এলোমেলো আসলে কি

23

আমি একজন কম্পিউটার বিজ্ঞানের ছাত্র এবং বর্তমানে সিস্টেম সিমুলেশন এবং মডেলিং কোর্সে ভর্তি রয়েছি। এর মধ্যে রয়েছে আমাদের চারপাশের প্রতিদিনের সিস্টেমগুলির সাথে ডিল করা এবং উদাহরণস্বরূপ আইআইডি, গাউসিয়ান ইত্যাদির মতো বিভিন্ন বিতরণকারী কার্ভগুলিতে এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তাদের সিমুলেট করা। আমি বোয়েড প্রকল্পে কাজ করছি এবং একটি প্রশ্ন আমাকে কেবল আঘাত করেছে যে আসলে "এলোমেলো" আসলে কী? আমি বলতে চাই, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি র্যান্ডম সংখ্যা যা আমরা উত্পন্ন করি, এমনকি আমাদের প্রোগ্রামিং ভাষায় যেমন Math.random()জাভা পদ্ধতির মাধ্যমে , মূলত একটি "অ্যালগরিদম" অনুসরণ করে উত্পন্ন হয়।

কীভাবে আমরা জানি যে আমরা যে সংখ্যার ক্রম উত্পাদন করি তা বাস্তবে, এলোমেলো এবং এটি কী আমাদের কোনও নির্দিষ্ট মডেলকে যথাসম্ভব নির্ভুলভাবে অনুকরণ করতে সহায়তা করে?

randomness modelling

— MAK7
সূত্র

3

সম্পর্কিত প্রশ্ন cstheory.SE এ ।

— কুইন কালভার

1

সম্পর্কিত: র্যান্ডম নম্বরের প্রজন্মের ট্যাগ এ কম্প্যুটেশনাল বিজ্ঞান , র্যান্ডম নম্বরের-জেনারেটরের ট্যাগ এ ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং র্যান্ডম-সংখ্যার ট্যাগ এ সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারিং ।

— ডেভিড ক্যারি

18

সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল আসল এলোমেলোতা কী তা কেউ জানে না বা যদি এরকম কিছু বিদ্যমান থাকে। আপনি যদি কোনও পৃথক বস্তুর র্যান্ডমনেসটি মাপ দিতে বা পরিমাপ করতে চান তবে আপনি সাধারণত কোলমোগোরভ জটিলতায় ফিরে যাবেন । কোলমোগোরভ জটিলতার আগে, আমাদের যে প্রক্রিয়াটি প্রসারিত হয়েছিল তা বিবেচনা না করে সংখ্যার ক্রম বলার পরিমাণ নির্ধারণের উপায় ছিল না।

এখানে একটি স্বজ্ঞাতদৃষ্টির উদাহরণ যা সত্যই দিনের বেলা লোকেদের বুগ করে তুলছিল। কয়েন টোসেসের ক্রম বিবেচনা করুন। একটি টসের ফলাফল হয় মাথা ( ) বা লেজ ( )। বলুন আমরা দুটি পরীক্ষা-নিরীক্ষা করি, যেখানে আমরা একটি মুদ্রা 10 বার টস করি। প্রথম পরীক্ষা আমাদের । দ্বিতীয় পরীক্ষা আমাদের । ফলাফলটি দেখার পরে, আপনি দাবি করতে প্ররোচিত হতে পারেন যে এর মুদ্রায় কিছু ভুল ছিল , বা কমপক্ষে কোনও অদ্ভুত কারণে আপনি যা পেয়েছেন তা এলোমেলো নয়। তবে আপনি যদি ধরে নেন যে এবং উভয়ই সম্ভাব্য (মুদ্রাটি ন্যায্য), উভয়ই পাওয়ার সম্ভাবনা $H$ $T$ $E_1$ $H,H,H,H,H,H,H,H,H,H$ $E_2$ $T,T,H,T,H,T,T,H,T,H$ $E_1$ $H$ $T$ $E_1$ বা সমান । বস্তুত, প্রাপ্তির কোনো নির্দিষ্ট অনুক্রম কোন হিসাবে সম্ভাব্য হিসাবে হয়! তবুও, এলোমেলো বোধ করে এবং না। $E_2$ $(1/2)^{10}$ $E_2$ $E_1$

সাধারণভাবে, যেহেতু কোলমোগোরভ জটিলতা গণনাযোগ্য নয়, তাই যে কোনও ধরণের দাবি করা "সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো" প্রক্রিয়াটি যেভাবে প্রসারিত হয়েছিল তা বিবেচনা করে কেউ এলোমেলোভাবে সংখ্যার ক্রম কী তা বলতে পারে না।

— Juho
সূত্র

অসীম সিকোয়েন্সগুলির জন্য আমাদের কাছে স্বাভাবিকতার মতো এলোমেলো সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য আরও অনেক সরঞ্জাম রয়েছে।

— ডেনিস

1

@ ডকুপার লক্ষ্য করুন যে কোলমোগোরভ জটিলতার সংজ্ঞা অনুসারে প্রাথমিক বিভাগগুলির অনন্য ক্রমগুলি সমস্ত এলোমেলোভাবে স্বাভাবিক হবে, তবে সাধারণ হওয়া এটিকে যথাযথ এলোমেলো হিসাবে বিবেচনা করা যায় বলে যথেষ্ট নয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রাথমিক নম্বরগুলিতে 0 এর চেয়ে 1 এর বেশি রয়েছে এমন সবগুলিই স্বাভাবিক সংখ্যা রয়েছে।

— কুইন কালভার

@ কুইন কালভার হ্যাঁ আমি সম্মত, স্বাভাবিকতা অসীম অনুক্রমের জন্য আমাদের (অন্যদের মধ্যে) থাকা অতিরিক্ত সরঞ্জামের একটি উদাহরণ মাত্র। কোলমোগোরভ জটিলতা এবং অন্যান্য এখনও কার্যকর।

— ডেনিস

8

জাভা (বা অনুরূপ ভাষা) এর ক্ষেত্রে, আমরা জানি যে এলোগরিদম এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। যদি একটি একক বীজ দিয়ে শুরু হয়, সংখ্যা না এ সব এলোমেলো, অর্থাত্ যদি আমরা জানি একটি ক্রমানুসারে , আমরা জানি : বা শর্তাধীন সম্ভাব্যতা যেমন বিবৃত $a_i$ $a_0,\dots,a_n$ $a_{i+1}$

\forall ট, ঠ, আমি : পি ({একটি}_{আমি + + 1} = ট | {একটি}_{আমি} = ঠ) \in {0, 1}

$\forall k,l,i: P(a_{i+1}=k\mid a_i=l)\in\{0,1\}$

তবুও এই সিরিজগুলি সম্পত্তি পূরণ করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ দেখুন ডাব্লুপি: অটোকোররিলেশন ) যা এলোমেলো সংখ্যাগুলি পরিপূর্ণ করে এবং এই বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই কার্য সম্পাদন করার জন্য পর্যাপ্ত হয়, যেখানে আমরা "রিয়েল" (উদাহরণস্বরূপ কিছু শারীরিক প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন) র্যান্ডম সংখ্যার ব্যবহার করতে চাই, তবে ' তাদের চেষ্টা না।

— frafl
সূত্র

3

প্রদত্ত অনুক্রমটি এলোমেলো কিনা তা নিশ্চিত করে জানা অসম্ভব। আপনি যাইহোক, একটি অনুক্রমের বৈশিষ্ট্যগুলি (বা পরামিতি) দেখতে এবং আগ্রহের বন্টন প্রদত্ত এই জাতীয় ক্রমের সম্ভাব্যতা গণনা করতে পারেন।

যদি আপনি আপনার এলোমেলো জেনারেটর ব্যবহার করে একটি দীর্ঘতর ক্রম তৈরি করতে পারেন তবে এটির এলোমেলো বিতরণের মতো পরামিতি থাকা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি স্ট্যান্ডার্ড গসিয়ান বন্টন ব্যবহার করছেন , তারপর আপনার ক্রম 0 গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন সমীপবর্তী হওয়া উচিত $(\mu=0,\sigma=1)$ $1$ । সুতরাং, আপনার জেনারেটরটি যাচাই করার একটি প্রাথমিক উপায় হ'ল সত্যিকারের দীর্ঘ ক্রম উত্পন্ন করা এবং এটি পছন্দসই এলোমেলো বিতরণকে প্রায় আনুমানিক করছে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন।

আপনি আরও বৈধতার জন্য আগ্রহের বিতরণের অতিরিক্ত মুহুর্তগুলি (যেমন স্কিউনেস) যুক্ত করতে পারেন। আইআইডি নম্বরগুলির জন্য, আপনি ক্রমটির আগত উপাদানগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদমকে প্রশিক্ষণ দেওয়ার চেষ্টা করতে পারেন এবং তারপরে নাল অনুমানের জন্য পরীক্ষা করে দেখতে পারেন যে ইতিহাসটি কার্য সম্পাদনকে উন্নত করে। তবে এই পদ্ধতিগুলির কোনওটিই প্রমাণ করতে পারে না যে একটি অনুক্রমটি সত্যই এলোমেলো এবং সর্বোপরি, যখন সিকোয়েন্সগুলি এলোমেলো নয় (তখন কিছুটা নিশ্চিতভাবে) স্বীকৃতি দিতে পারে।

— জনাথন
সূত্র

3

কম্পিউটিং উত্তরের আধুনিক তত্ত্বটি হল "একটি এলোমেলো উত্স এমন একটি উত্স যা আপনার প্রিয় অ্যালগরিদমের শ্রেণীর কাছে এলোমেলো দেখায়"। এটি একটি উপযোগী দৃষ্টিভঙ্গি: যদি এলোমেলোতার উত্সটি আপনার যত্ন নেওয়া সমস্ত অ্যালগরিদমে সত্যিকারের এলোমেলো মনে হয়, তবে অন্য কিছুই গুরুত্ব দেয় না। আপনি আপনার অ্যালগরিদমগুলি বিশ্লেষণ করতে পারেন যেন সেগুলি সত্যই র্যান্ডম কয়েন টসস দেওয়া হয় এবং আপনার বিশ্লেষণটি সঠিক উত্তর দেয় answers

$\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

সমস্ত ট্যুরিং মেশিন যা সর্বদা থামে
সমস্ত বহুতল আকারের সার্কিট পরিবার
সমস্ত বহুবর্ষ সময় টুরিং মেশিন
সমস্ত লগস্পেস টুরিং মেশিন

$\mathcal{A}$ $(X_n)$ $X_n$ $\{0, 1\}^n$ $\epsilon$ $\mathcal{A}$ $A \in \mathcal{A}$

| Pr [A (X_{n}) = 1] - Pr [A (U_{n}) = 1] | \leq ϵ,

$\left|\Pr[A(X_n) = 1] - \Pr[A(U_n) = 1]\right| \leq \epsilon,$

U_{n}

$U_n$

{0, 1}^{n}

$\{0, 1\}^n$

এই ধারণাটি ছদ্মবেশীতার কোনও আধুনিক আনুষ্ঠানিক ধারণার পিছনে রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

2

এখানে আরও দুটি সেন্ট।

র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে ভাবার একটি উপায় হ'ল এমন কোনও বাক্সের চিত্র যা কিছু ইনপুট নেয়, সেই ইনপুটটিতে রহস্যজনক জিনিস তোলে এবং কিছু ("অবিশ্বাস্য") আউটপুট তৈরি করে।

তবে পরিবর্তে, এগুলি ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদম হিসাবে ভাবতে সহায়ক হতে পারে যা দুটি ইনপুট নেয়: "সত্য" ইনপুট এবং কিছু "এলোমেলো" ইনপুটগুলি যেমন আমরা ফাংশনগুলি থেকে পাই Math.Random() ।

$[0,1]$ $n \log n$ উচ্চ সম্ভাবনা উত্তর সঙ্গে" বা " সঠিক".

$[0,1]$ $n \log n$

জোনাথন এবং ফ্রেফল উল্লেখ হিসাবে, কোনও র্যান্ডম উত্স "এলোমেলোভাবে" আচরণ করছে কিনা তা পরীক্ষা করার উপায় রয়েছে ways তবে তারা যা করবে তা হ'ল এই র্যান্ডম উত্স থেকে আসা ভবিষ্যতের তথ্য সম্পর্কে আপনি কী বিশ্বাস করেন তা প্রভাবিত করে। আপনি যদি মনে করেন যে পূর্ববর্তী বিটগুলি নির্বিশেষে প্রতিটি বিট সমানভাবে শূন্য বা এক হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, তবে আপনার জ্ঞান এবং বিশ্বাসের সর্বোত্তমভাবে, উত্সটি অভিন্ন এবং স্বতন্ত্রভাবে এলোমেলো এবং তাই, আপনার জ্ঞান এবং বিশ্বাসের সেরা হিসাবে, এটি দ্রুত চালানো হবে বা সঠিক হতে হবে ইত্যাদি on এটা আমার দার্শনিক বিবেচনা যাই হোক না কেন।

— উসূল
সূত্র

-2

আমরা সত্যিকারের এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে পারি না। একটি নির্দিষ্ট সমীকরণ এবং একটি নির্দিষ্ট বীজ মান ব্যবহার করে ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যা তৈরির জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। সুতরাং সংখ্যার এলোমেলো ক্রম বীজ মানের উপর নির্ভর করে। আমরা একবার বীজের মান জানার পরে অনুক্রমটি কী হতে চলেছে তা অনুমান করতে পারি। এগুলি ছাড়াও এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করার জন্য অন্যান্য পদ্ধতি রয়েছে। লোকেরা এখন সত্যিকারের এলোমেলো সংখ্যা তৈরির জন্য কিছু পদ্ধতি ব্যবহার করছে যেমন ডিস্ক হেড মুভমেন্ট সময় এবং অন্যান্য শারীরিক পদ্ধতি যা কম্পিউটারে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে তা দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Random_number_generation# জেনারেশন_মোথডো

— user2447174
সূত্র

lavarnd.org

— জেফি

-3

দ্বারা আপনাকে মত দেওয়া পদ্ধতি বলেন
Math.random () জাভা
এলোমেলো; এলোমেলো (ঢ); ডেলফি

আপনি এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে আপনার নিজস্ব কাঠামো এবং যুক্তি প্রয়োগ করতে পারেন,
যেখানে এ জাতীয় "অ্যালগরিদম" আরও ভাল এলোমেলো ফলাফলের জন্য আপনার প্রদত্ত স্পেসিফিকেশন দ্বারা সম্পাদন করতে পারে।
এবং যে যুক্তি উপর ভিত্তি করে।

ধন্যবাদ।

— ডাকনাম
সূত্র

2

এটি "কীভাবে একটি ক্রমটি এলোমেলোভাবে জেনে যায়" এমন প্রশ্নের উত্তর দেয়?

— জুহো

যেমনটি আমি ইতিমধ্যে বলেছি। ঠিক ... যেখানে "এলোমেলো" কে প্রতারণা হিসাবে দেখা যেতে পারে তবে এটি এলোমেলো প্রভাবকে প্রভাবিত করে না then তবে এটি গর্বিত করুন এবং আপনার যুক্তিটি তৈরি করুন। সহজ।

— ডাকনাম

-4

অন্যান্য উত্তরগুলি ভাল, এই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ / অজান্তে গভীর প্রশ্নে অন্য কয়েকটি কোণ রয়েছে। কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা কয়েক দশক ধরে এলোমেলোতা অধ্যয়ন করছেন এবং সম্ভবত এটি অধ্যয়ন অবিরত থাকবে। এর ক্ষেত্র জুড়ে রয়েছে অনেকগুলি গভীর সংযোগ এবং সর্বাধিক উন্মুক্ত প্রশ্ন। এখানে কয়েকটি পয়েন্টার রয়েছে।

"সত্য / বাস্তব র্যান্ডমনেস" নিম্ন স্তরের শারীরিক প্রক্রিয়া এবং "শব্দ" যেমন জেনার ডায়োডস, কোয়ান্টাম মেকানিক্স ইত্যাদির সাথে ঘটে যা হার্ডওয়্যার ভিত্তিক আরএনজিগুলিতে ব্যবহার করা যেতে পারে
কম্পিউটারের ক্ষেত্রের মধ্যে উত্পন্ন অন্যান্য সংখ্যাগুলি হ'ল "সিউডোর্যান্ডম" নামে পরিচিত যা সিমুলেটেড এবং এটি কখনই "সত্য র্যান্ডমনেস" এর সাথে মেলে না। এগুলি তথাকথিত PRNGs s
"র্যান্ডম সংখ্যার জেনারেটরের ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতা" এর একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা রয়েছে যা একটি অর্থে তাদের "গুণমান" বা "সুরক্ষা" পরিমাপ করে যেমন ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে সুরক্ষিত পিআরএনজি । মূলত একজন "দুর্বল" জেনারেটরের "হার্ড" জেনারেটরের মতো গণনা জটিলতা নেই এবং "দুর্বল" জনকে ভাঙ্গা সহজ।
$O(n)$ $O(n^2)$ $\stackrel{?}{=}$ $\neq$ এনপি প্রুফের অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট "জটিলতা" থাকতে হবে অন্যথায় একই বিশ্লেষণ কৌশলটি পিআরএনজি ভাঙতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং তদুপরি কিছুটা অবাক করে বলা যায়, বেশিরভাগ বা সম্ভবত সমস্ত জটিল শ্রেণীর বিচ্ছেদ / কৌশলগুলি সেই তারিখে পরিচিত (বা সম্ভবত পরেও, আজ অবধি ) করণীয় পর্যাপ্ত জটিলতা নেই।
টিসিএসে একটি গুরুত্বপূর্ণ গবেষণা বিষয়টি এলোমেলোভাবে এবং ডেরেন্ডমাইজড অ্যালগরিদম । মোটামুটিভাবে, পিআরএনজির সাথে "সত্য র্যান্ডমনেস" প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে অ্যালগরিদমকে কতটা পরিবর্তন করা হয় এবং এই বিষয়ে বিভিন্ন গভীর উপপাদ্য রয়েছে তা অধ্যয়নের জন্য ধারণাটি। এখানে একটি হাইরেঙ্কযুক্ত সিস্টিওরি প্রশ্ন রয়েছে যা এই অঞ্চলে গবেষণার কিছু স্বাদ দেয়: দক্ষ এবং সাধারণ এলোমেলোম অ্যালগরিদম যেখানে নির্ধারণবাদ কঠিন
টিসিএসের সাথে সম্পর্কিত আরও একটি মূল বিষয় হ'ল তথ্য এনট্রপি - মূলত ফিজিক্সে প্রচলিত হয়েছিল অনেক আগে — যা "ইনফরমেশন ডিস-অর্ডার" সম্পর্কিত একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণাটি অধ্যয়ন করে এবং (টি) সিএস-তে কিছু অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ ধারণার মতো মনে হয় যে অন্যতম মূল ধারণা ক্রসকাটস প্রয়োগকৃত এবং তাত্ত্বিক বিশ্লেষণের মধ্যে সীমা, এমনকি কিছু সূত্র একই ।
আবার সক্রিয় গবেষণার স্থিতিটির সত্যতা স্বীকার করে, সিটিওরি.এসে অন্যান্য উচ্চ-পদক্ষেপযুক্ত প্রশ্ন রয়েছে যা এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত। এখানে একটি কাছাকাছি, প্রায় একই: একটি সত্যিকারের র্যান্ডম সংখ্যার জেনারেটর টুরিং গণনাযোগ্য

— vzn
সূত্র

এবং কেবল কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা অবশ্যই "এলোমেলো" এর প্রতি আগ্রহী নন। এটি সম্ভবত একটি বয়সহীন প্রশ্ন, ধর্মীয় এবং দার্শনিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকেও বিবেচিত।

— জুহো

সম্মত হন, পদার্থবিদ্যায়ও এটি কিউএম আবিষ্কার এবং বোহর-আইনস্টাইন বিতর্ক, বেলস থম আবিষ্কারের মূল ধারণা এবং এখনও "লুকানো ভেরিয়েবল তত্ত্বগুলি" পুনরায় গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্রকে উদ্বুদ্ধ করে । সুতরাং আপনি যেমন বলেছিলেন, সম্ভবত এটি কেউ জানেন না, তবে অনেকে এখনও কথা বলার সাথে আরও একটি নির্দিষ্ট উত্তর খুঁজে বের করার জন্য কাজ করছেন।

— vzn

পি বনাম দ্বারা NP কোণ থেকে যদৃচ্ছতা প্রাসঙ্গিকতা সম্পর্কে আরো, এটা satisfiability এবং উপদল "রূপান্তর নির্দেশ" যেমন দেখানো এই কাগজে যেমন Monotone এলোমেলো গ্রাফ উপর K-চক্রের জটিলতা Rossman দ্বারা

— vzn

আবার এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর

— আরএনজি

উইজেডারসন এলোমেলো এবং পিএসইউডোরমন্ডম

— ভিজেএন