সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

Question

আমি ফ্র্যাঙ্কলিন এম ফিশারের লেখা ইকোনোমেট্রিক্সে আইডেন্টিফিকেশন প্রব্লেম বইটি পড়ছিলাম এবং সেই অংশটি নিয়ে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম যে সম্ভাবনা কার্যটি দেখে তাকে সনাক্তকরণটি প্রদর্শন করে।

সমস্যাটিকে সরলীকৃত করা যেতে পারে:

রিগ্রেশন , যেখানে আপনি ∼ i । i । d । এন ( 0 , σ 2 আই ) , এবং প্যারামিটার। ধরুন একটি সহগ আছে যা ঐক্য সমান। তারপর মহাকাশে সম্ভাবনা ফাংশন হবে রশ্মি সত্য পরামিতি এবং তার স্কালে গুণিতক ভেক্টর সংশ্লিষ্ট বরাবর একটি শৈলশিরা । কেবলমাত্র প্রদত্ত স্থান বিবেচনা করার সময়$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$$c=1$ , সম্ভাবনা ফাংশনের একটি অনন্য সর্বাধিক হবে যেখানে রে সেই বিমানটিকে ছেদ করে।

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

1. বিক্ষোভের মধ্যে উল্লিখিত রঞ্জক এবং রশ্মি সম্পর্কে কারও বোঝা এবং যুক্তি হওয়া উচিত।
2. যেহেতু রশ্মি সত্য প্যারামিটার এবং স্কেলার, তাই প্যারামিটার এর সঠিক মান হওয়ায় যে রে দ্বারা প্রদত্ত বিমানে কেন নয় ?$c=1$$c$

Answer 1

প্রসঙ্গের বাইরে এই উত্তরণটি কিছুটা অস্পষ্ট তবে এখানে আমি এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করেছি।

ধরুন আমি উপর লিনিয়ার রিগ্রেশন করতে চেয়েছি । আমি লিখতে হবে গ ওয়াই = একটি ' + + এক্স খ ' + + U যেখানে তোমার দর্শন লগ করা ~ এন ( 0 , গ 2 σ 2 ) । যদি Y = a 0 + X b 0 সত্য পরামিতি হয় তবে স্পষ্টভাবে সি ওয়াই = সি এ 0 + এক্স গ বি 0 হ'ল সি ওয়াইয়ের আসল পরামিতি$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$।

ফিক্সড বা অপরিবর্তিত এই রিগ্রেশন জন্য সম্ভাবনা ফাংশন গ ওয়াই সময়ে একটি অনন্য সর্বাধিক হয়েছে একটি ' = গ একটি 0 এবং খ ' = গ খ 0 । সুতরাং, সাধারণ গ এর জন্য সত্য পরামিতিটির স্কেলার গুণকের রশ্মি তিনটি ভেরিয়েবলের ফাংশন হিসাবে সম্ভাবনা ফাংশনের রিজ গঠন করে। এখন নেওয়া গ = 1 সঙ্গে ছেদ করার গ = 1 সমতল।$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$