{x}_j}{S_j}$

মানযুক্ত রেজিস্ট্রারদের সাথে রিগ্রেশন বহন করে আমরা লাগানো রিগ্রেশন রেখাটি পাই:

\hat{ওয়াই} = {\hat{β}}_{0} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} {\hat{β}}_{ঞ} {z- র}_{ঞ}

$\hat Y = \hat \beta_0 +\sum_{j=1}^{k} \hat \beta_{j}z_{j}$

আমরা এখন অ-মানক পূর্বাভাসকারীদের জন্য রিগ্রেশন সহগ খুঁজে পেতে চাই। আমাদের আছে

\hat{ওয়াই} = {\hat{β}}_{0} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} {\hat{β}}_{ঞ} (\frac{{এক্স}_{ঞ} - {\bar{এক্স}}_{ঞ}}{{এস}_{ঞ}})

$\hat Y = \hat \beta_0 +\sum_{j=1}^{k} \hat \beta_{j}\left(\frac{x_j - \bar{x}_j}{S_j}\right)$

পুনরায় ব্যবস্থা, এই অভিব্যক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে

\hat{ওয়াই} = ({\hat{β}}_{0} - Σ_{ঞ = 1}^{ট} {\hat{β}}_{ঞ} \frac{{\bar{এক্স}}_{ঞ}}{{এস}_{ঞ}}) + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} (\frac{{\hat{β}}_{ঞ}}{{এস}_{ঞ}}) {এক্স}_{ঞ}

$\hat Y = \left( \hat \beta_0 - \sum_{j=1}^k \hat \beta_j \frac{\bar x_j}{S_j} \right) + \sum_{j=1}^k \left(\frac{\hat \beta_j}{S_j}\right) x_j$

আমরা দেখতে পাচ্ছি, রিগ্রেশন অ রুপান্তরিত ভেরিয়েবল ব্যবহার করার জন্য পথিমধ্যে দেওয়া হয় । রিগ্রেশনে সহগ -th predictor হয় । $\hat \beta_0 - \sum_{j=1}^k \hat \beta_j \frac{\bar x_j}{S_j}$ $j$ $\frac{\hat \beta_j}{S_j}$

উপস্থাপিত ক্ষেত্রে, আমি ধরে নিয়েছি যে কেবল ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মানক করা হয়েছিল। যদি কেউ প্রতিক্রিয়ার পরিবর্তনশীলকে মানকও করে, আপনি যে রেফারেন্সটি দিয়েছেন তা থেকে সূত্রটি ব্যবহার করে কোভারিয়েট সহগকে মূল স্কেলে ফিরিয়ে আনতে হবে। আমাদের আছে:

\frac{ই [ওয়াই] - \hat{Y}}{{এস}_{Y}} = β_{0} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} β_{ঞ} {z- র}_{ঞ}

$\frac{\mathbb E[Y] - \hat y}{S_y} =\beta_{0}+\sum_{j=1}^{k}\beta_{j}z_{j}$

রিগ্রেশন বহন করে, আমরা লাগানো রিগ্রেশন সমীকরণ পাই

{\hat{ওয়াই}}_{গুলি গ একটি ঠ ই ঘ} = \frac{{\hat{ওয়াই}}_{তোমার দর্শন লগ করা এন গুলি গ একটি ঠ ই ঘ} - \bar{Y}}{{এস}_{Y}} = {\hat{β}}_{0} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} {\hat{β}}_{ঞ} (\frac{{এক্স}_{ঞ} - {\bar{এক্স}}_{ঞ}}{{এস}_{ঞ}}),

$\hat Y_{scaled} = \frac{\hat Y_{unscaled} - \bar y}{S_y} = \hat \beta_0 +\sum_{j=1}^{k} \hat \beta_{j}\left(\frac{x_j - \bar{x}_j}{S_j}\right),$

যেখানে মানানসই প্রতিক্রিয়ার স্কেলগুলিতে মানিবদ্ধ মান রয়েছে। এগুলি আনস্কেল এবং অপ্রত্যাশিত মডেলের সহগের অনুমানগুলি পুনরুদ্ধার করতে, আমরা দ্বারা সমীকরণটি গুণিত এবং এর নমুনা অন্য দিকে আনব : $S_y$ $y$

{\hat{ওয়াই}}_{তোমার দর্শন লগ করা এন গুলি গ একটি ঠ ই ঘ} = {\hat{β}}_{0} {এস}_{Y} + + \bar{Y} + + Σ_{ঞ = 1}^{ট} {\hat{β}}_{ঞ} (\frac{{এস}_{Y}}{{এস}_{ঞ}}) ({এক্স}_{ঞ} - {\bar{এক্স}}_{ঞ}) ।

$\hat Y_{unscaled} = \hat \beta_0 S_y + \bar y +\sum_{j=1}^{k} \hat \beta_{j}\left(\frac{S_y}{S_j}\right) (x_j - \bar{x}_j).$

যে মডেলটিতে প্রতিক্রিয়া বা ভবিষ্যদ্বাণীকারীকে মানদণ্ড দেওয়া হয়নি তার সাথে সম্পর্কিত বাধা দেওয়া ফলস্বরূপ , যখন আগ্রহের মডেলটির জন্য সাথে প্রতিটি গুণ করে । $\hat \beta_0 S_y + \bar y - \sum_{j=1}^k \hat \beta_j \frac{S_y}{S_j}\bar x_j$ $S_y / S_j$

— ফিলিপ বার্কার্ড
সূত্র