মাল্টিলেভেল মডেলিংয়ের জন্য স্বরলিপি

একাধিক স্তরের মডেল ( গ্রন্থাগার lmerথেকে ব্যবহার করে lme4 R) প্রশিক্ষণের জন্য যে সূত্রটি উল্লেখ করা দরকার তা সর্বদা আমাকে পায়। আমি অসংখ্য পাঠ্যপুস্তক এবং টিউটোরিয়াল পড়েছি, তবে এটি কখনই সঠিকভাবে বুঝতে পারি নি।

সুতরাং এখানে এই টিউটোরিয়াল থেকে একটি উদাহরণ যে আমি একটি সমীকরণ মধ্যে সূচিত দেখতে চাই। আমরা লিঙ্গের একটি ফাংশন হিসাবে ভয়েস ফ্রিকোয়েন্সি মডেল করার চেষ্টা করছি (মহিলারা সাধারণত পুরুষদের তুলনায় উচ্চতর কণ্ঠস্বর থাকে) এবং ব্যক্তির মনোভাব (তিনি ভদ্র বা অনানুষ্ঠানিকভাবে উত্তর দিয়েছেন কিনা) বিভিন্ন পরিস্থিতিতে। এছাড়াও, আপনি subjectকলামটি থেকে দেখতে পাচ্ছেন , প্রতিটি ব্যক্তিকে বেশ কয়েকবার পরিমাপ করা হয়েছিল।

> head(politeness, n=20)
   subject gender scenario attitude frequency
1       F1      F        1      pol     213.3
2       F1      F        1      inf     204.5
3       F1      F        2      pol     285.1
4       F1      F        2      inf     259.7
5       F1      F        3      pol     203.9
6       F1      F        3      inf     286.9
7       F1      F        4      pol     250.8
8       F1      F        4      inf     276.8
9       F1      F        5      pol     231.9
10      F1      F        5      inf     252.4
11      F1      F        6      pol     181.2
12      F1      F        6      inf     230.7
13      F1      F        7      inf     216.5
14      F1      F        7      pol     154.8
15      F3      F        1      pol     229.7
16      F3      F        1      inf     237.3
17      F3      F        2      pol     236.8
18      F3      F        2      inf     251.0
19      F3      F        3      pol     267.0
20      F3      F        3      inf     266.0

subject, genderএবং attitudeকারণ (সঙ্গে informalএবং femaleজন্য বেস মাত্রা হিসেবে বিবেচনা করা attitudeএবং genderনিচের সমীকরণ মধ্যে)। এখন, একটি ধারণা প্রত্যেকের জন্য পৃথক পৃথক ইন্টারসেপ্ট সহ একটি মডেলকে প্রশিক্ষণ দেওয়া subjectএবং scenario:

politeness.model=lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1|subject) + (1|scenario), data=politeness)

স্বরলিপি সম্পর্কে আমার বুঝতে যদি সঠিক হয় তবে এটি এর সাথে মিলে যায়:

$y_i=a^1_{j[i]}+a^2_{k[i]}+\beta\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

যেখানে উল্লেখ করে ডাটা পয়েন্ট, জন্য -এর মানে দলীয় স্তরের এবং জন্য -এর মানে দলীয় স্তরের জন্য ডাটা পয়েন্ট। এবং একটি বাইনারি সূচক। $i$ $i^{th}$ $j[i]$ subject $k[i]$ scenario $i^{th}$ attitude $_\text{pol}$ gender $_\text{male}$

মনোভাবের জন্য এলোমেলো slালু প্রবর্তন করতে, আমরা লিখতে পারি:

politeness.model = lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario), data=politeness)

আবার, যদি আমার বোধগম্যতা স্পষ্ট হয় তবে এটি এর সাথে মিলে যায়:

$y_i = a^1_{j[i]} + a^2_{k[i]} + (\beta^1_{j[i]} + \beta^2_{k[i]})\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

এখন, নীচের Rকমান্ডটি কোন সমীকরণের সাথে মিলে যায়?

politeness.null = lmer(frequency ~ gender +
 (1+attitude|subject) +  (1+attitude|scenario), data=politeness)

r multilevel-analysis lme4-nlme

— abhinavkulkarni
সূত্র

খুব বুদ্ধিমান না; মনোভাবের সাথে জনসংখ্যার গড়

— opeাল

@ বেনবোলকার: আরে, আপনি কি এটি একটি সমীকরণ আকারে লিখতে পারেন? আমার আগের সমীকরণগুলি কি সঠিক? শেষ মডেলটিতে আমি এখনও attitudeশর্তযুক্ত subjectএবং দেখতে পাচ্ছি scenario।

— অভিনবকুলকর্ণি

আমি লিখতাম

~ attitude + gender + (1|subject) + (1|scenario)

যেমন

y_{i} \sim β_{0} + β_{1} \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + b_{1, j [i]} + b_{2, k [i]} + ϵ_{i} b_{1} \sim N (0, σ_{1}^{2}) b_{2} \sim N (0, σ_{2}^{2}) ϵ \sim N (0, σ_{r}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]} + \epsilon_i \\ b_1 \sim N(0,\sigma^2_1) \\ b_2 \sim N(0,\sigma^2_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$ যেখানে একটি স্থির-প্রভাব সহগ নির্দেশ করে , একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে নির্দেশ করে, একটি সূচক ফাংশন (এটি মূলত আপনি উপরে যা বলেছিলেন ঠিক তেমনই কিছুটা আলাদা স্বরলিপি)।

β

$\beta$

b

$b$

I

$I$

~ attitude + gender + (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario)

প্রতিক্রিয়া হিসাবে বিষয় বৈচিত্রের যোগ করে attitudeএবং scenario(আমরা সমানভাবে র্যান্ডম-ইফেক্ট অংশ হিসাবে লিখতে পারি (attitude|subject) + (attitude|scenario), অর্থাত্ ইন্টারসেপ্টকে নিবিষ্ট রেখে রেখেছি; এটি স্বাদের বিষয়)। এখন

y_{i} \sim β_{0} + β_{1} \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + b_{1, j [i]} + b_{3, j [i]} I (attitude = pol) + b_{2, k [i]} + b_{4, k [i]} I (attitude = pol) + ϵ_{i} {b_{1}, b_{3}} \sim MVN (0, Σ_{1}) {b_{2}, b_{4}} \sim MVN (0, Σ_{2}) ϵ \sim N (0, σ_{r}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \\ b_{1,j[i]} + b_{3,j[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + b_{2,k[i]} + b_{4,k[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \epsilon_i \\ \{b_1,b_3\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_1) \\ \{b_2,b_4\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$ যেখানে এবং -কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং ধনাত্মক তারা সিমেট্রিক (আধা) সুনির্দিষ্ট তবে অন্য কোনও প্রতিবন্ধকতা নেই: এবং একইভাবে ।

Σ_{1}

$\Sigma_1$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

Σ_{1} = (\begin{array}{cc} σ_{1}^{2} & σ_{13} \\ σ_{13} & σ_{3}^{2} \end{array})

$\Sigma_1 = \left( \begin{array}{cc} \sigma^2_1 & \sigma_{13} \\ \sigma_{13} & \sigma^2_3 \end{array} \right)$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

এটি নিম্নরূপে গ্রুপের পদগুলির জন্য শিক্ষণীয় হতে পারে: যাতে আপনি দেখতে পারেন কোন এলোমেলো প্রভাবগুলি বিরতিকে প্রভাবিত করছে এবং কোনটি মনোভাবের প্রতিক্রিয়াটিকে প্রভাবিত করছে।

y_{i} \sim (β_{0} + b_{1, j [i]} + b_{2, k [i]}) + (β_{1} + b_{3, j [i]} + b_{4, k [i]}) \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + ϵ_{i}

$y_i \sim (\beta_0 + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]}) + \\ ( \beta_1 + b_{3,j[i]} + b_{4,k[i]}) \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \epsilon_i$

এখন আপনি যদি স্থির-কার্যকর attitudeপদটি (যেমন ie সেট করেন , বা সূত্রটি থেকে শব্দটি বাদ দেন ) আপনি দেখতে পাবেন (সমস্ত কিছু আবার না লিখে) যেহেতু এলোমেলো প্রভাবগুলি শূন্য মানে ধরে নেওয়া হয়, আমরা থাকব ধারণা করা যায় যে বিষয় এবং পরিস্থিতিগুলির মধ্যে মনোভাবের গড় প্রতিক্রিয়া হুবহু শূন্য হবে, যদিও এখনও বিষয় এবং পরিস্থিতিগুলির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। আমি এটি বলব না যে এটি কোনও পরিসংখ্যানগত দৃষ্টিকোণ থেকে কখনও বোঝায় না , তবে এটি খুব কমই ঘটে। R-sig-mixed-models@r-project.org মেলিং তালিকায় সময়ে সময়ে এই ইস্যু নিয়ে আলোচনা রয়েছে ... (বা এটি স্ট্যাকএক্সচেঞ্জে কোথাও আলোচনা হতে পারে - যদি তা না হয় তবে এটি একটি ভাল অনুসরণ করে এসই প্রশ্ন আপ ...) $\beta_1=0$ attitude

— বেন বলকার
সূত্র