মন্টি কার্লো সিমুলেশন অনুমানের নির্ভুলতা সন্ধান করা

Question

পটভূমি

আমি একটি মন্টি কার্লো সিমুলেশন ডিজাইন করছি যা মডেলগুলির সিরিজগুলির ফলাফলগুলির সাথে মিলিত হয় এবং আমি নিশ্চিত হতে চাই যে সিমুলেশন আমাকে সিমুলেটেড ফলাফলের সম্ভাব্যতা এবং সেই সম্ভাবনার প্রাক্কলনের যথার্থতা সম্পর্কে যুক্তিসঙ্গত দাবি করতে অনুমতি দেবে।

সিমুলেশন সম্ভাব্যতা খুঁজে পাবে যে নির্দিষ্ট সম্প্রদায়ের কাছ থেকে আঁকা একটি জুরি একটি নির্দিষ্ট প্রতিবাদীকে দোষী সাব্যস্ত করবে। এই সিমুলেশন এর পদক্ষেপ:

1. বিদ্যমান ডেটা ব্যবহার করে, জনসংখ্যার পূর্বাভাসকারীদের উপর "জুরির প্রথম ব্যালট ভোট" চাপিয়ে একটি লজিস্টিক সম্ভাব্যতা মডেল ( এম ) তৈরি করুন।

2. এম এর 1,000 সংস্করণ (উদাহরণস্বরূপ, মডেল প্যারামিটারগুলির সহগের 1000 সংস্করণ) অনুকরণ করতে মন্টি কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করুন ।

3. মডেলের 1,000 সংস্করণগুলির মধ্যে একটি নির্বাচন করুন ( এম _i )।

4. নির্দিষ্ট জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যযুক্ত বিতরণযুক্ত ব্যক্তিদের "সম্প্রদায়" ( সি ) থেকে এলোমেলোভাবে 12 "জুরি" এর 1000 সেট নির্বাচন করে 1000 জুরি এমপেনেল করুন ।

5. নির্ধারিতভাবে এম _i ব্যবহার করে প্রতিটি জুরারের পক্ষে প্রথম ব্যালট অপরাধী ভোটের সম্ভাবনা গণনা করুন ।

6. প্রতিটি "জুরুর" সম্ভাব্য ভোটকে একটি নির্ধারিত ভোটে রেন্ডার করুন (এটি 0-1 এর মধ্যে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত মানের চেয়ে বেশি বা কম কিনা তার উপর ভিত্তি করে)।

7. প্রথম ব্যালটে দোষী সাব্যস্ত হওয়ার পক্ষে জুরিদের ভোটদানের অনুপাতে শর্তসাপেক্ষে, একজন জুরি সম্ভাব্যতার মডেল (অভিজ্ঞতামূলক তথ্য থেকে প্রাপ্ত) মডেল ব্যবহার করে প্রতিটি "জুরির" "চূড়ান্ত ভোট" নির্ধারণ করুন।

8. 1000 জুরি ( পিজি _আই ) এর জন্য দোষী রায়গুলির অনুপাত সংরক্ষণ করুন ।

9. এম এর 1,000 সিমুলেটেড সংস্করণগুলির জন্য 3-8 পদক্ষেপ পুনরাবৃত্তি করুন ।

10. গড় মান গণনা পিজি যে দোষী সাব্যস্ত সম্ভাবনা বিন্দু অনুমান এবং রিপোর্ট  সি ।

11. জন্য 2.5 & 97.5 শতকরা মান সনাক্ত করুন পিজি এবং রিপোর্ট যে হিসাবে 0.95 আস্থা ব্যবধান।

আমি বর্তমানে এই থিওরিতে 1,000 জুরি এবং 1000 জুরি ব্যবহার করছি যে সম্ভাবনা বন্টন থেকে 1,000 এলোমেলোভাবে আঁকা। সি এর জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য বা এম এর সংস্করণগুলি thatএর বিতরণ পূরণ করবে।

প্রশ্নাবলি

এটি কি আমাকে আমার অনুমানের নির্ভুলতা নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করতে দেবে? যদি তা হয় তবে সি এর সম্ভাব্যতা বন্টন কভার করতে প্রতিটি পিজি _i গণনার জন্য আমার কতটা জুরির দরকার পড়েছে (তাই আমি নির্বাচনের পক্ষপাতটি এড়াতে পারি); আমি কি 1000 এর চেয়ে কম ব্যবহার করতে পারি?

কোনো সাহায্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ!

Comments

মাত্র কৌতূহলের বাইরে: এই মডেলটিতে আসামিটি আসলেই দোষী কিনা সে বিষয়ে শর্তযুক্ত কী?

— whuber

মডেলটি একক ফ্যাক্ট প্যাটার্নের জরিপের প্রতিক্রিয়াগুলির ভিত্তিতে তৈরি, তাই প্রকৃত অপরাধবোধ আলাদা হয় না। আমি ভবিষ্যদ্বাণী করছি যে কোনও একক প্রতিদ্বন্দ্বিতাপূর্ণ মামলায় কীভাবে বিভিন্ন জুরি বের হবে।

— ম্যাগি

ঠিক আছে, একসাথে মজা করে আপনি তিনটি অনুমানের প্রতিবেদন করেছেন: পিজির গড় এবং 2.5 এবং 97.5 শতাংশ শতাংশ। কোন (গুলি) এর জন্য আপনার "সঠিক" সংকল্প প্রয়োজন এবং এটি কতটা সঠিক হতে হবে?

— whuber

এছাড়াও, পদক্ষেপ (6) রহস্যজনক। এটি করার উদ্দেশ্যে কি আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন? প্রতিটি জুরার (5), প্রতিটি জুরি (4), প্রতিটি মডেল (3), বা এর কোনও সংমিশ্রণের জন্য আলাদা "এলোমেলোভাবে নির্বাচিত মান" আছে কি?

— whuber

(উপরের মন্তব্য দেখুন) আমি মনে করি আমি (ক), জুরির সংখ্যা হ্রাস করতে পারি। নমুনা ত্রুটি নমুনার সংখ্যা একটি ফাংশন। প্রতি মডেলের ১,০০০ জুরি নিয়ে আমার কাছে মোট মিলিয়ন মিলিয়ন samples 10 ^ 6 নমুনার সাথে সম্পর্কিত নমুনা ত্রুটিটি ~ 0.1%। আমি যদি প্রতি মডেলটিতে কেবল 35 টি জুরি ব্যবহার করি তবে আমার কাছে 3.5 * 10 ^ 4 নমুনা এবং ~ 0.5% নমুনা ত্রুটি থাকবে। এই নমুনা ত্রুটিটি আমার পরিমাপ ত্রুটি ~ 5.0% এর চেয়ে অনেক ছোট। সুতরাং, আমার প্রতি মডেলটিতে 35 টি জুরি ব্যবহার করা এবং আমার আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি অনুমান করার জন্য পরিমাপের ত্রুটিটি ব্যবহার করা উচিত।

— ম্যাগি

Answer 1

মন্টি কার্লো - ধর্মান্তরিত হওয়ার জন্য একটি সাধারণ এবং "ইন-ইউনিভার্সড" মাপদণ্ড রয়েছে।

এক এম-তে লেগে থাকুন এবং জিজিওর সংখ্যার সাথে পিজি কীভাবে আচরণ করে তা পরীক্ষা করুন - এটি রূপান্তরিত হওয়া উচিত, সুতরাং আপনাকে বেশ কয়েকটি পুনরাবৃত্তি প্রদর্শন করা হবে যার জন্য আপনার কাছে যুক্তিসঙ্গত (আপনার আবেদনের জন্য) উল্লেখযোগ্য সংখ্যা থাকবে। আপনি এম সিলেকশনে ভাগ্যবান নন তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য এই মানদণ্ডটি পুনরাবৃত্তি করুন, তারপরে পুরো সিমুলেশনটিতে এগিয়ে যান।

Comments

নিশ্চিত নয় যে কেউ প্রশ্নের সম্পূর্ণরূপে প্রতিক্রিয়াশীল হয়েছে। এর দুটি অংশ রয়েছে: (1) বর্ণিত মডেলিং কৌশলটি কি সে সমস্যার সমাধান করতে চায় তার সমাধানযোগ্য সমাধান সরবরাহ করে - যথা, একটি সম্প্রদায় সি থেকে এলোমেলোভাবে আঁকা একটি সম্ভাবনা কী , নির্দিষ্ট জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য সহ ভোটদান করবে? একজন আসামী দোষী? এবং (২) যদি মডেলিং কৌশলটি যুক্তিসঙ্গত হয় তবে তাকে অবশ্যই কতগুলি "জুরি" নির্বাচন করতে হবে এবং প্রত্যেকে প্রমাণের প্রমাণ ও ০.৯৯ সিআইয়ের একটি ডিফেসেবল অনুমানের প্রতিবেদন করতে তাকে প্রত্যেকের জন্য কতগুলি "রায়" নির্ধারণ করতে হবে? সে কম্পিউটিংয়ে অর্থনীতি করতে চায়। তার শেষ মন্তব্যটি দেখুন

— dmk38

Answer 2

আমার কাছে মনে হচ্ছে যে এখানে সমস্যাটি হ'ল মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার না করে মডেলটি খুঁজে নেওয়া খুব জটিল is

যদি মডেলটি সমস্ত অপেক্ষাকৃত সহজ হয় তবে একাধিকবার মডেলটি পুনরায় চালিত না করে কনভিনিওয়ানাল পরিসংখ্যানগুলির মাধ্যমে এটিটি দেখার এবং জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের সমাধান নেওয়া সম্ভব হবে। এটি সামান্য সরলকরণের সামান্য বিষয় তবে আপনার সমস্ত মডেল যদি সাধারণ বিতরণের উপর ভিত্তি করে পয়েন্ট তৈরি করে তবে আপনি যে ধরণের উত্তর সন্ধান করছেন তা সহজেই খুঁজে পেতে পারেন। অবশ্যই, মডেলটি যদি এই সাধারণ হয় তবে আপনার উত্তরগুলি খুঁজে পেতে কোনও মন্টি কার্লো সিমুলেশন করার দরকার নেই।

যদি সমস্যাটি জটিল হয় এবং এটি আরও প্রাথমিকের দিকে ভেঙে ফেলা সম্ভব না হয় তবে মন্টে-কার্লো সঠিকভাবে ব্যবহার করা মডেল, তবে আমি মনে করি না মডেলটি পরিচালনা না করে আত্মবিশ্বাসের সীমা নির্ধারণের কোনও উপায় আছে। চূড়ান্তভাবে তাঁর মডেলের বর্ণিত আস্থা সীমাবদ্ধতার ধরণটি পেতে বেশ কয়েকবার চালাতে হবে, সম্ভাব্যতা বন্টনকে আউটপুটগুলিতে ফিট করতে হবে এবং সেখান থেকে আত্মবিশ্বাসের সীমা নির্ধারণ করা যেতে পারে। মন্টি-কার্লো সিমুলেশন সহ একটি চ্যালেঞ্জ হ'ল মডেলগুলি মাঝারি পরিসরে বিতরণের জন্য ভাল এবং নিয়মিত উত্তর দেয় তবে লেজগুলি প্রায়শই অনেক বেশি পরিবর্তনশীল ফলাফল দেয় যার পরিণামে 2.5% এবং আউটপুটগুলির আকৃতি সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য আরও বেশি রান করা হয় এবং 97.5% শতাংশ।