লিনিয়ার গাউসিয়ান কালম্যান ফিল্টারটির জন্য লগলাইকেন্সি প্যারামিটার অনুমান

আমি এমন কিছু কোড লিখেছি যা কলমান ফিল্টারিং করতে পারে (একটি এন-ডাইমেনশনাল স্টেট ভেক্টরের জন্য লিনিয়ার গাউসিয়ান স্টেট স্পেস অ্যানালাইসিসের জন্য কলম্যান ফিল্টারিং (বিভিন্ন কলম্যান-টাইপ ফিল্টার [ইনফরমেশন ফিল্টার এবং অন্যান্য।]) ব্যবহার করতে পারে। ফিল্টারগুলি দুর্দান্ত কাজ করে এবং আমি কিছু সুন্দর আউটপুট পাচ্ছি। যাইহোক, লগলিফিকিলিটি অনুমানের মাধ্যমে পরামিতি অনুমান আমাকে বিভ্রান্ত করছে। আমি কোনও পরিসংখ্যানবিদ নই তবে পদার্থবিদ, তাই দয়া করে দয়া করুন।

আসুন আমরা লিনিয়ার গাউসিয়ান স্টেট স্পেস মডেলটি বিবেচনা করি

y_{t} = Z_{t} α_{t} + ϵ_{t},

$y_t = \mathbf{Z}_{t}\alpha_{t} + \epsilon_{t},$

α_{t + 1} = T_{t} α_{t} + R_{t} η_{t},

$\alpha_{t + 1} = \mathbf{T}_{t}\alpha_{t} + \mathbf{R}_{t}\eta_{t},$

যেখানে আমাদের পর্যবেক্ষণ ভেক্টর হয়, আমাদের রাষ্ট্র সময় পদে পদে ভেক্টর । বিবেচ্য পরিমাণে হ'ল রাষ্ট্রীয় স্থানের মডেলটির রূপান্তর ম্যাট্রিকগুলি যা বিবেচনাধীন সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সেট করা হয়। আমাদের আরো আছে $y_{t}$ $\alpha_{t}$ $t$

ϵ_{t} \sim N I D (0, H_{t}),

$\epsilon_{t} \sim NID(0, \mathbf{H}_{t}),$

η_{t} \sim N I D (0, Q_{t}),

$\eta_{t} \sim NID(0, \mathbf{Q}_{t}),$

α_{1} \sim N I D (a_{1}, P_{1}) .

$\alpha_{1} \sim NID(a_{1}, \mathbf{P}_{1}).$

যেখানে । এখন, আমি প্রাথমিক প্যারামিটারগুলি অনুমান করে এই জেনেরিক রাষ্ট্রীয় স্থানের মডেলটির জন্য কালম্যান ফিল্টারটির পুনরাবৃত্তি অর্জন করেছি এবং বাস্তবায়ন করেছি এবং এবং মতো প্লট তৈরি করতে পারি like $t = 1,\ldots, n$ $\mathbf{H}_{1}$ $\mathbf{Q}_{1}$

কলম্যান ফিল্টার

যেখানে পয়েন্টগুলি ১০০ বছরেরও বেশি সময় ধরে জানুয়ারীর জন্য নীল নদের নদীর পানির স্তর, লাইনটি কালামন অনুমানিত রাষ্ট্র এবং ড্যাশযুক্ত রেখাগুলি 90% আত্মবিশ্বাসের স্তর।

$\mathbf{H}_{t}$ $\mathbf{Q}_{t}$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$

\log L (Y_{n}) = - \frac{n p}{2} \log (2 π) - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{n} (l o g | F_{t} | + v_{t}^{T} F_{t}^{- 1} v_{t})

$\log L(Y_{n}) = -\frac{np}{2}\log(2\pi) - \frac{1}{2}\sum^{n}_{t = 1}(log|\mathbf{F}_{t}| + v^{\mathsf{T}}_{t}\mathbf{F}_{t}^{-1}v_{t})$

$v_{t}$ $\mathbf{F}_{t}$ $L$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{\eta}$

আপনার সময় জন্য ধন্যবাদ।

$\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\epsilon}$ $\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\eta}$

— MoonKnight
সূত্র

$\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ $\nu_t$ $\boldsymbol{F_t}$ $\log L(Y_n)$

অন্য কথায়, আপনি এবং একটি অন্তর্নিহিত ফাংশন গণনা করার উপায় হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন । আপনাকে কেবলমাত্র যা করতে হবে তা হ'ল এই গননাটি কোনও ফাংশন বা সাবরুটিনে প্যাকেজ করা এবং সেই ফাংশনটিকে একটি অপ্টিমাইজেশন রুটিনে পরিচালনা করা - আর এর মতো function ফাংশনটি ইনপুট এবং হিসাবে স্বীকার করা উচিত এবং রিটার্ন । $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ optim $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma^2_\eta$ $\log L(Y_n)$

আর এর কিছু প্যাকেজ (উদাঃ dlm) আপনার জন্য এটি করে (উদাহরণস্বরূপ ফাংশন দেখুন dlmMLE)।

— এফ টিসেল
সূত্র

আপনার উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ. আমি কৃতজ্ঞ যে, আমি স্পষ্টভাবে loglikelihood নিরূপণ করা প্রয়োজন উপাদান সব আছে বলে মনে হচ্ছে, তবে সমস্ত রেফারেন্স আমি প্রমাণ করে যে আমি ব্যবহার বলে মনে হচ্ছে এবং loglikelihood ফাংশনে অজানা হিসেবে এবং পূর্ণবিস্তার এই একটি নিউটন ব্যবহার টাইপ পদ্ধতি? এটাই আমাকে বিভ্রান্ত করছে; "অজানা রাষ্ট্র ভেক্টরের প্রতি সম্মানের সাথে লগলিস্টিভিটিটি সংখ্যাগতভাবে সর্বোচ্চ করা হয়" - কীভাবে?

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

— চাঁদরাত্রি

সম্ভাবনার গণনা যে স্পষ্ট নয়, সেই এবং এর অভিব্যক্তিতে স্পষ্টভাবে উপস্থিত হয় না । বরং মাধ্যমে সম্ভাবনা প্রভাবিত এবং । সুতরাং, আপনি গনা কালমান ফিল্টার চালানোর প্রয়োজন মান প্রতিটি জোড়া জন্য এবং । আপনি যখন কোনও ফাংশন আকারে কোড করেন, আপনি এটি একটি নিউটন-টাইপ (বা কোনও সাধারণ উদ্দেশ্য) সর্বাধিককরণের ফাংশনে পরিচালনা করেন এবং এটিই।

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

\log L (Y_{n})

$\log L(Y_n)$

ν_{t}

$\nu_t$

F_{t}

$\boldsymbol{F_t}$

\log L (Y_{n})

$\log L(Y_n)$

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

— এফ টিসেল

নীল নথির তথ্যের জন্য কীভাবে এটি ঠিকভাবে করা যায় তা দেখানোর জন্য আমার কাছে বিস্তারিত কোড রয়েছে (আরে)। আমি এটি আমার ছাত্রদের উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করি। দুর্ভাগ্যক্রমে এটি স্প্যানিশ ভাষায়, তবে আমি আশা করি কোডটি বেশ পরিষ্কার ((এবং আমি মন্তব্যগুলি যদি তা নাও অনুবাদ করতে পারি)। আপনি এই উদাহরণটি et.bs.ehu.es/~etptupaf/N4.html থেকে নিতে পারেন ।

— এফ টিসেল

এটি ব্যাপকভাবে সহায়ক। আপনার সময় জন্য অনেক ধন্যবাদ। আপনার মন্তব্য অনেক সাহায্য করেছে! কখনও কখনও "গাছগুলির জন্য কাঠ দেখা" মুশকিল এবং স্পষ্টভাবে কিছু সাধারণভাবে ব্যাখ্যা করা যা যা প্রয়োজন তা হয় ... আবার ধন্যবাদ।

— চাঁদরাত্রি

আপনি যে পৃষ্ঠায় রাজ্যটি স্মুথিং পুনর্বিবেচনার মধ্য দিয়ে যাচ্ছেন সেখানে আমার কী নজর দেওয়া উচিত তাও জানতে চাই। আপনার স্মুথিং আমার চেয়ে ভাল দেখাচ্ছে এবং কেন আমি নিশ্চিত নই !? আমি আপনার ওয়েব সাইট থেকে এটি সন্ধান করার চেষ্টা করেছি তবে প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠাটি আমি খুঁজে পাচ্ছি না ...

— মুনকাইটনিট