সাধারণত বিতরণ করা তথ্যের গড় এবং তারতম্য অনুমান করার জন্য একাধিক অধ্যয়ন থেকে তথ্যের সংমিশ্রণ - বায়েসিয়ান বনাম মেটা-অ্যানালিটিক পদ্ধতির

Question

আমি কাগজপত্র একটি সেট পর্যালোচনা করেছেন, প্রতিটি রিপোর্ট একটি পরিমাপ পর্যবেক্ষিত গড় এবং এসডি পরিচিত আকারের তার নিজ নিজ নমুনা, । আমি যে নতুন স্টাডিয়াকে ডিজাইন করছি এবং একই অনুমানের মধ্যে কতটা অনিশ্চয়তা রয়েছে তাতে একই পরিমাপের সম্ভাব্য বন্টন সম্পর্কে আমি সর্বোত্তম সম্ভাবনাটি অনুমান করতে চাই। ) ধরে আমি খুশি ।এন এক্স ∼ এন ( μ , σ $X$$n$$X \sim N(\mu, \sigma^2$

আমার প্রথম চিন্তাটি ছিল মেটা-বিশ্লেষণ, তবে মডেলগুলি সাধারণত পয়েন্টের অনুমান এবং সংশ্লিষ্ট আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলিতে মনোনিবেশ করে। যাইহোক, আমি এর সম্পূর্ণ বিতরণ সম্পর্কে কিছু বলতে চাই , যা এই ক্ষেত্রে তারতম্য সম্পর্কে একটি অনুমান করা সহ, । σ $X$$\sigma^2$

আমি পূর্বের জ্ঞানের আলোকে প্রদত্ত বিতরণের পুরো পরামিতিগুলির সম্পূর্ণ সেটটি অনুমান করার সম্ভাব্য বাইয়েসান পদ্ধতির বিষয়ে পড়ছি reading এটি সাধারণত আমার কাছে আরও বোধগম্য হয় তবে বায়েসীয় বিশ্লেষণের সাথে আমার শূন্য অভিজ্ঞতা রয়েছে। এটি আমার দাঁত কাটা একটি সরল, অপেক্ষাকৃত সহজ সমস্যা বলে মনে হচ্ছে।

1) আমার সমস্যাটি দেওয়া, কোন পদ্ধতির সর্বাধিক বোধ হয় এবং কেন? মেটা-বিশ্লেষণ বা একটি বায়সিয়ান পদ্ধতির?

2) আপনি যদি মনে করেন যে বায়েশিয়ান পদ্ধতির পক্ষে সবচেয়ে ভাল, আপনি কি আমাকে এটিকে প্রয়োগ করার উপায়টির দিকে লক্ষ্য করতে পারেন (পছন্দমত আর)?

সম্পর্কিত প্রশ্ন

সম্পাদনাগুলি:

আমি 'সিম্পল' বায়েশিয়ান পদ্ধতিতে যা মনে করি তাতে এটি কার্যকর করার চেষ্টা করছি।

যেমন আমি উপরে বলেছি, আমি পূর্বের তথ্যের আলোকে, যেমন জন্য অনুমিত গড়, , তবে but তেও আগ্রহী নই Iσ 2 পি ( μ , σ 2 | ওয়াই $\mu$$\sigma^2$$P(\mu, \sigma^2|Y)$

আবার আমি বাস্তবে বায়িয়ানিজম সম্পর্কে কিছুই জানি না, তবে অজানা গড় এবং বৈকল্পিকতা সহ একটি সাধারণ বিতরণের পূর্ববর্তীটি স্বাভাবিক-বিপরীত-গামা বিতরণের সাথে কনজুগ্যাসির মাধ্যমে একটি বন্ধ ফর্ম সমাধান রয়েছে তা খুঁজে পেতে খুব বেশি সময় লাগেনি ।

সমস্যাটিকে হিসাবে সংস্কার করা হয়েছে ।$P(\mu, \sigma^2|Y) = P(\mu|\sigma^2, Y)P(\sigma^2|Y)$

পি ( σ 2 | ওয়াই $P(\mu|\sigma^2, Y)$ একটি সাধারণ বিতরণ নিয়ে অনুমান করা হয়; একটি বিপরীত-গামা বিতরণ সহ।$P(\sigma^2|Y)$

এটির মাথা ঘুরিয়ে নিতে আমার কিছুটা সময় লেগেছে, তবে এই লিঙ্কগুলি থেকে ( 1 , 2 ) আমি কীভাবে আর এ এটি করতে পারি তা क्रमবদ্ধ করতে সক্ষম হয়েছি বলে আমি মনে করি।

আমি 33 টি স্টাডি / নমুনার প্রত্যেকের জন্য এক সারি থেকে তৈরি একটি ডেটা ফ্রেম এবং গড়, প্রকরণ এবং নমুনার আকারের জন্য কলামগুলি দিয়ে শুরু করেছি। আমি আমার প্রথম তথ্য হিসাবে প্রথম সারির 1 টি থেকে গড়, বৈকল্পিক এবং নমুনার আকারটি ব্যবহার করেছি। এরপরে আমি পরবর্তী স্টাডি থেকে প্রাপ্ত তথ্য দিয়ে এটি আপডেট করেছি, প্রাসঙ্গিক প্যারামিটারগুলি গণনা করেছি এবং- এবং এর বিতরণ পেতে সাধারণ-বিপরীত গামা থেকে নমুনা পেয়েছি । সমস্ত 33 টি স্টাডি অন্তর্ভুক্ত না করা পর্যন্ত এটি পুনরাবৃত্তি হবে।σ $\mu$$\sigma^2$

# Loop start values values

  i <- 2
  k <- 1

# Results go here

  muL      <- list()  # mean of the estimated mean distribution
  varL     <- list()  # variance of the estimated mean distribution
  nL       <- list()  # sample size
  eVarL    <- list()  # mean of the estimated variance distribution
  distL    <- list()  # sampling 10k times from the mean and variance distributions

# Priors, taken from the study in row 1 of the data frame

  muPrior  <- bayesDf[1, 14]    # Starting mean
  nPrior   <- bayesDf[1, 10]    # Starting sample size
  varPrior <- bayesDf[1, 16]^2  # Starting variance

  for (i in 2:nrow(bayesDf)){

# "New" Data, Sufficient Statistics needed for parameter estimation

    muSamp    <- bayesDf[i, 14]          # mean
    nSamp     <- bayesDf[i, 10]          # sample size
    sumSqSamp <- bayesDf[i, 16]^2*(nSamp-1)  # sum of squares (variance * (n-1))

# Posteriors

    nPost   <- nPrior + nSamp
    muPost  <- (nPrior * muPrior + nSamp * muSamp) / (nPost)  
    sPost   <- (nPrior * varPrior) + 
                sumSqSamp + 
               ((nPrior * nSamp) / (nPost)) * ((muSamp - muPrior)^2)
    varPost <- sPost/nPost
    bPost   <- (nPrior * varPrior) + 
                sumSqSamp + 
               (nPrior * nSamp /  (nPost)) * ((muPrior - muSamp)^2)
# Update 

    muPrior   <- muPost
    nPrior    <- nPost
    varPrior  <- varPost

# Store

    muL[[i]]   <-  muPost
    varL[[i]]  <-  varPost
    nL[[i]]    <-  nPost
    eVarL[[i]] <- (bPost/2) / ((nPost/2) - 1)

# Sample

    muDistL  <- list()  
    varDistL <- list()

    for (j in 1:10000){
      varDistL[[j]] <- 1/rgamma(1, nPost/2, bPost/2)
      v             <- 1/rgamma(1, nPost/2, bPost/2)
      muDistL[[j]]  <- rnorm(1, muPost, v/nPost)
    }

# Store 

    varDist    <- do.call(rbind, varDistL)
    muDist     <- do.call(rbind, muDistL)
    dist       <- as.data.frame(cbind(varDist, muDist))
    distL[[k]] <- dist

# Advance

    k <- k+1 
    i <- i+1

  }

  var     <- do.call(rbind, varL)
  mu      <- do.call(rbind, muL)
  n       <- do.call(rbind, nL)
  eVar    <- do.call(rbind, eVarL)
  normsDf <- as.data.frame(cbind(mu, var, eVar, n)) 
  colnames(seDf) <- c("mu", "var", "evar", "n")
  normsDf$order <- c(1:33)

এখানে প্রতিটি পাথ চিত্র যা প্রতিটি নতুন নমুনা যুক্ত হওয়ার সাথে সাথে এবং কীভাবে পরিবর্তন করে তা দেখায় ।ই ( σ 2$E(\mu)$$E(\sigma^2)$

প্রতিটি আপডেটে গড় এবং বৈচিত্রের জন্য আনুমানিক বিতরণ থেকে স্যাম্পলিংয়ের ভিত্তিতে বর্ণচিহ্নগুলি এখানে রয়েছে।

এটি অন্য কারও পক্ষে সহায়ক হলে আমি এটি যুক্ত করতে চেয়েছিলাম এবং যাতে পরিচিত ব্যক্তিরা আমাকে বলতে পারেন যে এটি বুদ্ধিমান, ত্রুটিযুক্ত ইত্যাদি ছিল whether

Answer 1

দুটি পন্থা (মেটা-বিশ্লেষণ এবং বায়সিয়ান আপডেটিং) আসলে এটি আলাদা নয়। মেটা-অ্যানালিটিক্স মডেলগুলিকে বাস্তবে প্রায়শই বায়েশিয়ান মডেল হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যেহেতু হাতের ঘটনাটি সম্পর্কে পূর্বের জ্ঞানের (সম্ভবত বেশ অস্পষ্ট) প্রমাণ যুক্ত করার ধারণাটি প্রাকৃতিকভাবে নিজেকে একটি মেটা-বিশ্লেষণে ধার দেয়। এই সংযোগটি বর্ণনা করে এমন একটি নিবন্ধ:

ব্রাননিক, এমটি (2001) পরীক্ষার বৈধতার জন্য বোধগম্য বায়েস মেটা-বিশ্লেষণের প্রভাব। ফলিত মনোবিজ্ঞানের জার্নাল, 86 (3) , 468-480।

(লেখক মেটা-বিশ্লেষণের জন্য ফলাফল পরিমাপ হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করেন, তবে নীতিটি পরিমাপের নির্বিশেষে একই is

মেটা-বিশ্লেষণের জন্য বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলির বিষয়ে আরও একটি সাধারণ নিবন্ধটি হ'ল:

সুতান, এজে, এবং আব্রামস, কেআর (2001) মেটা-বিশ্লেষণ এবং প্রমাণ সংশ্লেষণে বেয়েসিয়ান পদ্ধতিগুলি। মেডিকেল গবেষণার পরিসংখ্যান পদ্ধতি, 10 (4) , 277-303।

আপনি যেটিকে কিছু সংযুক্ত অনুমানের পরে বলে মনে করছেন তা হ'ল একটি ভবিষ্যদ্বাণী / বিশ্বাসযোগ্যতা অন্তর যা ভবিষ্যতের গবেষণায় সত্য ফলাফল / প্রভাব পড়ার সম্ভাবনা কোথায় তা বর্ণনা করে। যে কোনও একটি "traditionalতিহ্যবাহী" মেটা-বিশ্লেষণ বা বায়েশিয়ান মেটা-অ্যানালিটিক মডেল থেকে এই ধরনের বিরতি পেতে পারে। প্রচলিত পদ্ধতির বর্ণনা দেওয়া আছে, উদাহরণস্বরূপ:

রিলে, আরডি, হিগগিনস, জেপি, এবং ডিকস, জেজে (২০১১)। এলোমেলো প্রভাবগুলির মেটা-বিশ্লেষণের ব্যাখ্যা। ব্রিটিশ মেডিকেল জার্নাল, 342 , d549।

বায়েশিয়ান মডেলটির প্রসঙ্গে (উদাহরণস্বরূপ, সাটন অ্যান্ড আব্রামস, 2001 এর কাগজে 6 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত র্যান্ডম-ইফেক্টস মডেলটি ), সহজেই বিতরণ পাওয়া , যেখানে সত্য ফলাফল / কার্যকর তম অধ্যয়ন (যেহেতু এই মডেলের সাধারণত এমসিএমসি ব্যবহার অনুমান করা হয়, এক মাত্র জন্য শৃঙ্খল নিরীক্ষণ করার প্রয়োজন উপযুক্ত পুড়ে-ইন সময়ের পর)। এই উত্তরোত্তর বিতরণ থেকে, তারপরে বিশ্বাসযোগ্যতার ব্যবধানটি পাওয়া যায়।θ i i θ $\theta_i$$\theta_i$$i$$\theta_i$

Comments

এটি ছাড়াও অনেকগুলি বায়সিয়ান পূর্বের একটি মেটা-বিশ্লেষণের ফলাফল থেকে তৈরি করা হয়েছে।

— ফোমাইট

Answer 2

যদি আমি আপনার প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এটি সাধারণ মেটা-বিশ্লেষণ সেটআপের থেকে পৃথক যে আপনি কেবল একটি সাধারণ গড়টিই নয়, একটি সাধারণ বৈকল্পিকও অনুমান করতে চান। সুতরাং কাঁচা তথ্যের জন্য স্যাম্পলিং মডেলটি পর্যবেক্ষণের জন্য অধ্যয়ন । যদি এটি সঠিক হয় তবে আমি মনে করি এর এমএলই হ'ল পোল্ড নমুনা মানে, Ig জন্য এমএলই একটি সামান্য কৌশলযুক্ত কারণ এটি এর মধ্যে- এবং-মধ্যে-অধ্যয়নের বৈকল্পিকতা (একমুখী আনোভা ভাবেন) উভয়ই জড়িত। তবে কেবল নমুনা বৈকল্পিকগুলিতে পুলিং কাজ করেও (যেমন, নিরপেক্ষ অনুমানকআমি = 1 , । । । এন ঞ ঞ = 1 , । । । , কে μ μ = $y_{ij} \sim N(\mu, \sigma^2)$$i = 1,...n_j$$j = 1,...,K$$\mu$σ σ 2 ˜ σ 2 =

$$\hat\mu = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^K n_j \bar{y}_j,\qquad N = \sum_{j=1}^K n_j.$$ $\sigma$$\sigma^2$): যদি বড় হয়, খুব বড় না হয় এবং আপনি হন দুর্বল priors ব্যবহার করে, তারপরে বায়েশিয়ান অনুমানগুলি এইগুলির সাথে বেশ সমান হওয়া উচিত। এন $$\tilde\sigma^2 = \frac{1}{N - K}\sum_{j=1}^K (n_j - 1) s_j^2$$ $N$$K$