প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের নিয়মিত ভাষায় শব্দের সংখ্যার সংশ্লেষ otics

একটি নিয়মিত ভাষার জন্য যাক শব্দের সংখ্যা হতে দৈর্ঘ্য । জর্ডান ক্যানোনিকাল ফর্ম ( জন্য কিছু ডিএফএর অননোটেড ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা ) ব্যবহার করে, কেউ দেখাতে পারে যে যথেষ্ট পরিমাণে , যেখানে জটিল পলিনোমিয়াল এবং জটিল "ইগেনভ্যালু"। (ছোট , আমরা ফর্মের অতিরিক্ত শর্তাদি থাকতে পারে , যেখানে হয় যদি এবং $L$ $c_n(L)$ $L$ $n$ $L$ $n$

c_{n} (L) = \sum_{i = 1}^{k} P_{i} (n) λ_{i}^{n},

$c_n(L) = \sum_{i=1}^k P_i(n) \lambda_i^n,$

P_{i}

$P_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

n

$n$

C_{k} [n = k]

$C_k[n=k]$

[n = k]

$[n=k]$

1

$1$

n = k

$n=k$

0

$0$ অন্যথায়। এগুলি ইডেনভ্যালু সাথে কমপক্ষে আকারের জর্ডান ব্লকের সাথে মিল রয়েছে ))

k + 1

$k+1$

0

$0$

এই উপস্থাপনা থেকে বোঝা যাচ্ছে যে যদি অসীম হয় তবে , কিছু । যাইহোক, এটি স্পষ্টতই মিথ্যা: সমান দৈর্ঘ্যের সমস্ত শব্দের the চেয়ে বেশি ভাষার জন্য , তবে । এটি সুপারিশ করে যে কিছু এবং সমস্ত , হয় যথেষ্ট পরিমাণে যথেষ্ট পরিমাণে বা । এটি ফ্লাজোলেট এবং সেডজউইকে প্রমাণিত $L$ $c_n(L) \sim C n^k \lambda^n$ $C,\lambda>0$ $L$ $\{0,1\}$ $c_{2n}(L) = 2^{2n}$ $c_{2n+1}(L) = 0$ $d$ $a \in \{0,\ldots,d-1\}$ $c_{dm+a}(L) = 0$ $m$ $c_{dm+a} \sim C_a (dm+a)^{k_a} \lambda_a^{dm+a}$ (উপপাদ্য ভি .৩), যারা প্রমাণটি বার্স্টেলের সাথে যুক্ত করেছেন।

ফ্লাজোলেট এবং সেজউইক দ্বারা সরবরাহিত প্রমাণটি কিছুটা প্রযুক্তিগত; এত প্রযুক্তিগত, বাস্তবে, তারা কেবল এটি স্কেচ করে। পেরোন-ফ্রোবেনিয়াস তত্ত্ব ব্যবহার করে আমি আরও প্রাথমিক প্রমাণ চেষ্টা করেছি। আমরা ডিএফএর স্থানান্তরের গ্রাফটিকে ডিজিট্রাফ হিসাবে বিবেচনা করতে পারি। যদি ডিগ্রাফটি আদিম হয় তবে ফলাফলটি পেরোন-ফ্রোবেনিয়াস উপপাদ্য থেকে প্রায় সরাসরি অনুসরণ করে। যদি ডিগ্রাফটি সূচিহীন তবে সূচক সাথে অলক্ষিত হয়, তবে ডিএফএর " ম শক্তি" বিবেচনা করে (প্রতিটি রূপান্তর চিহ্নের সাথে মিল রেখে ) আমরা একই ফল পাই। যখন ডিজিট্রাফ হ্রাসযোগ্য হয় তখন সমস্যা হয়। আমরা দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত উপাদানগুলির পাথের ক্ষেত্রে হ্রাস করতে পারি এবং তারপরে আমরা ফর্মের পরিমাণগুলি অনুমান করে ফলাফলটি পাই $r$ $r$ $r$

\sum_{m_{1} + \dots + m_{k} = m} \prod_{i = 1}^{k} λ_{i}^{m_{i}} .

$\sum_{m_1+\cdots+m_k=m} \prod_{i=1}^k \lambda_i^{m_i}.$ (এই জাতীয় প্রতিটি পরিমাণ কোনও শব্দের গ্রহণের একটি নির্দিষ্ট সাথে সম্পর্কিত, নির্দিষ্ট উপায়ে বিভিন্ন উপাদানগুলির মধ্য দিয়ে correspond) এই যোগফলটি পরিবর্তিতভাবে, বৃহত্তম পদটি পিনপয়েন্ট করে অনুমান করা যায় যা । প্রত্যেক eigenvalue যা পুনরাবৃত্তি করা হয় জন্য বার, আমরা একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর পেতে ।

m_{i} \propto \log λ_{i}

$m_i \propto \log \lambda_i$

r

$r$

Θ (m^{r - 1})

$\Theta(m^{r-1})$

প্রমাণটির মোটামুটি প্রান্ত রয়েছে: হ্রাসযোগ্য ক্ষেত্রে, পদগুলি থেকে উপরে বর্ণিত আমাদের যেতে হবে এবং তারপরে আমাদের যোগফলটি নির্ধারণ করতে হবে। $C \lambda_i^m$

ফ্লাজোলেট এবং সেজউইকের প্রমাণ সম্ভবত সহজ, তবে প্রাথমিক নয়। এর প্রারম্ভিক বিন্দুটি হল এর যৌক্তিক উত্পন্ন ফাংশন এবং এতে সংখ্যার (!) অন্তর্ভুক্ত থাকে। মূল ধারণাটি হ'ল সর্বাধিক মডিউলসের সমস্ত ইগেনালুগুলি হ'ল unityক্যের শিকড় (যদি তাদের মডুলাস দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়), বারস্টেলের একটি (পরিমিতরূপে সহজ) উপপাদনের কারণে। একটি উপযুক্ত নির্বাচন করা এবং দৈর্ঘ্যের শব্দগুলির দিকে তাকানো , এই সমস্ত স্থানীয় অবস্থানগুলি আসল হয়ে ওঠে। আংশিক ভগ্নাংশ প্রসারণ বিবেচনা করে, আমরা পেয়েছি যে যদি সর্বাধিক মডিউলাসের ইগন্যালু "বেঁচে থাকে", তবে এটি অ্যাসিপটোটিকগুলি নির্ধারণ করে, যা ফর্মের $c_n(L)$ $d$ $dm+a$ $Cn^k\lambda^n$ । অন্যথায়, আমরা একটি নতুন যৌক্তিক উত্পন্ন ফাংশন পাই যা এই দৈর্ঘ্যের শব্দের সাথে মিলে যায় (একটি হাদামারড পণ্য ব্যবহার করে), এবং যুক্তির পুনরাবৃত্তি। পূর্বোক্ত পরিমাণটি কমতে থাকে, এবং ফলস্বরূপ আমরা পছন্দসই অ্যাসিপটোটিকগুলি পাই; প্রবর্তনমূলক পদক্ষেপে ঘটে যাওয়া সমস্ত কিছু প্রতিবিম্বিত করার জন্য প্রক্রিয়াটি বাড়তে পারে $d$

অ্যাসিম্পটোটিক সম্পত্তির জন্য কি কোনও সাধারণ এবং প্রাথমিক প্রমাণ রয়েছে ? $c_n(L)$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

আপনি কোন "অ্যাসিপটোটিক সম্পত্তি" উল্লেখ করছেন, শীর্ষে একটি?

— রাফায়েল

ঠিক সেই সম্পত্তি।

— যুবাল চলচ্চিত্র

হ্রাসযোগ্য ক্ষেত্রে, কোনও সাধারণ সংমিশ্রণীয় সীমানা নেই (সম্ভবত পাথের উপসংশাগুলি, এবং বহু পাথের পথ বিবেচনা করে প্রাপ্ত)?

— আন্দ্রেস সালামন

এখানে সহজেই সীমাবদ্ধতা রয়েছে তবে আপনি সম্ভবত সেখানে বহুভিত্তিক কারণগুলি হারাবেন। বহুবচনীয় পদগুলির সাথে একটি যোগফল রয়েছে এবং আমরা বৃহত্তম শব্দটি ব্যবহার করে এটি অনুমান করতে পারি। তবে অন্যান্য শর্তাদি খুব দ্রুত ক্ষয় হয় বলে এটি আমাদের সঠিক অ্যাসিপটোটিক দিতে যাচ্ছে না। একটি অবিচ্ছেদ্য সঙ্গে সম্ভবত একটি প্রাক্কলন সম্ভব, কিন্তু এটি ইতিমধ্যে কিছুটা অগোছালো হয়ে উঠছে।

— যুবাল ফিল্মাস

সাধারণত, সমস্যার বিকল্প বা ততোধিক প্রাথমিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়া খুব কঠিন হতে পারে এবং বেশিরভাগই একটি তাত্ত্বিক অনুশীলন ... আরও কোনও অনুপ্রেরণা / বিকেজি / অ্যাপ্লিকেশন আছে কি? সিস্টেরিতে মাইগ্রেট করার পরামর্শ দিন।

— vzn

আপনার যে যুক্তিটি স্কেচ করা হয়েছে তা রিচার্ড স্ট্যানলির এনওমারেটিভ সম্মিলন পদার্থের ট্রান্সফার-ম্যাট্রিক্স পদ্ধতির চিকিত্সার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে , খণ্ড 1 (লিঙ্ক: পিপি 573; প্রিন্ট: পিপি 500)।

তিনি জেনারেটিং ফাংশন দিয়ে শুরু করেন এবং ডিজাগ্রাফ এবং অনুমতিযোগ্য এবং নিষিদ্ধ বিষয়গুলি বিবেচনা করে এটিকে প্যাক করেন। তারপরে তিনি মুক্ত মনোয়েডগুলিতে বিমূর্ত হন, যেখানে তিনি প্রমাণ দেওয়ার জন্য যে পরিমাণ রাশি দিয়েছেন তার একটি পরিশোধিত সংস্করণ ব্যবহার করে:

4.7.11 প্রোপজিসন আসুন একটি উপসেট হতে যে অবাধে উত্পন্ন । তারপরে $B$ $A^*$ $B$ $B^*(\lambda)=(I-B(\lambda))^{-1}$

কিছু অ্যাপ্লিকেশনের মাধ্যমে কাজ করার পরে, তিনি একইভাবে অনুভূমিক-উত্তল পলিওমিনয়েজের সাথে সম্পর্কিত হাদামারড পণ্যগুলি নিয়ে আলোচনা করে বিভাগটি বন্ধ করে দেন।

— জনসংহতি
সূত্র

আপনি স্ট্যানলির পাঠ্যটিতে অ্যাসিপোটোটিক অনুমানের একটি উপপাদ্যকে নির্দেশ করতে পারেন?

— যুবাল ফিল্মাস

স্ট্যানলিতে আমি কোনও তাত্ক্ষণিক, সুস্পষ্ট রেফারেন্স খুঁজে পাই না, তবে ফ্লাজোলেট এবং সেডজউইক V. section বিভাগে স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিতে তাদের চিকিত্সার ক্ষেত্রে তার প্রভাবকে স্বীকার করছেন। বিশেষত, Corollary V.1 পূর্ববর্তী উপপাদ্যগুলি (V.7, V.8) সাবমিট করে যা আপনার যুক্তির লাইনটি অনুসরণ করে বলে মনে হয়। তারা স্ট্যানলির বাহ্যরেখা অনুসরণ করে ভি subse.৫ উপচ্ছেদে অনুসরণ করতেও দেখা যায়, যেখানে প্রস্তাবনা ভি স্ট্যানলির উপপাদ্য ৪.7.২ এবং করোলারি ৪..3.৩

— জেএসএস

আমি বিশেষত যা খুঁজছি তা হ'ল অ্যাসিম্পটোটিক বিশ্লেষণ। স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি দ্বারা প্রদত্ত প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের শব্দের সংখ্যার সঠিক সূত্রটিই আমি মঞ্জুর করি।

— যুবাল ফিল্মাস