স্টার মুক্ত ভাষা বনাম নিয়মিত ভাষা

Question

আমি ভাবছিলাম, যেহেতু itself নিজেই একটি তারকা-মুক্ত ভাষা, তাই কোনও নিয়মিত ভাষা কি তারা-মুক্ত ভাষা নয়? আপনি একটি উদাহরণ দিতে পারেন?$a^*$

---

( উইকিপিডিয়া থেকে ) লসন তারকা-মুক্ত ভাষাগুলি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন:

বর্ণমালার বর্ণগুলি, খালি সেট প্রতীক, সমস্ত বুলিয়ান অপারেটর - পরিপূরক সহ - এবং কনটেন্টেশন সহ তবে কোনও ক্লিন তারকা নেই তবে এটি কোনও নিয়মিত ভাষা স্টার-ফ্রি বলে উল্লেখ করা হয়।

---

এখানে star তারকা মুক্ত থাকার প্রমাণ রয়েছে :$a^*$

$\emptyset$ তারকা মুক্ত হয় তারকা-মুক্ত যদি তারপর তারকা মুক্ত যদি তারপরে$\Longrightarrow$
$\Sigma^*=\bar{\emptyset}$$\Longrightarrow$
$A\subseteq\Sigma$$\Sigma^*A\Sigma^*$$\Longrightarrow$
$A\subseteq\Sigma$$A^*=\overline{\Sigma^*(\Sigma \setminus A)\Sigma^*}$ star তারা-মুক্ত

শেষ লাইনে আমাদের , কারণ যে শব্দটি নয় শব্দ contains এবং বিপরীতভাবে.$A^*=\overline{\Sigma^*(\Sigma \setminus A)\Sigma^*}$$A^*$$\Sigma \setminus A$

Comments

$A^* \not = \Sigma^* A \Sigma^*$

— নট ig

আপনি পুনরায় পোস্ট করেছেন সেখানে উপরে দুই সম্পূরক বার হয় এবং পুরো সমীকরণ উপরে। দুঃখিত, আমি অনুমান করি যে আমি 2013 সালে ফর্ম্যাট করতে ভাল ছিলাম$A$

— শিরোনামহীন

@ রিনিয়ারপোস্ট আমি পড়া সহজ করে তুলতে পোস্টটি সম্পাদনা করেছি। সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ.

— শিরোনামহীন

ধন্যবাদ! এখন মিস করা কঠিন।

— পুনরায় পোস্টার

Answer 1

নিয়মিত ভাষাগুলি হ'ল দুর্বল মনাদিক দ্বিতীয় ক্রমের যুক্তি দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে হ'ল মনাদিক (ডাব্লুএমএসও) [1] ।

তারা-মুক্ত ভাষা হ'ল < (এফও [<]) [2] দিয়ে প্রথম অর্ডার লজিক$<$ দ্বারা বর্ণনা করা যায় ।

দুটি যুক্তি সমান শক্তিশালী নয়। একটি ভাষা যে WMSO চিহ্নিত কিন্তু এফ ও [<] জন্য একটা উদাহরণ - দ্বারা চিহ্নিত হয় (যা পরিষ্কারভাবে regular³ হয়); এটি Ehrenfeucht-Fraissé গেমস using ব্যবহার করে দেখানো যেতে পারে ⁴$(aa)^*$

---

1. দুর্বল দ্বিতীয়-আদেশ গাণিতিক এবং সীমাবদ্ধ অটোমেটা বাইচির (1960)
2. কাউন্টার-ফ্রি অটোমেটাম্যাকনফটন এবং পেপারেটের অটোমেটা (১৯ 1971১)

3. একজন WMSO-সূত্রের জন্য হয়$(aa)^*$

   $\ \begin{align} \bigl[ \forall x. P_a(x)\bigr] \land \Bigl[ \exists x. P_a(x) \to \bigl[ \exists X. X(0) &\land [\forall x,y. X(x) \land \operatorname{suc}(x,y) \to \lnot X(y)] \\ &\land [\forall x,y. \lnot X(x) \land \operatorname{suc}(x,y) \to X(y)] \\ &\land [\forall x. \operatorname{last}(x) \to \lnot X(x)] \bigr] \Bigr] \;. \end{align}$

   (শব্দটি শূন্য না হলে হ'ল সমস্ত সূচকগুলির সেট))$X$

4. এখানেও দেখুন ।

Comments

যুক্তিতে "মোনাডিক" কী তা আমি জানি। "দুর্বল" সীমাবদ্ধতা কি তা আপনি জানতে পেরেছেন?

— হেন্ডরিক জানুয়ারী

@ হেন্ডরিকজান: এটি ঠিক যে মডেল এবং সেট উভয়ই সীমাবদ্ধ হতে হবে; এমএসও অসীম শব্দের সাথে ডিল করে (এটি সুনির্দিষ্ট নিয়মিত ভাষার সাথে মিলে যায়)। $\omega$

— রাফেল

Answer 2

শুটজেনবার্গার (১৯6565) তারা-মুক্ত ভাষার একটি বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য দিয়েছেন: একটি নিয়মিত ভাষা কেবল তারা-মুক্ত হয় যদি কেবল তার সিনট্যাকটিক মনোয়েড অপেরোডিক হয়। যৌক্তিক বৈশিষ্ট্যটির বিপরীতে (তারা-মুক্ত = এফও [<]) এই বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্যটি একটি অ্যালগরিদম দেয় কোনও নির্দিষ্ট নিয়মিত ভাষা তারকা-মুক্ত কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য (নিয়মিত ভাষা একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটন, একটি নিয়মিত প্রকাশ বা একটি দ্বারা সরবরাহ করা যেতে পারে) নিয়মিত ব্যাকরণ)। লজিকাল চরিত্রায়ন (ম্যাকনফটন এবং পেপার্টের কারণে) ব্যবহার করে কেউ নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করতে পারে: ডাব্লুএমএসও সূত্র দেওয়া হলে সেখানে কি একই ভাষার বর্ণনামূলক কোনও এফও সূত্র রয়েছে?

M.-P. স্কটজেনবার্গার, সীমাবদ্ধ মনোয়েডগুলিতে কেবলমাত্র তুচ্ছ উপগোষ্ঠী, তথ্য এবং নিয়ন্ত্রণ 8 (1965), 190-194।

আর। ~ ম্যাকনফটন এবং এস ~ পেপারেট, কাউন্টার-ফ্রি অটোমেটা, দ্য এমআইটি প্রেস, কেমব্রিজ, ম্যাস।-লন্ডন, 1971

স্কুটজেনবার্গের উপপাদ্যের পুরো প্রমাণ বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক বা জরিপ কাগজপত্রে পাওয়া যাবে। সংশ্লিষ্ট অ্যালগরিদমের প্রাথমিক প্রমাণ উপস্থাপনের জন্য (প্রমাণ ছাড়াই) দেখুন see

জে ই. পিন, সীমাবদ্ধ সেমিগ্রুপস এবং স্বীকৃত ভাষা: ন্যাটো অ্যাডভান্সড স্টাডি ইনস্টিটিউট সেমিগ্রুপস, ফর্মাল ল্যাঙ্গুয়েজ অ্যান্ড গ্রুপ , জে ফাউন্টেন (অ্যাড।), ১-৩২, ক্লুয়ার একাডেমিক পাবলিশার্স, (১৯৯৫)

Answer 3

স্টার মুক্ত ভাষাগুলি নিয়মিত প্রকাশের মাধ্যমে বর্ণিত হয় যা অন্তর্ভুক্তি, পরিপূরক, ইউনিয়ন, ছেদ অন্তর্ভুক্ত, তবে কোনও ক্লিন-তারা নেই star

যেহেতু নিয়মিত ভাষাগুলি এই সমস্ত ক্রিয়াকলাপের অধীনে বন্ধ থাকে (যেখানে পরিপূরকটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়), তাই প্রতিটি তারা-মুক্ত ভাষাও নিয়মিত।

সম্ভবত আপনি কথা বলতে চান? সমস্ত নিয়মিত ভাষা কি তারা-মুক্ত থাকে? উত্তরটির উত্তর নেই। বিশদ জন্য এই কাগজ দেখুন ।

Comments

হ্যাঁ আমি কথোপকথন বলতে চাইছি, প্রশ্নটি সম্পাদিত।

— শিরোনামহীন

Answer 4

একটি পৃথক পৃথক উদাহরণ (এএ) *। আরও পরিশীলিত: সম (বা বিজোড়) সমতা সহ সমস্ত বাইনারি স্ট্রিং।

Comments

এটি গ্রহণযোগ্য উত্তরের সাথে কী যুক্ত করে?

— রাফেল

@ রাফেল সমতা উদাহরণ। যদিও এটি খুব ভাল লাগবে যদি হোলার ব্যাখ্যা দিলেন কেন এটি তারকা-মুক্ত নয়।

— ডেভিড রিচার্বি