টি-বিতরণ ঘনত্ব ফাংশনের পিছনে অন্তর্দৃষ্টি

Question

আমি স্টুডেন্টের টি-ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে অধ্যয়ন করছি এবং আমি ভাবতে শুরু করেছিলাম, কীভাবে কেউ টি-ডিস্ট্রিবিউশন ডেনসিটি ফাংশন (উইকিপিডিয়া, http://en.wikedia.org/wiki/Student%27s_t-distribration থেকে ) পাবেন?

$$f(t) = \frac{\Gamma(\frac{v+1}{2})}{\sqrt{v\pi}\:\Gamma(\frac{v}{2})}\left(1+\frac{t^2}{v} \right)^{-\frac{v+1}{2}}$$

যেখানে হ'ল স্বাধীনতার ডিগ্রি এবং Γ হ'ল গামা ফাংশন। এই ফাংশনটির অন্তর্দৃষ্টি কী? আমি বলতে চাইছি, আমি যদি দ্বিপদী বিতরণের সম্ভাব্যতা গণ ফাংশনটি দেখি তবে এটি আমার কাছে বোধগম্য। তবে টি-ডিস্ট্রিবিউশন ডেনসিটি ফাংশনটি আমার কাছে মোটেই বোঝা যায় না ... এটি প্রথম দর্শনে মোটেই স্বজ্ঞাত নয়। বা অন্তর্নিহিততা কি কেবল এটির একটি বেল-আকৃতির বক্ররেখা রয়েছে এবং এটি আমাদের প্রয়োজনগুলি সরবরাহ করে?$v$$\Gamma$

কোনও সহায়তার জন্য ধন্যবাদ :)

Comments

$f$$\nu+1$

Answer 1

$Z$$Q$$\nu$

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

$t$$\nu$$Z/Q$$t$

আসল ডেরাইভেশনটি মোটামুটি মানক ফলাফল। আলেকোস এটি এখানে বেশ কয়েকটি উপায়ে করে ।

$\sqrt \nu$

$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$t$$Z$

$t$$\sqrt{Q/\nu}$$t$

('তুলনামূলকভাবে আরও উঁচু' ছড়িয়ে পড়ার তুলনায় সামান্য তীক্ষ্ণ শীর্ষে পৌঁছায়, তবে বৃহত্তর বৈচিত্রটি কেন্দ্রটিকে নীচে টেনে নেয়, যার অর্থ শিখরটি নিম্ন ডিএফের সাথে সামান্য নিচে থাকে)

$t$

Comments

আমার ব্যাখ্যায় আমি খানিকটা ম্লান ছিলাম। অবশ্যই এটি ছিল চি-বর্গক্ষেত্রের বর্গমূল যার স্বাধীনতার ডিগ্রি দ্বারা বিভক্ত এলোমেলো পরিবর্তনশীল।

— বিশ্লেষক

@ অ্যানালিস্ট আমি নিজেও একই কাজ করেছি, একাধিকবার।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

গ্লেনের উত্তরটি সঠিক একটি, তবে বায়সীয় দৃষ্টিকোণ থেকে টি-বিতরণকে বিভিন্ন রূপের সাথে সাধারণ বিতরণের একটি অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণ হিসাবে ভাবাও সহায়ক। আপনি এখানে ডেরাইভেশনটি খুঁজে পেতে পারেন:

গাউসের মিশ্রণ হিসাবে শিক্ষার্থী টি

আমি অনুভব করি যে এই পদ্ধতিটি আপনার অন্তর্দৃষ্টিগুলিকে সহায়তা করে কারণ এটি যখন আপনার জনসংখ্যার সঠিক পরিবর্তনশীলতা জানেন না তখন টি-বিতরণ কীভাবে ঘটে তা স্পষ্ট করে।

Comments

আমি এখানে স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশন মিশ্রণ যেমন টন বিতরণের একটি অ্যানিমেশন করেছি: sumsar.net/blog/2013/12/t-as-a-mixture-of-normals

— Rasmus বাথ