একটি "সাধারণ" পরিমাপ ত্রুটি মডেল ফিট করার জন্য পদ্ধতি

আমি এমন পদ্ধতিগুলির সন্ধান করছি যা "ওএলএস" পরিমাপ ত্রুটির মডেলটি অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

y_{i} = Y_{i} + e_{y, i}

$y_{i}=Y_{i}+e_{y,i}$

x_{i} = X_{i} + e_{x, i}

$x_{i}=X_{i}+e_{x,i}$

Y_{i} = α + β X_{i}

$Y_{i}=\alpha + \beta X_{i}$

কোথায় ত্রুটি স্বাধীন স্বাভাবিক অজানা সঙ্গে ভেরিয়ানস এবং । "স্ট্যান্ডার্ড" ওএলএস এই ক্ষেত্রে কাজ করবে না। $\sigma_{y}^{2}$ $\sigma_{x}^{2}$

উইকিপিডিয়ায় কিছু অপ্রীতিকর সমাধান রয়েছে - দুটি প্রদত্ত দুটি আপনাকে ধরে নিতে বাধ্য করে যে হয় "বৈকল্পিক অনুপাত" বা "নির্ভরযোগ্যতা অনুপাত" $\delta=\frac{\sigma_{y}^{2}}{\sigma_{x}^{2}}$ , পরিচিত হয় যেখানে সত্য regressor ভ্যারিয়েন্স হয়। আমি এতে সন্তুষ্ট নই, কারণ যে রূপটি জানেন না এমন ব্যক্তি কীভাবে তাদের অনুপাতটি জানতে পারে? $\lambda=\frac{\sigma_{X}^{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{X}^{2}}$ $\sigma_{X}^2$ $X_i$

যাইহোক, এই দুটি ছাড়াও কি অন্য কোনও সমাধান রয়েছে যা আমাকে প্যারামিটারগুলি সম্পর্কে কিছু "জানতে" প্রয়োজন হয় না?

কেবল ইন্টারসেপ্ট এবং opeালের জন্য সমাধানগুলি ভাল।

regression estimation errors-in-variables

— probabilityislogic
সূত্র

উইকিপিডিয়া নিবন্ধ নিজেই আপনাকে এই প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করে। যদি আপনি "সত্য" রেজিস্ট্রারের স্বাভাবিকতা অনুমান করেন, তবে ত্রুটিগুলি বিতরণ করার জন্য আপনার আরও শর্ত প্রয়োজন। সত্যিকারের রেজিস্ট্রার যদি গাউসিয়ান না হন তবে আপনার কিছুটা আশা আছে। দেখুন Reiersol (1950) ।

— কার্ডিনাল

এছাড়াও, "কেবলমাত্র ইন্টারসেপ্ট এবং opeালু সমাধানের সমাধানগুলি" বলতে আপনার অর্থ কী? এগুলি আপনার মাত্র দুটি পরামিতি! অথবা আপনিও "সত্য" রেজিস্ট্রারকেও ব্যাকআপ করার চেষ্টা করবেন বলে আশা করছেন?

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল - আমি বোঝাতে চেয়েছিলাম যে আমি বিশেষত দুটি স্কেল পরামিতি সম্পর্কে যত্ন নিই না, এবং আপনি যেমনটি বলেছিলেন, "সত্য" রেজিস্ট্রার

।

X_{i}

$X_{i}$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

আমি দেখি. এটা বোধগম্য.

— কার্ডিনাল

উভয় ভেরিয়েবলের ত্রুটিগুলি সহ লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কিত একটি Overতিহাসিক ওভারভিউতে জে ডাব্লু গিলার্ড দ্বারা বর্ণিত বিভিন্ন সম্ভাবনার রয়েছে

$(\bar{x},\bar{y})$ $\hat{\beta}=s_y/s_x$ $x$ $y$ $y$ $\hat{\alpha}=\bar{y}-\hat{\beta}\bar{x}.$

এই বিশেষ পদ্ধতির গুণাবলী হয়

$x$ $y$ $y$ $x$
এটি স্কেল-ইনগ্রেন্টেন্ট তাই আপনাকে ইউনিটগুলির বিষয়ে চিন্তা করার দরকার নেই,
এটি দুটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন লাইনের মধ্যে রয়েছে
এটি পর্যবেক্ষণের সেন্ট্রয়েডে এবং একে অপরকে যেখান থেকে পেরিয়ে যায় সেগুলি এটি অতিক্রম করে
এটি গণনা করা খুব সহজ।

$x$ $y$

$Y$ $X$ $X$ $Y$

X0 <- 1600:3600
Y0 <- 5*X0 + 700
X1 <- X0 + 400*rnorm(2001)
Y1 <- Y0 + 2000*rnorm(2001)
slopeOLSXY  <- lm(Y1 ~ X1)$coefficients[2]     #OLS slope of Y on X
slopeOLSYX  <- 1/lm(X1 ~ Y1)$coefficients[2]   #Inverse of OLS slope of X on Y
slopesimple <- sd(Y1)/sd(X1) *sign(cov(X1,Y1)) #Simple slope
c(slopeOLSXY, slopeOLSYX, slopesimple)         #Show the three slopes
plot(Y1~X1)
abline(mean(Y1) - slopeOLSXY  * mean(X1), slopeOLSXY,  col="red")
abline(mean(Y1) - slopeOLSYX  * mean(X1), slopeOLSYX,  col="blue")
abline(mean(Y1) - slopesimple * mean(X1), slopesimple, col="green")

— হেনরি
সূত্র

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{y_{i}}

$\{y_i\}$

{x_{i}}

$\{x_i\}$

σ

$\sigma$

s

$s$

{\hat{β}}_{x y}

$\hat{\beta}_{xy}$

y

$y$

x

$x$

{\hat{β}}_{y x}

$\hat{\beta}_{yx}$

x

$x$

y

$y$

{\hat{β}}_{x y} = \hat{ρ} s_{y} / s_{x}

$\hat{\beta}_{xy} = \hat{\rho}s_y / s_x$

{\hat{β}}_{y x} = \hat{ρ} s_{x} / s_{y}

$\hat{\beta}_{yx} = \hat{\rho} s_x / s_y$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

x

$x$

y

$y$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

x = b y + c

$x = by+c$

1 / b

$1/b$

y = x / b - c / b

$y=x/b-c/b$

y

$y$

x

$x$

\hat{ρ} s_{y} / s_{x}

$\hat{\rho}s_y/s_x$

s_{y} / \hat{ρ} s_{x}

$s_y/\hat{\rho}s_x$

s_{y} / s_{x}

$s_y/s_x$

y

$y$

x

$x$

Y

$Y$

X

$X$