দ্রুত অ্যালগরিদম ছাড়াই

15

বহু জটিল সময়ে সমাধান করা যায় এমন কঠিন সিদ্ধান্ত সমস্যার কয়েকটি উদাহরণ কী? আমি এমন সমস্যার সন্ধান করছি যার জন্য অনুকূল অ্যালগরিদমটি "ধীর" বা সমস্যাগুলির জন্য যা দ্রুত পরিচিত অ্যালগরিদমটি "ধীর"।

এখানে দুটি উদাহরণ দেওয়া হল:

নিখুঁত গ্রাফের স্বীকৃতি। তাদের FOCS'03 গবেষণাপত্রে [1] Cornuéjols, লিউ এবং Vuskovic একটি দিলেন সময় সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম, যেখানে ছেদচিহ্ন সংখ্যা। আমি নিশ্চিত না যে এই সীমাটি আরও উন্নত হয়েছে কিনা, তবে আমি এটি বুঝতে পেরেছি, দ্রুত অ্যালগরিদম পেতে কম-বেশি একটি ব্রেকথ্রু প্রয়োজন। (লেখকরা [1] এর জার্নাল সংস্করণে একটি সময়ের অ্যালগরিদম দিয়েছেন, এখানে দেখুন )। $O(n^{10})$ $n$ $O(n^9)$
মানচিত্রের গ্রাফগুলির স্বীকৃতি। থারুপ [২] এক্সপোনেন্ট (প্রায়?) হিসাবে একটি বরং জটিল অ্যালগরিদম দিয়েছে । সম্ভবত এটি এমনকি নাটকীয়ভাবে উন্নত হয়েছে, কিন্তু আমার একটি ভাল রেফারেন্স নেই। $120$

আমি বিশেষত যে সমস্যাগুলির ব্যবহারিক গুরুত্ব রয়েছে তাতে আগ্রহী এবং একটি "দ্রুত" (বা এমনকি একটি বাস্তব) অ্যালগরিদম প্রাপ্তি বেশ কয়েক বছর ধরে উন্মুক্ত।

[1] কর্নুওজলস, গার্ড, জিনমিং লিউ এবং ক্রিস্টিনা ভাসকোভিক। "নিখুঁত গ্রাফগুলি স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য একটি বহুপদী আলগোরিদম" " কম্পিউটার সায়েন্সের ভিত্তি, 2003. কার্যক্রিয়া। 44 তম বার্ষিক আইইইই সিম্পোজিয়াম চালু। আইইইই, 2003

[২] থারুপ, মিক্কেল। "বহুপক্ষীয় সময়ে মানচিত্রের গ্রাফগুলি" " কম্পিউটার সায়েন্সের ভিত্তি, 1998. কার্যক্রিয়া। 39 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম চালু। আইইইই, 1998

algorithms complexity-theory reference-request

— Juho
সূত্র

আপনি রেমন্ড Greenlaw,, এইচ জেমস হুভার, ওয়াল্টার এল Ruzzo, কটাক্ষপাত আছে করতে পারেন : সমান্তরাল গুনতি করার সীমা

-Completeness তত্ত্ব

P

$\mathsf{P}$ , 1995

— Kaveh

12

সম্ভবত নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি আপনার উদাহরণগুলির সাথে খাপ খায়:

(এর সিদ্ধান্ত সংস্করণ) রঙিন, চক্র, স্থিতিশীল সেট, সঠিক গ্রাফগুলিতে ক্লাক ingাকা। এখনও অবধি, এই সমস্যাগুলির জন্য একমাত্র পরিচিত বহু-কালীন আলগোরিদিমগুলি উপবৃত্তাকার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে, যা '' ধীর '' (এবং সংখ্যাগতভাবে অস্থির)।
AKS-primality পরীক্ষা মধ্যে সময়। যদিও অনেক উন্নতি হয়েছে (বর্তমানে ), একেএস-অ্যালগোরিদম অনুশীলনে এখনও খুব ধীর। $O((\log n)^{12})$ $O((\log n)^{7.5})$

— ভিবি লে
সূত্র

হ্যাঁ, এগুলি খুব ভাল উদাহরণ!

— জুহো

নোট করুন যে র্যান্ডমাইজেশনের অনুমতি দেওয়া থাকলে প্রাথমিকতা পরীক্ষার জন্য খুব দ্রুত জানা অ্যালগরিদম রয়েছে। সুতরাং ব্যবহারিকভাবে বলতে গেলে, এটি "দ্রুততম অ্যালগোরিদম ধীর গতির" এই মানদণ্ডটি পূরণ করে না।

— 6005

11

সিস্টিওরিয় একই প্রশ্ন রয়েছে , "বাস্তববাদী ব্যবহারিকভাবে ধীরে ধীরে" অ্যালগরিদম থেকে 6 বা 7 wardsর্ধ্বমুখী উদাহরণ সহ অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে। এই প্রশ্নটি বৃহত স্থিরদের নিয়েও আলোচনা করে।

এমন একটি ক্লাসিক রয়েছে যা আমি পুনরুত্পাদন করতে চাই যেমন মনে হয় বহুবর্ষের মতো দর্শনীয়ভাবে ভয়াবহ উদাহরণ (নির্লজ্জভাবে জেফির উত্তর থেকে চুরি করা):

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

থেকে: জেসন এইচ Cantarella, এরিক ডি Demaine, Hayley এন Iben, জেমস এফ ও'ব্রায়েন, একটি লিঙ্কেজ জ্বালানি চালিত এপ্রোচ ঘটনাটি , SOCG 2004।

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

আমি ভাবছি যদি এটি সত্যিই ব্যবহারিক সমস্যা হয়। এছাড়াও, সিএসথেরিতে সমস্যার তালিকাটি সংক্ষিপ্ত এবং বেশিরভাগ সমস্যা বেশ সুন্দর বলে মনে হচ্ছে ... :-(

— জুহো

@Juho সেখানে আরও অন্য প্রশ্নে প্রথম মন্তব্যে লিঙ্ক অন্য math.se. অনুরূপ প্রশ্ন আমি প্রতিরোধের জন্য খুব মজাদার এক পুনরুত্পাদন করেছি, তবে এমন কিছু গুরুত্বপূর্ণ পিটাইমে ফলাফল রয়েছে যার মধ্যে রয়েছে ভয়াবহ অ্যালগরিদম, বা অ-গঠনমূলক: ক্যারসেলের উপপাদ্য এবং একই ধরণের মডেল চেক করার মেটেথিয়ামগুলি, প্রচুর গ্রাফের ছোটখাটো জিনিস এবং পচনের অ্যালগরিদমের জন্য গাছের প্রস্থের মতো বৈশিষ্ট্য।

— লুক ম্যাথিসন