আর এর মধ্যে ঘনত্ব ফাংশন থেকে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি কীভাবে সন্ধান / अनुमान করা যায়

Question

ধরুন আমার Xঅজানা বিতরণের মতো চলক রয়েছে vari গাণিতিকায়, SmoothKernelDensityফাংশন ব্যবহার করে আমাদের একটি আনুমানিক ঘনত্ব ফাংশন থাকতে পারে estimated এই অনুমানিত ঘনত্ব ফাংশনটি "ঘনত্ব" এর ফলাফল হিসাবে ধরে নেওয়া আকারের PDFমতো একটি মানের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন গণনা করার জন্য ফাংশনের পাশাপাশি ব্যবহার করা যেতে পারে । আরে তেমন বৈশিষ্ট্য উপস্থিত থাকলে এটি ভাল হবে M এটি ম্যাথমেটিকায় কীভাবে কাজ করেXPDF[density,X]SmoothKernelDensity

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/SmoothKernelDistribution.html

উদাহরণ হিসাবে (গাণিতিক ফাংশনের উপর ভিত্তি করে):

data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; #generates 100 values from N(0,1)

density= SmoothKernelDistribution[data]; #estimated density

PDF[density, 2.345] returns 0.0588784 

এখানে আপনি পিডিএফ সম্পর্কে আরও তথ্য পেতে পারেন:

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/PDF.html

আমি জানি যে আমি density(X)আর এর সাহায্যে এর ঘনত্বের ফাংশনটি প্লট করতে পারি এবং ব্যবহার করে ecdf(X)আমি এর সম্রাজ্ঞীসংখ্যক বন্টন ফাংশনটি অর্জন করতে পারি Mআর গণিতের বিষয়ে আমি যা বর্ণনা করেছি তার ভিত্তিতে আরে একই জিনিস করা সম্ভব?

কোন সহায়তা এবং ধারণা প্রশংসা করা হয়।

Comments

density(x)আপনি ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে পিডিএফ একটি অনুমান দেয়, কিন্তু এর উপযুক্ততা আপনি ঘনত্ব করতে চান যার উদ্দেশ্যে উপর নির্ভর করে। দ্রষ্টব্য, উদাহরণস্বরূপ, যে বৈকল্পিক পক্ষপাতদুষ্ট হয় (সমঝোতা সম্পাদন করতে গিয়ে, আপনি তথ্যের বৈকল্পিকতায় কার্নেলের বৈকল্পিক যোগ করেন, নিজেই একটি পক্ষপাতিত্বমূলক অনুমান) - এই ধরনের পক্ষপাতিত্ব-বৈকল্পিক ট্রেড অফ সর্বব্যাপী। অন্যান্য বিকল্প রয়েছে যেমন লগ-স্প্লাইনের ঘনত্বের প্রাক্কলন, উদাহরণস্বরূপ - তবে আবার এটির উপযুক্ততা আপনি এটির সাথে কী করতে চান তার উপর আংশিকভাবে নির্ভর করে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_বি আমি বিতরণে অন্যান্য মূল্যবোধের সম্ভাবনা সন্ধানের জন্য আনুমানিক ঘনত্বটি ব্যবহার করতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, আমার কাছে 0 থেকে 10 অবধি ডেটার ভেক্টর রয়েছে এই ডেটা সেটে 0 এবং 10 এর মধ্যে কেবল 70 টি অনন্য মান রয়েছে I আমি ঘনত্বটি প্লট করতে পারি। এখন ধরুন যে আমি এক্স = 7.5 এর সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে আগ্রহী, যা এলোমেলো নমুনা হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা ডেটা নয়, আমি কীভাবে এটি পেতে পারি? আমি জানি যে ecdf(X)এটি আমাকে 7.5 এর সমতুলক পারসেন্টাইল দেয় তবে এটি আমি যা খুঁজছি তা নয়।

— আমিন

" এক্স = 7.5 থাকার সম্ভাবনা সন্ধান করা " - আপনার সমস্যা আছে! হয় আপনার অবিচ্ছিন্ন বিতরণ রয়েছে (এক্ষেত্রে আসল উত্তরটি "0"), বা আপনি করবেন না (এমন ক্ষেত্রে আপনার ঘনত্বের অনুমান ব্যবহার করা উচিত নয়, কারণ আপনার ঘনত্ব নেই)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

ecdf(b)-ecdf(a)$P(\text{a}<X\leq \text{b})$$<$$\leq$$X$ $P(X=7.5)$

দুঃখিত, এটি একটি ত্রুটি ছিল। আমি মানে মানগুলির নমুনা অনুপাত যা 7.5; আমি শেষ দু'টি শব্দ টাইপ করার সময় আমার ছেলে আমাকে বিভ্রান্ত করেছিল। আপনার অরক্ষিত ইভেন্টের সম্ভাব্যতার নমুনা অনুমান শূন্য। আপনি কি পূর্বের প্রয়োগ করতে চান? আপনি কি বিন্দু অনুমানের পরিবর্তে অনুপাতের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান চান? আপনার আসল সমস্যাটি এখনও কোনও আর সমস্যা নয়, আপনার সমস্যাটি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করার মধ্যে রয়েছে এটি আসলে আপনি কী চান। আপনার সম্ভবত আপনার প্রশ্নটি সম্পাদনা করা উচিত, বা একটি নতুন পোস্ট করা উচিত।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

?densityএটি approxইতিমধ্যে লিনিয়ার প্রবৃত্তি করতে ব্যবহার করে; ?approxপয়েন্ট আউট যে approxfunউপযুক্ত ফাংশন উত্পন্ন:

x <- log(rgamma(150,5))
df <- approxfun(density(x))
plot(density(x))
xnew <- c(0.45,1.84,2.3)
points(xnew,df(xnew),col=2)

integrateনমুনায় সর্বনিম্নের নীচে উপযুক্ত দূরত্ব থেকে ব্যবহার করে (একাধিক - সম্ভবত 4 বা 5 বলুন - সম্ভবত ব্যবহৃত ব্যান্ডউইদথ dfসাধারণত একটি উপযুক্ত দূরত্বের জন্য করতে পারে), সিডিএফ এর সাথে সম্পর্কিত একটি ভাল আনুমানিক প্রাপ্তি পেতে পারে df।

Comments

এটা মজার. মনে হচ্ছে যে df(2.3)আনুমানিক ঘনত্ব ফাংশনের মান দেয় x=2.3কিন্তু কি PDFম্যাথামেটিকাল মধ্যে আছে উপরে বক্ররেখা অধীনে এলাকায় দিচ্ছেন x=2.3। আমি এ সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই his এটি কেবল আমার অনুমান। আপনি গণিতায় আমি যা করেছি তা আপনি আবার উত্পাদন করতে পারবেন?

— আমিন

উপরে আমার ক্রিয়াকলাপটি সম্ভবত "x সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন" ... "এক্স এর মূল্যায়ন" এর কার্নেল ভিত্তিক অনুমান দেয়। হয় আপনি এটি চান, বা আপনি না। আপনি যদি না করেন তবে আপনাকে কী চান তা ব্যাখ্যা করতে হবে - পরিসংখ্যানিক ভাষায়, কেবল 'এই আচরণের পুনরুত্পাদন' নয়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি মনে করি যে আমি ভুল করে এবং অনিচ্ছাকৃতভাবে প্রচার করেছি যে ঘনত্ব সম্ভাবনা যা তা নয়। আমি বিভ্রান্তিকর হওয়ার অর্থ ছিল না I আপনি যদি ভাবেন যে PDFম্যাথেমেটিকায় আপনি আপনার উত্তরে যা বর্ণনা করেছেন (যা প্রদত্ত এক্স মানের জন্য ঘনত্বের ফাংশনের মান সন্ধান করা) তবে আমি মনে করি যে আমার উত্তর পেয়ে গেল got শুধু শব্দ ব্যবহার করে অনেক বিভ্রান্তি আছে!

— আমিন

PDFপৃষ্ঠাটি যা বলে তা থেকে , এটি আমি একই ধরণের জিনিসটি ফিরিয়ে দেয়, তবে এই ক্ষেত্রে এটি গণনার ক্ষেত্রে যে পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে সেগুলি আরও কিছুটা নির্ভুল হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে (যেমন একটি উদ্দেশ্যে অতিরিক্ত নির্ভুলতার কোনও মূল্য নেই তবে)। সম্ভাবনা / ঘনত্বের পার্থক্য সম্পর্কে কিছু আলোচনার জন্য, এখানে এবং এখানে দেখুন ।

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা