রৈখিক মডেল (যেমন: পূর্বাভাস অন্তর) মধ্যে পূর্বাভাস সীমা জন্য একটি সূত্র প্রাপ্ত

আসুন নীচের উদাহরণটি ধরুন:

set.seed(342)
x1 <- runif(100)
x2 <- runif(100)
y <- x1+x2 + 2*x1*x2 + rnorm(100)
fit <- lm(y~x1*x2)

এটি ওএলএস রিগ্রেশন ব্যবহার করে এক্স 1 এবং x2 এর উপর ভিত্তি করে y এর একটি মডেল তৈরি করে। আমরা দেওয়া Y ভবিষ্যদ্বাণী করা x_vec কেবলমাত্র আমরা সূত্র আমরা থেকে পেতে ব্যবহার করতে পারে চান summary(fit)।

তবে, যদি আমরা y এর নিম্ন এবং উপরের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বলতে পারি? (প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য)।

তাহলে কীভাবে আমরা সূত্রটি তৈরি করব?

r regression predictive-models prediction-interval

— তাল গালিলি
সূত্র

কনফিডেন্স নিউ পর্যবেক্ষণের উপর ব্যবধান বিভাগে এই পৃষ্ঠার সাহায্য করতে পারে।

— গাবার্গুলিয়া

@ টাল সরি, তবে আপনি "y এর নিম্ন এবং উপরের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি" দ্বারা আসলে কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমার কাছে সত্যিই পরিষ্কার নয়। ভবিষ্যদ্বাণী বা সহনশীলতা ব্যান্ডগুলির সাথে এটির কিছু করার আছে?

— chl

@ টাল - বেশ কয়েকটি ক্যোয়ারী। যখন আপনি ".. y x1 এবং x2 এর উপর ভিত্তি করে একটি ওএলএস রিগ্রেশন ব্যবহার করে বলবেন।" , আপনি বোঝাতে চেয়েছেন আপনার লিনিয়ার মডেল তৈরি করুন এবং ওএলএস ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলি অনুমান করুন । আমি কি সঠিক? এবং @ সিএল এর প্রশ্ন - আপনি কি ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধানের জন্য নিম্ন এবং উপরের সীমাটি পূর্বাভাস দিতে চান?

— সানকুলসু

@ সিএল, আরও স্পষ্ট না হওয়ার জন্য দুঃখিত। আমি দুটি সূত্র সন্ধান করছি যা এর জন্য একটি বিরতি দেবে যা সময়ের 95% y এর "আসল" মান "ধরবে"। আমি অনুভব করছি যে আমি কীভাবে সিআই এর সংজ্ঞা ব্যবহার করছি, যখন অন্য কোনও শব্দ সম্ভবত ব্যবহার করা উচিত তখন আমি দুঃখিত ...

— তাল গালিলি

@ সানকুলসু - হ্যাঁ এবং হ্যাঁ

— তাল গালিলি

উত্তর:

আপনার ম্যাট্রিক্স গাণিতিক প্রয়োজন হবে। আমি নিশ্চিত নই যে এক্সেল সেভাবে কীভাবে চলবে। যাইহোক, এখানে বিশদ আছে।

ধরুন আপনার রিগ্রেশন যেমন লেখা আছে । $\mathbf{y} = \mathbf{X}\mathbf{\beta} + \mathbf{e}$

যাক একটি সারিতে (হিসাবে একই বিন্যাসে পূর্বাভাস জন্য ভবিষ্যতবক্তা মান ধারণকারী ভেক্টর হতে )। তারপরে পূর্বাভাসটি an এর সাথে সম্পর্কিত বৈকল্পিক তারপরে একটি 95% পূর্বাভাস ব্যবধান গণনা করা যেতে পারে (সাধারণত বিতরণ করা ত্রুটিগুলি ধরে নিয়ে) এটি ত্রুটি শর্ত কারণে অনিশ্চয়তার অ্যাকাউন্টে নেয় $\mathbf{X}^*$ $\mathbf{X}$

\hat{Y} = {এক্স}^{*} \hat{β} = {এক্স}^{*} ({এক্স}^{'} এক্স)^{- 1} {এক্স}^{'} ওয়াই

$\hat{y} = \mathbf{X}^*\hat{\mathbf{\beta}} = \mathbf{X}^*(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}'\mathbf{Y}$

σ^{2} [1 + + {এক্স}^{*} ({এক্স}^{'} এক্স)^{- 1} ({এক্স}^{*})^{'}] ।

$\sigma^2 \left[1 + \mathbf{X}^* (\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1} (\mathbf{X}^*)'\right].$

\hat{Y} \pm 1.96 \hat{σ} \sqrt{1 + + {এক্স}^{*} ({এক্স}^{'} এক্স)^{- 1} ({এক্স}^{*})^{'}} ।

$\hat{y} \pm 1.96 \hat{\sigma} \sqrt{1 + \mathbf{X}^* (\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1} (\mathbf{X}^*)'}.$

e

$e$ এবং সহগের অনুমানের মধ্যে অনিশ্চয়তা। তবে এটি কোনও ত্রুটি উপেক্ষা করে । সুতরাং ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের ভবিষ্যতের মানগুলি যদি অনিশ্চিত হয়, তবে এই অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে গণনা করা পূর্বাভাস ব্যবধানটি খুব সংকীর্ণ হবে।

X^{*}

$\mathbf{X}^*$

— রব হ্যান্ডম্যান
সূত্র

+1, দুর্দান্ত উত্তর। যদিও আমার মনে রাখা উচিত, সেই রিগ্রেশন মডেল সর্বদা শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশা অনুমান করে, তাই এটি তার নিবন্ধকরা হিসাবে ভাল। সুতরাং সর্বশেষ মন্তব্যটি খুব ভাল হলেও এটি কঠোরভাবে প্রয়োজনীয় নয়, কারণ আপনি যদি রিগ্রেশন মডেল তৈরি করেন তবে আপনাকে অবশ্যই নিবন্ধকদের বিশ্বাস করতে হবে।

— এমপিক্টাস

1 টি কেন সূত্রে আসে? আমাদের কাছে । তারপরে ?

\hat{y} = X^{*} β + X^{*} (X^{'} X)^{- 1} X^{'} e

$\hat{y}=X^*\beta+X^*(X'X)^{-1}X'e$

v a r \hat{y} = v a r X^{*} (X^{'} X)^{- 1} X^{'} e = σ^{2} X^{*} (X^{'} X)^{- 1} (X^{*})^{'}

$var \hat{y}=var X^*(X'X)^{-1}X'e=\sigma^2X^*(X'X)^{-1}(X^*)'$

— এমপিটকাস

1 পূর্বাভাস অন্তর জন্য। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য এটি ছেড়ে দিন। ভার ( ) আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির সাথে সম্পর্কিত।

\hat{y}

$\hat{y}$

— রব হ্যান্ডম্যান

@ রবহাইন্ডম্যান আপনার দুর্দান্ত উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ জানায় (এক বছর আগে;)) তবে, আমি কি কিছু মিস করছি বা বর্গমূলের এর শব্দটি ?

N \times N

$N \times N$

— Seb

@Seb। একটি সারি ভেক্টর, সুতরাং শব্দটি স্কেলার।

X^{*}

$X^*$

— রব হ্যান্ডম্যান

আপনি কি বিভিন্ন ধরণের পূর্বাভাস ব্যবধানের পরে সুযোগ পেয়েছেন? predict.lmম্যানুয়াল পৃষ্ঠা রয়েছে

 ## S3 method for class 'lm'
 predict(object, newdata, se.fit = FALSE, scale = NULL, df = Inf, 
         interval = c("none", "confidence", "prediction"),
         level = 0.95, type = c("response", "terms"),
         terms = NULL, na.action = na.pass,
         pred.var = res.var/weights, weights = 1, ...)

এবং

'অন্তর' সেট করা নির্দিষ্ট 'স্তরে' আস্থা বা ভবিষ্যদ্বাণী (সহনশীলতা) অন্তরগুলির গণনা নির্দিষ্ট করে, কখনও কখনও সংকীর্ণ বনাম প্রশস্ত বিরতি হিসাবে পরিচিত as

আপনার মনে কি তাই ছিল?

— ডর্ক এডেলবুয়েটেল
সূত্র

হাই ডির্ক, এটিই আমি খুঁজে পেতে চাই, তবে আমি চাই যে উপরের এবং নীচের বন্ধনগুলি একটি সূত্র আকারে (যাতে পরে পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যারটির কিছু নিম্ন আকারে প্রয়োগ করা যায়, উদাহরণস্বরূপ, এক্সেল ...)

— তাল গালিলি

PS: আমি এখন দেখতে পাচ্ছি যে আমার প্রশ্নের শিরোনামে এমন একটি সম্পাদনা হয়েছিল যা আপনাকে ভাবতে বাধ্য করেছিল যে আমি ভবিষ্যদ্বাণী.এলএম অন্তর্বর্তী প্যারামিটারের বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছি (যা আমি নই) :)

— তাল গালিলি

আপনি এখানে পরিভাষা আপত্তি করছেন। এক্সেল পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার নয়।

— ডার্ক এডেলবুয়েটেল

আপনি ঠিক বলেছেন, আমার বিড, "স্প্রেডশিট অ্যাপ্লিকেশন" কীভাবে?

— তাল গালিলি

আমি এটার সাথে বাঁচতে পারি; এটি

— শয়তানটিকে

@ টাল: আমি লিনিয়ার মডেলগুলির জন্য একটি দুর্দান্ত উত্স হিসাবে কুতনার এট আলকে পরামর্শ দিতে পারি ।

$E(Y|X_{vec})$

আমি মনে করি আপনি কাছাকাছি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সূত্রটি সন্ধান করছেন এবং এটি টি (1- / 2) এর { } যেখানে টিতে এন -2 ডিএফ রয়েছে এবং এস স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি , + ( $E(Y|X_{vec})$ $\hat{Y}$ $\pm$ $\alpha$ $\hat{Y}$ $\hat{Y}$ $\hat{Y}$ $\frac{\sigma^{2}}{n}$ $X_{vec}-\bar{X})^{2}\frac{\sigma^{2}}{\sum(X_{i}-\bar{X})^{2}}$

— B_Miner
সূত্র

(+1) পার্থক্য তৈরি করার জন্য। তবে আমি বিশ্বাস করি যে ওপি (1) চাইছে, (2) নয় (এবং আমি সেই অনুসারে প্রশ্নের শিরোনাম সম্পাদনা করেছি)। এছাড়াও মনে রাখবেন যে আপনার সূত্রটি রিগ্রেশন ধরে নিচ্ছে বলে মনে হচ্ছে কেবল একটি পরিবর্তনশীল on

— whuber