বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলি কী আচরণগত গবেষণার জন্য traditionalতিহ্যগত (ঘনতান্ত্রিক) পরিসংখ্যানের তুলনায় সত্যই উন্নতি করে?

Question

সম্মেলনে অংশ নেওয়ার সময়, পরীক্ষাগুলির ফলাফলগুলি মূল্যায়নের জন্য বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানের উকিলদের দ্বারা কিছুটা চাপ দেওয়া হয়েছিল। এটি ঘনঘনবাদী পরিসংখ্যানের তুলনায় খাঁটি ফলাফলের (আরও কম মিথ্যা ধনাত্মক) প্রতি সংবেদনশীল, যথাযথ এবং নির্বাচনমূলক উভয় হিসাবেই প্রত্যাশিত।

আমি বিষয়টি কিছুটা অন্বেষণ করেছি এবং বায়সিয়ান পরিসংখ্যান ব্যবহার করার সুবিধাগুলির বিষয়ে আমি এতক্ষণ অবিস্মৃত হয়ে পড়েছি। বায়সিয়ান বিশ্লেষণগুলি ড্যারিল বেমের গবেষণাকে সমর্থন করার প্রাক্কলনকে খণ্ডন করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল , তবে বাইসিয়ান বিশ্লেষণগুলি কীভাবে আমার নিজের গবেষণায়ও উপকৃত হতে পারে সে সম্পর্কে আমি সতর্কভাবে আগ্রহী রয়েছি।

সুতরাং আমি নিম্নলিখিত সম্পর্কে কৌতূহল:

• একটি ঘনঘনবাদী বিশ্লেষণ বনাম একটি বায়সিয়ান বিশ্লেষণে শক্তি
• প্রতিটি ধরণের বিশ্লেষণে টাইপ 1 ত্রুটির সংবেদনশীলতা
• বিশ্লেষণের জটিলতায় বাণিজ্য বন্ধ (বায়সিয়ান আরও জটিল বলে মনে হচ্ছে) বনাম বেনিফিটগুলি পেয়েছে। প্রচলিত পরিসংখ্যান বিশ্লেষণগুলি উপসংহার আঁকার জন্য সু-প্রতিষ্ঠিত গাইডলাইন সহ সোজা are সরলতা একটি সুবিধা হিসাবে দেখা যেতে পারে। এটা কি হাল ছেড়ে দেওয়ার মতো?

কোন অন্তর্দৃষ্টি জন্য ধন্যবাদ!

Comments

বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান হ'ল traditionalতিহ্যবাহী পরিসংখ্যান - আপনি যা বোঝাতে চেয়েছেন তার একটি আদর্শ উদাহরণ দিতে পারেন সনাতন পরিসংখ্যান?

@ ওফিরয়োকতান: তিনি ব্যয়েশিয়ার সম্ভাব্যতা বনাম ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনা সম্পর্কে কথা বলছেন। এমনকি প্রশ্নের শিরোনামে এটি উল্লেখ করা হয়েছে।

আমি মনে করি এই প্রশ্নটি এখানে সরিয়ে নেওয়া উচিত: stats.stackexchange.com

— মার্ক লাপিয়ার

আমি মেটা নিয়ে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি যে এটি অন-টপিক হওয়া উচিত।

আমি মনে করি এই প্রশ্নের সম্ভবত একটি "ভাল" বা "সঠিক" উত্তর থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কেউ যদি "টাইপ 1 ত্রুটি এবং টাইপ 2 ত্রুটি সহ প্রতিটি ঘনত্ববাদী পরীক্ষার জন্য বলতে পারে , সেখানে টাইপ 1 ত্রুটি এবং টাইপ 2 ত্রুটি " সহ একটি বয়েশিয়ান পরীক্ষা রয়েছে , তবে এটি একটি ভাল উত্তর হবে । অথবা "প্রতিটি ঘন ঘন পরীক্ষার্থী বৌদ্ধীয় পরীক্ষার সমানহীন যা পূর্ববর্তী তথ্যহীন with" অর্থাৎ এটি ঘন ঘনবাদী এবং বাইসিয়ানদের মধ্যে ধর্মীয় যুদ্ধ হতে হবে না। আমি কেবল তর্ক করছি কারণ আমি বুঝতে পারি না যে উত্তরগুলিতে ওপিতে নির্দিষ্ট প্রশ্নগুলির সাথে সম্পর্কিত। $\alpha$$\beta$বিটা - $\alpha$$\beta - x$

— শেল্ডনকুপার

Answer 1

বুলেটযুক্ত সামগ্রীটির দ্রুত প্রতিক্রিয়া:

1) একটি বেসিসিয়ান বিশ্লেষণে বনাম একটি ঘন ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ বিশ্লেষণে পাওয়ার / প্রকার 1 ত্রুটি

প্রকার 1 এবং পাওয়ার সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা (উদাহরণস্বরূপ এক বিয়োগের টাইপ 2 ত্রুটির সম্ভাবনা) বোঝায় যে আপনি আপনার অনুমানের সমস্যাটি পুনরায় নমুনা কাঠামোর মধ্যে রাখতে পারেন can পারবে তুমি? আপনি যদি না করতে পারেন তবে ঘন ঘন বিশেষজ্ঞের অনুক্রমের সরঞ্জামগুলি থেকে দূরে সরিয়ে নেওয়া ছাড়া খুব বেশি বিকল্প নেই। যদি আপনি পারেন, এবং যদি এই জাতীয় অনেক নমুনাগুলির উপরে আপনার অনুমানের আচরণ প্রাসঙ্গিক হয় এবং আপনি যদি বিশেষ ইভেন্টগুলি সম্পর্কে সম্ভাব্যতার বিবৃতি দিতে বিশেষভাবে আগ্রহী না হন তবে আমার স্থানান্তরিত করার কোনও শক্ত কারণ নেই।

এখানে যুক্তি এমন নয় যে এই জাতীয় পরিস্থিতি কখনই উত্থিত হয় না - অবশ্যই তারা করে - তবে যে পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা হয় সেখানে সাধারণত তারা উত্থিত হয় না।

2) বিশ্লেষণের জটিলতায় বাণিজ্য বন্ধ (বায়সিয়ান আরও জটিল বলে মনে হয়) বনাম বেনিফিটগুলি অর্জন করেছে।

জটিলতাটি কোথায় যায় তা জিজ্ঞাসা করা গুরুত্বপূর্ণ। ঘন ঘন পদ্ধতিতে প্রয়োগগুলি খুব সহজ হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ বর্গক্ষেত্রের যোগফলকে হ্রাস করুন, তবে নীতিগুলি নির্বিচারে জটিল হতে পারে, সাধারণত কোন অনুমানকারীকে বেছে নিতে হয়, সঠিক পরীক্ষা (গুলি) কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়, কখন কী ভাবতে হবে সেগুলি চারদিকে ঘুরছে complex তারা একমত না একটি উদাহরণ জন্য। একটি অনুপাতের জন্য বিভিন্ন আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির এই ফোরামে উত্থাপিত এখনও প্রাণবন্ত আলোচনা দেখুন!

বায়েসীয় পদ্ধতিতে প্রয়োগগুলি নির্বিচারে জটিল হতে পারে এমন মডেলগুলিতেও যেগুলি দেখতে তাদের 'হওয়া উচিত' সাধারণ হওয়া উচিত, সাধারণত জটিল ইন্টিগ্রালের কারণে হলেও নীতিগুলি অত্যন্ত সহজ। এটি বরং নির্ভর করে আপনি কোথাও গণ্ডগোলের হতে চান।

3) drawingতিহ্যগত পরিসংখ্যান বিশ্লেষণগুলি উপসংহার আঁকার জন্য সু-প্রতিষ্ঠিত গাইডলাইন সহ সোজা are

ব্যক্তিগতভাবে আমি আর মনে করতে পারি না, তবে অবশ্যই আমার শিক্ষার্থীরা এগুলি সরলভাবে কখনও খুঁজে পায়নি , বেশিরভাগই উপরে বর্ণিত নীতিমালার কারণে। তবে প্রশ্নটি আসলেই কোনও প্রক্রিয়া সহজবোধ্য কিনা তা নয়, তবে সমস্যাটির কাঠামোগত দিক দিয়ে সঠিক হওয়ার কাছাকাছি কিনা তা নয়।

পরিশেষে, আমি দৃ strongly়ভাবে একমত নই যে উভয় দৃষ্টান্তে "সিদ্ধান্তগুলি আঁকার জন্য সু-প্রতিষ্ঠিত গাইডলাইন" রয়েছে। এবং আমি মনে করি এটি একটি ভাল জিনিস। অবশ্যই, "ফাইন্ড পি <.05" একটি স্পষ্ট গাইডলাইন, তবে কোন মডেলের জন্য, কোন সংশোধন ইত্যাদি? এবং আমার পরীক্ষাগুলিতে একমত না হলে আমি কী করব? এখানে অন্যত্র যেমন বৈজ্ঞানিক বা প্রকৌশল রায় প্রয়োজন।

Comments

আমি নিশ্চিত নই যে টাইপ 1 / টাইপ 2 ত্রুটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা পুনরাবৃত্ত নমুনা কাঠামোর সম্পর্কে কিছু বোঝায়। মনে হচ্ছে আমার নাল হাইপোথিসিসটি বারবার নমুনা তৈরি করা না গেলেও টাইপ 1 ত্রুটির সম্ভাবনা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা এখনও অর্থবহ। অবশ্যই এই ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা সমস্ত সম্ভাব্য অনুমানের উপরে নয়, বরং আমার একক অনুমানের সমস্ত সম্ভাব্য নমুনাগুলির চেয়ে বেশি।

— শেল্ডনকুপার

আমার কাছে মনে হয় সাধারণ যুক্তিটি হ'ল: যদিও টাইপ 1 (বা 2) করা ত্রুটিটিকে 'এক শট' অনুক্রমের জন্য সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (টাইপ 1 বনাম 2 আমি যে ভুলগুলি করতে পারি তার টাইপোলজির অংশ মাত্র) যদি না আমার এই ভুলটি করা বারবার পরীক্ষায় এম্বেড করা হয় ত্রুটি ধরণের ক্ষেত্রেও ঘন ঘন সম্ভাবনাময়তা থাকতে পারে না।

— কনজুগেটপায়ার

আমি যা বলছি তা হ'ল টাইপ 1 (বা 2) ত্রুটি করা সর্বদা পুনরাবৃত্ত পরীক্ষায় এম্বেড থাকে। প্রতিটি পরীক্ষা নাল অনুমান থেকে পর্যবেক্ষণের একটি সেট নমুনা হয়। সুতরাং এমনকি যদি কোনও পৃথক অনুমানের নমুনা ধারণ করা কল্পনা করা শক্ত হয়, তবে পুনরাবৃত্ত ট্রায়ালগুলি এখনও রয়েছে কারণ একই অনুমান থেকে পৃথক পর্যবেক্ষণের নমুনা সংগ্রহ করা কল্পনা করা সহজ।

— শেল্ডনকুপার

আমার এই ধাঁধা: কেউ কীভাবে সিদ্ধান্ত নেয় "এলোমেলো কী?" যেমন ধরুন আপনার কোনও কলুষ রয়েছে, কেউ কলস থেকে "এলোমেলোভাবে" নমুনা দিচ্ছেন। এছাড়াও ধরুন, কোনও "বুদ্ধিমান পর্যবেক্ষক" উপস্থিত আছেন এবং তারা কলসটির সঠিক বিষয়বস্তু জানেন। "বুদ্ধিমান পর্যবেক্ষক" নিশ্চিতভাবে কী আঁকতে হবে তা নিশ্চিত করে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারলেও নমুনাটি কি এখনও "এলোমেলোভাবে"? কলসটি যদি আর উপস্থিত না থাকে তবে তাদের সম্পর্কে কি কিছু পরিবর্তন হয়েছে?

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

ঘন ঘনবাদীদের "পুনরাবৃত্তি" প্রকৃতির সাথে আমার যে সমস্যাটি রয়েছে তা হ'ল কাজ করার জন্য শর্তগুলি অবশ্যই একই থাকবে। তবে যদি শর্তগুলি একই থাকে তবে আপনার ডেটা সেটগুলি একসাথে পুল করতে এবং আরও ভাল অনুমান করা উচিত। যখন বার্তাটি বিবেচনা করা যুক্তিসঙ্গত হয় তখন প্রায়শই সেই পরিস্থিতিতে অবস্থার অধীনে অতীত তথ্য অবহেলা করে।

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

Answer 2

বায়সিয়ান পরিসংখ্যান কয়েকটি যৌক্তিক নীতি থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। "বর্ধিত যুক্তি হিসাবে সম্ভাবনা" অনুসন্ধান করার চেষ্টা করুন এবং আপনি মৌলিকগুলির গভীর বিশ্লেষণে আরও পাবেন। তবে মূলত, বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান তিনটি বেসিক "ডেসিডেরেট" বা আদর্শিক নীতিগুলির উপর নির্ভর করে:

1. কোনও প্রস্তাবের কার্যকারিতা একক আসল সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করতে হয়
2. $p(A|C^{(0)})$$C^{(0)}\rightarrow C^{(1)}$$p(A|C^{(1)})>p(A|C^{(0)})$$p(B|A C^{(0)})=p(B|AC^{(1)})$$p(AB| C^{(0)})\leq p(AB|C^{(1)})$$p(\overline{A}|C^{(1)})<p(\overline{A}|C^{(0)})$
3. কোনও প্রস্তাবের কার্যকারিতা ধারাবাহিকভাবে গণনা করতে হয় । এর অর্থ হ'ল ক) যদি একের অধিকতর উপায়ে কোনও প্লাজিলিটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে তবে সমস্ত উত্তর অবশ্যই সমান হবে; খ) দুটি সমস্যা যেখানে আমাদের একই তথ্য উপস্থাপন করা হয় সেখানে আমাদের অবশ্যই একই ধরণের কার্যকারিতা অর্পণ করতে হবে; এবং গ) আমাদের অবশ্যই উপলভ্য সমস্ত তথ্যের অ্যাকাউন্ট নিতে হবে। আমাদের অবশ্যই সেখানে তথ্য যুক্ত করা উচিত নয় এবং আমাদের যা আছে তা অবহেলা করা উচিত নয়।

এই তিনটি দেশিদরতা (যুক্তি এবং সেট তত্ত্বের নিয়ম সহ) সম্ভাব্যতা তত্ত্বের যোগফল এবং পণ্য বিধিগুলি অনন্যভাবে নির্ধারণ করে। সুতরাং, যদি আপনি উপরোক্ত তিনটি দেশীয়তা অনুসারে যুক্তি প্রকাশ করতে চান তবে তাদের অবশ্যই আপনাকে বায়েশিয়ান পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে । আপনাকে "বায়েশিয়ান দর্শন" গ্রহণ করতে হবে না তবে আপনাকে অবশ্যই সংখ্যার ফলাফল গ্রহণ করতে হবে। এই বইয়ের প্রথম তিনটি অধ্যায়ে এগুলি আরও বিশদে বর্ণনা করে এবং প্রমাণ সরবরাহ করে।

এবং সর্বশেষে তবে সর্বনিম্ন নয়, "বেইশিয়ান যন্ত্রপাতি" আপনার কাছে থাকা সবচেয়ে শক্তিশালী ডেটা প্রক্রিয়াকরণ সরঞ্জাম। এটি মূলত ডেসিডেরটা 3 সি) আপনার সমস্ত তথ্য ব্যবহার করে (এটিও ব্যাখ্যা করে যে কেন বাইস নন-বেয়েসের চেয়ে জটিল হতে পারে)। আপনার স্বজ্ঞাততা ব্যবহার করে "কী প্রাসঙ্গিক" এটি সিদ্ধান্ত নেওয়া বেশ কঠিন হতে পারে। বয়েস উপপাদ্য আপনার জন্য এটি করে (এবং এটি 3c এর কারণে স্বেচ্ছাচারী অনুমানগুলি যুক্ত না করেই করে)।

$H_0$$H_1$$L_1$$H_0$$L_2$$H_0$

1. $P(H_0|E_1,E_2,\dots)$$E_i$
2. $P(H_1|E_1,E_2,\dots)$
3. $O=\frac{P(H_0|E_1,E_2,\dots)}{P(H_1|E_1,E_2,\dots)}$
4. গ্রহণ করুন$H_0$$O > \frac{L_2}{L_1}$

$H_0$$O>>1$$H_1$$O<<1$$O\approx 1$

এখন যদি গণনাটি "খুব শক্ত" হয়ে যায়, তবে আপনাকে অবশ্যই সংখ্যাগুলি আনুমানিক করতে হবে, বা কিছু তথ্য উপেক্ষা করতে হবে।

পরিশ্রমী সংখ্যাগুলির সাথে প্রকৃত উদাহরণের জন্য এই প্রশ্নের আমার উত্তরটি দেখুন

Comments

আমি নিশ্চিত না যে এটি কীভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয়। ঘনঘন বিশেষজ্ঞরা অবশ্যই এই তালিকা থেকে ডেসিডেরাম 1 এর সাথে একমত নন, সুতরাং বাকী যুক্তি তাদের প্রযোজ্য নয়। এটি ওপি-র নির্দিষ্ট কোনও প্রশ্নেরও উত্তর দেয় না, যেমন "ঘন ঘনবাদী বিশ্লেষণের চেয়ে বায়েশিয়ান বিশ্লেষণ আরও শক্তিশালী বা কম ত্রুটি-প্রবণ"।

— শেল্ডনকুপার

@ শেল্ডনকুপার - যদি কোনও ঘনঘনবাদী 1 ডেসিডেরেটাম 1 এর সাথে একমত না হন তবে তারা কোন ভিত্তিতে 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে পারেন? তাদের অবশ্যই একটি অতিরিক্ত নম্বর প্রয়োজন।

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

@ শেল্ডনকুপার - এবং আরও, স্যাম্পলিং সম্ভাব্যতাগুলি পুনরায় সংজ্ঞায়িত করতে হবে, কারণ তারাও কেবল ১ টি সংখ্যা। একটি ঘনত্ববাদী তাদের নিজস্ব তত্ত্বটি প্রত্যাখ্যান না করেই ডেসিডেরাম 1 টি প্রত্যাখ্যান করতে পারে

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

$p(H_1|...)$$p(E_1, E_2, ... | H_0)$$H_0$

"তারা তাদের নিজস্ব তত্ত্বটি প্রত্যাখ্যান না করেই ডেসিডেরাম 1 টি প্রত্যাখ্যান করতে পারে না" - এর অর্থ কী? ঘনঘনবাদীদের "প্লাজিলিটি" ধারণা নেই। তাদের "" পুনরাবৃত্ত পরীক্ষায় সংঘটন সংঘটন "এর ধারণা রয়েছে। এই ফ্রিকোয়েন্সিটি আপনার তিনটি ডেসিডিটারের মতো শর্ত পূরণ করে এবং অনুরূপ নিয়ম অনুসরণ করে। সুতরাং যে কোনও ক্ষেত্রে যার জন্য ফ্রিকোয়েন্সি ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, আপনি কোনও সমস্যা ছাড়াই সম্ভাবনার আইন ব্যবহার করতে পারেন।

— শেলডনকুপার

Answer 3

আমি নিজে বায়েশিয়ান স্ট্যাটিস্টিক্সের সাথে পরিচিত নই তবে আমি জানি যে স্কেপটিকস গাইড অফ ইউনিভার্স ২৯৪ পর্বে রয়েছে এবং এরিক-জান ওয়াগেনমেকারদের সাথে সাক্ষাত্কার রয়েছে যেখানে তারা বেয়েশিয়ার পরিসংখ্যান নিয়ে আলোচনা করেছেন। এখানে পডকাস্টের একটি লিঙ্ক রয়েছে: http://www.theskepticsguide.org/archive/podcastinfo.aspx?mid=1&pid=294