ইন্টারেক্টেবল / ট্র্যাকটেবল সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমস্যার বৈকল্পিকগুলির শ্রেণিবদ্ধকরণ

Question

সম্প্রতি আমি একটি কাগজে পেয়েছি [1] 2/2/4-SAT নামে স্যাট এর একটি বিশেষ প্রতিসাম্য সংস্করণ । তবে সেখানে অনেকগুলি অসম্পূর্ণ বৈকল্পিক রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: একচেটিয়া NAE- 3SAT , মনোটোন 1-ইন-3-স্যাট , ...$\text{NP}$

কিছু অন্যান্য রূপগুলি ট্র্যাকটেবল: - স্যাট , প্ল্যানার-NAE- স্যাট , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

এমন কোনও জরিপ কাগজপত্র (বা ওয়েব পৃষ্ঠাগুলি) রয়েছে যা সমস্ত (অদ্ভুত) রূপগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করে যা এনপি- অসম্পূর্ণ (বা পি তে ) প্রমাণিত হয়েছে ?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

---

1. 15-$N$$N$ ধাঁধাটির এন এক্স এন এক্সটেনশনের জন্য একটি সংক্ষিপ্ত সমাধান সন্ধান করা ডি র্যাটার এবং এম ওয়ার্মুথ (1986) দ্বারা অবিচ্ছেদ্য

Comments

@mrm: ধন্যবাদ, আমি স্কেফের এর কাগজ (জানেন না dl.acm.org/citation.cfm?doid=800133.804350 )

— মাস

আমি "আপনার প্রিয় পোস্টটি" সরিয়েছি, কারণ এটি স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে কী জিজ্ঞাসা করবেন না এর একটি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণ । (হ্যাঁ, এটি কিছুটা পরিমাণে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে কাজ করে , তবে অত্যন্ত

— কৌতুক

Answer 1

ক্লাসিক, সুপরিচিত ফলাফল

সিএসটিওরি সম্পর্কিত প্রশ্নে স্ট্যান্ডা জিভানি যেমন উল্লেখ করেছেন, কোন স্যাট সমস্যাটি সহজ? , 1978 সাল থেকে শাইফারের একটি সুপরিচিত ফলাফল রয়েছে (জিভনির উত্তর উদ্ধৃত করে):

যদি স্যাট কোনও সম্পর্কের কোনও সেট দ্বারা অনুমোদিত প্যারামিট্রিস হয় তবে কেবলমাত্র 6 টি ট্র্যাকটেবল কেস রয়েছে: 2-স্যাট (অর্থাত্ প্রতিটি ধারা বাইনারি হয়), হর্ন-স্যাট, দ্বৈত-হর্ন-স্যাট, অ্যাফাইন-স্যাট (রৈখিক সমাধান) জিএফ (2)), 0-বৈধ (সমস্ত -0 এসাইনমেন্ট দ্বারা সন্তুষ্ট সম্পর্ক) এবং 1-বৈধ (সমস্ত -1 কার্য দ্বারা সন্তুষ্ট সম্পর্ক) এর সমীকরণ ।

প্ল্যানার -৩ এস্যাট অর্থ 3 এসএটির প্ল্যানার সংস্করণটি কমপ্লিট হিসাবে পরিচিত । দেখুন ডি মধ্যে Lichtenstein, প্ল্যানার সূত্র এবং তাদের ব্যবহারসমূহ, 1981 । 3 এস্যাট-এর নন-প্ল্যানার সংস্করণ অবশ্যই খুব সুপরিচিত ক্লাসিক এন পি- কমপ্লিট সমস্যা।$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

নন-অল ইকুয়াল 3 এস্যাট ( এনএই -3 এস্যাট ) কমপ্লিট। যাইহোক, এর প্ল্যানার সংস্করণটি মোরেটের দেখানো পি হিসাবে রয়েছে , প্ল্যানার এনএই 3 এস্যাট 1988 সালে রয়েছে ।$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

আরও সাম্প্রতিক এবং / বা "অদ্ভুত" রূপগুলি

-colourable Monotone NAE-3SAT$k$

এখানে আরও বহিরাগত বা অদ্ভুত বৈকল্পিক, কলরয়েবল মনোোটোন NAE-3SAT$k$ নামক একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা :

একটি একঘেয়েমি CNF অভিব্যক্তি দেওয়া প্রতিটি দফা ঠিক তিনটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল সঙ্গে যেমন যে সংশ্লিষ্ট বাধ্যতা গ্রাফ জি ( φ ) K-মেকী হয়, অভিব্যক্তি φ না সব সমান Satisfiable?$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

লিনিয়ার সিএনএফ রূপগুলি

সম্ভবত বহিরাগত বা অদ্ভুত না হয়েও কিছু সুপরিচিত রূপগুলি, যথা এনএই-স্যাট (সমান-সমান স্যাট নয়) এবং এক্সস্যাট (সঠিক স্যাট; প্রতিটি অনুচ্ছেদে 1 এবং অন্য সমস্ত আক্ষরিক 0 থেকে) এর ঠিক একটি আক্ষরিক লিনিয়ার সেটিংয়ে সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাটি তদন্ত করা হয়েছে । রৈখিক সূত্রের দম্পতি যুগের যুক্তদের মধ্যে সর্বাধিক এক ভেরিয়েবল থাকে। মজার বিষয় হল, জটিলতার স্থিতি শ্যাফারের উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে না।

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে NAE-SAT এবং XSAT এর জটিলতা সম্পর্কিত আরও কিছু দিক সম্ভবত এখনও উন্মুক্ত। আরও সুনির্দিষ্টতার জন্য, উদাহরণস্বরূপ পোরচেন এবং শ্মিট, লিনিয়ার ফর্মুলা , ২০০৯ এবং পোর্শেন এট আল। ওভার কিছু স্যাট- ভেরিয়েন্টস, লিনিয়ার এক্সএসএটি-সমস্যাগুলির জন্য জটিলতা ফলাফল, ২০১০ দেখুন ।