যখন ডিএফএ মিনিমাইজেশন হয় না তখন এনএফএ মিনিমাইজেশন কেন একটি কঠিন সমস্যা?

Question

আমি জানি যে আমরা সমতুল্য রাজ্যগুলি সন্ধান এবং মার্জ করে ডিএফএগুলি হ্রাস করতে পারি, তবে কেন আমরা এনএফএগুলির সাথে একই কাজ করতে পারি না? আমি কোনও প্রমাণ বা এর মতো কিছু খুঁজছি না - যদি না প্রমাণটি বোঝা সহজ হয়। আমি কেবল স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে চাই যে ডিএফএ মিনিমাইজেশন যখন নেই তখন এনএফএ মিনিমাইজেশন কেন এত শক্ত is

Answer 1

ডিএফএর জন্য একটি দুর্দান্ত বীজগণিত কাঠামো রয়েছে যা নির্ধারণ করে যে কোন রাজ্যগুলির সমতুল্য হতে পারে, স্ট্রিংগুলিতে মাইহিল-নেরোড সমতুল্যতা ডিএফএ হ্রাস করার সাথে সম্পর্কিত।

এনএফএর জন্য পরিস্থিতি জটিল কারণ সাধারণভাবে কোনও অনন্য ন্যূনতম এনএফএ নেই ।

এখানে সসীম ভাষার জন্য একটি উদাহরণ । দুটি অটোমাতা উভয়ই রাষ্ট্রীয়-ন্যূনতম। উদাহরণটি কাগজটি থেকে দেওয়া হ'ল আর্নল্ড, ডিকি এবং নিভাটের ন্যূনতম অ- সংযোজনকারী অটোমেটা সম্পর্কে একটি নোট ।$\{ ab, ac, bc, ba, ca, cb\}$

এই উত্তরটি এই সত্যটি প্রকাশ করার চেষ্টা করে যে দুটি সমস্যা "প্রযুক্তিগতভাবে" আলাদা। সমস্যাগুলি কীভাবে গণনা সংক্রান্ত জটিলতায় পৃথক হয় তার বিশদ জানতে vzn এর উত্তর দেখুন।

Comments

সংক্ষিপ্ততম পথ বা ন্যূনতম-বিস্তৃত গাছের সমস্যা (সর্বদা) এর অনন্য সমাধান নেই, তবে তারা এখনও দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য।

— রাফেল

Answer 2

আপনি একটি স্বজ্ঞাত গ্রহণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন।

ডিএফএ-তে, প্রদত্ত যে কোনও ইনপুট উপসর্গ কেবলমাত্র এক রাজ্যে পৌঁছাতে পারে। তারপরে যে কোনও প্রত্যয়টির জন্য পৃথক পৃথক রাজ্যের জোড়া একত্রে একত্রিত করা যায়। যেসব রাজ্যগুলিকে কিছু প্রত্যয় দ্বারা আলাদা করা যায় তা মার্জ করা যায় না। এটি একটি সর্বনিম্ন অটোমেটনের দিকে পরিচালিত করে যা অন্য সমস্ত ন্যূনতম অটোমেটায় বিচ্ছিন্ন।

$pq$$p$$P$$P$$q$$Q$$P$$q$$P$$Q$

$n$$2^n$

Answer 3

$O(ns \log n)$

একটি ডিএফএর জন্য ন্যূনতম এনএফএ গণনা করার জন্য এই টিসিএস.স প্রশ্নটি দেখুন

Comments

আমি কীভাবে শক্ত সংজ্ঞা দিতে পারি তা জানিনা, তবে আমি বোঝাতে চেয়েছিলাম যে এটির সমাধানের জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম নেই।

— ডানকান

@ ডানকান ঠিক আছে, তাহলে আপনি প্রযুক্তিগত দিক থেকে সত্যই এই শব্দটি ব্যবহার করেছেন। তাই প্রযুক্তিগত কঠোরতার বিষয়ে কিছু ব্যাখ্যা রয়েছে। সিএসে, "দক্ষ" একটি প্রযুক্তিগত শব্দও নেওয়া যা পিটিটাইমের মতোই সংজ্ঞায়িত / সংজ্ঞায়িত। সুতরাং আপনার প্রশ্নটি আসলে টিসিএসের একটি গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত — এটি বিস্তৃত সন্দেহ / সূত্রযুক্ত যে এনএফএ হ্রাস (সমস্ত PSpace সম্পূর্ণ সমস্যার পাশাপাশি) অবশ্যই "শক্ত", অর্থাত্ পি তে নয়, তবে এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি।

— vzn