গোষ্ঠী তত্ত্ব এবং আনুষ্ঠানিক ভাষার জন্য তত্ত্বগুলি ব্রিজ করুন

Question

গণিত দলগুলি এবং সিএস ফর্মাল ভাষা বা অন্য কোনও মূল সিএস ধারণা যেমন টুরিং মেশিনগুলি সম্পর্কিত বা লিঙ্ক করার কোনও প্রাকৃতিক বা উল্লেখযোগ্য উপায় আছে ?

আমি রেফারেন্স / অ্যাপ্লিকেশন সন্ধান করছি। তবে মনে রাখবেন যে আমি সেমিগ্রুপ এবং সিএস ভাষার (যেমন সসীম অটোমেটার মাধ্যমে ) লিঙ্কটি সম্পর্কে সচেতন । (সেমিয়াআমোটার এই সাহিত্যটি কি কখনও "গ্রুপ-অটোমেটা" দেখায়?)

আমি বহু বছর আগে একটি কাগজ দেখেছি যা সম্ভবত নিকটে আসতে পারে, যা টিএম ট্রানজিশন টেবিলগুলিকে বাইনারি অপারেশনে রূপান্তর করে, সম্ভবত কিছু ক্ষেত্রে কোনও গ্রুপ, সম্ভবত টিএম রাষ্ট্রের টেবিলে কিছু ধরণের প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে। এটি বিশেষভাবে আবিষ্কার করেনি, তবে এটি এড়িয়েও দেয়নি।

এছাড়াও, বিশেষত, সসীম গোষ্ঠীর শ্রেণিবদ্ধকরণ সম্পর্কিত গণিত গবেষণার বৃহত সংস্থা সম্পর্কে , টিসিএসে এর কোনও অর্থ বা ব্যাখ্যা থাকতে পারে? গাণিতিক গবেষণার এই বিরাট অ্যাডাইপাইসের "অ্যালগরিদমিক লেন্স" দৃষ্টিভঙ্গি কী? এটি গণনায় কোনও সম্ভাব্য লুকানো কাঠামো সম্পর্কে "বলছেন" কী?

এই প্রশ্নটি আংশিকভাবে কিছু অন্যান্য নোট দ্বারা অনুপ্রাণিত যেমন:

• টিসিএসে বীজগণিত কাঠামোর ব্যবহার

• গ্রোভের উপপাদ্যটিতে আরজে লিপটন

Comments

Mathoverflow প্রশ্ন এই প্রশ্ন সম্পর্কিত।

— scaaahu

আমি আমার প্রশ্নটি সরিয়ে নেওয়ার বিষয়ে চিন্তাভাবনা করছি ডিএফএগুলির দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলির শ্রেণিটি কী? এই প্রশ্নের ফলাফলের উপর নির্ভর করে এখানে ম্যাথ.এসইতে।

— scaaahu

@ এসসিএাহু আমার ধারণা গ্রুপ-তত্ত্ব কম্বিনেটিকের চেয়ে ভালভাবে ফিট করে । এছাড়াও মনে করুন আপনার যে কোনও ক্ষেত্রে গণিতের বিষয়ে আপনার প্রশ্নটি স্থানান্তর করা উচিত ।

— রাফেল

Answer 1

$p$

নিয়মিত অভিব্যক্তির জন্য সম্পূর্ণ পরিচয় সনাক্তকরণের সমস্যায়ও সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। জন কনওয়ের দ্বারা একটি অনন্ত সম্পূর্ণ সেট প্রস্তাব করা হয়েছিল এবং এই অনুমানটি শেষ পর্যন্ত ডি ক্রোব দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। এখানে সুনির্দিষ্ট সংখ্যক "বেসিক" পরিচয় রয়েছে, পাশাপাশি প্রতিটি সীমাবদ্ধ সহজ গোষ্ঠীর জন্য একটি পরিচয় । রেফারেন্সের জন্য এই প্রশ্নের আমার উত্তর দেখুন ।

বিপরীত দিকে, সসীম অটোমেটা তত্ত্বটি স্ক্রিয়ার সূত্রের মতো সংযুক্ত গ্রুপ তত্ত্বের প্রাথমিক ফলাফলগুলির প্রাথমিক প্রমাণের দিকে পরিচালিত করে। স্টলিংস-এর ফাইনাল গ্রাফগুলির টার্মোলজি টার্মোলজি ভিত্তিক ।

বিপরীত দিকটিতেও, স্বয়ংক্রিয় গোষ্ঠীগুলি সসীম অটোমাতার ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়।

অটোমেটা তত্ত্বের ক্ষেত্রেও অবিচ্ছিন্ন দলগুলি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। একটি উদাহরণ হ'ল সম্ভবত বেশ কয়েকটি প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থার সাথে ট্রানজিশন-রিভার্সিবল অটোমাতা দ্বারা স্বীকৃত নিয়মিত ভাষার বৈশিষ্ট্য।

প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা, গোষ্ঠী এবং যুক্তির মধ্যে খুব সুন্দর সংযোগের জন্য, ডেভিড ই। মুলার এবং পল ই শ্প্পের প্রবন্ধটি দেখুন, প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা, গোষ্ঠীগুলি, শেষের তত্ত্ব, দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি, টাইলিং সমস্যাগুলি, সেলুলার অটোমেটা এবং ভেক্টর সংযোজন সিস্টেম ।

Comments

পি-গ্রুপ / পি-নিয়মিত , উইকিপিডিয়া

— vzn

$p$

উফ, স্পষ্টির জন্য THX! পি-গ্রুপ ? উপায় দ্বারা, একইভাবে, আপনি অসীম গ্রুপগুলির জন্য কোনও সিএস সংযোগ সম্পর্কে জানেন?

— vzn

@vzn মুলার এবং শ্প্পের কাগজটি অসীম গ্রুপগুলির সাথে সম্পর্কিত। এটি প্রসঙ্গমুক্ত গোষ্ঠী ধারণার জন্ম দিয়েছে । তেমনি, নিখরচায় অসীম গোষ্ঠী অসীম।

— জে.ই.

@vzn আমি আমার উত্তরে স্বয়ংক্রিয় গ্রুপগুলিও যুক্ত করেছি। এই দলগুলিতে একটি বৃহত সাহিত্য আছে।

— জে.ই.

Answer 2

$^1$$S_5$$A_5$

সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীর শ্রেণিবিন্যাস সম্পর্কে, যতদূর আমি মনে করি এটি গোষ্ঠী আইসোমর্ফিিজমের জন্য কিছু অ্যালগরিদমে অন্তর্নিহিতভাবে ব্যবহৃত হয়, গ্রাফ আইসোমরফিজম সম্পর্কিত একটি সমস্যা।

Comments

ইউভাল, আমি মনে করি আপনি সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীগুলির জন্য গ্রুপ আইসোমর্ফিজম সমস্যা (বহুগুণ সারণী হিসাবে দেওয়া গ্রুপগুলির সাথে) is শ্রেণিবদ্ধকরণ অনুসারে, তাদের আকারের একটি জেনারেটর সেট রয়েছে সর্বোচ্চ দুটি, যা একটি খুব সহজ অ্যালগরিদম দেয়: mathoverflow.net/questions/59213/… ।

— সাশো নিকোলভ

Answer 3

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$

অবিচ্ছিন্ন শব্দের সমস্যা রয়েছে এমন শ্রেণীর শ্রেণীর জন্য শর্ত দেওয়ার অনেক গভীর ফলাফল রয়েছে। শব্দের সমস্যাগুলি নির্ধারণের জটিলতা (এক শ্রেণীর শ্রেণীর জন্য যাদের একটি দৃid় শব্দের সমস্যা রয়েছে) অধ্যয়ন করার বিষয়টিও আকর্ষণীয়, এখানে উদাহরণস্বরূপ দেখুন ।

Comments

শব্দের সমস্যা সিদ্ধান্ত নেওয়ার এই জটিলতা হ'ল আমি যা খুঁজছিলাম। এটি সম্ভাব্য বহুপদী পরিচয় পরীক্ষার জন্য একটি আকর্ষণীয় চিঠিপত্র (সমতা?) প্রতিষ্ঠিত বলে মনে হচ্ছে, যদি একটি সরাসরি-লাইন প্রোগ্রামের উপস্থাপনাটি ফ্রি গ্রুপের জন্য ব্যবহার করা হয় (যা ফ্রি মনোয়েডের জন্য পরিচয় পরীক্ষার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য বলে মনে হয়)।

— টমাস ক্লিম্পেল

@ থমাসক্লিম্পেল আপনি পিআইটির সাথে সম্পর্ক সম্পর্কে আরও বলতে পারেন?

— মার্টিন বার্গার

ঠিক আছে, দেখা যাচ্ছে এটি জেডের ওপরে ধ্রুবক বহুভুজ (অর্থাত্ কোনও ভেরিয়েবলগুলি) পিআইটি নয় This এই সম্পর্কটি 2x2 পূর্ণসংখ্যার ম্যাট্রিকগুলির গুণমান থেকে আসে, কারণ সেই গুণটি সম্পূর্ণরূপে সরাসরি-লাইন প্রোগ্রামের উপস্থাপনায় করা যায়। তবে জেডের ওপরে ধ্রুবক বহুভুজগুলির পিআইটি-র জন্য, বর্তমানে কোনও অজানা ড্রানডমাইজেশন উপস্থিত নেই, তবুও এটি একটি সুন্দর সম্পর্ক হতে পারে।

— টমাস ক্লিম্পেল

Answer 4

গুগলের সাথে, আমি কাগজটি তুলনামূলকভাবে নিখরচায় মুনায়েডগুলি পেয়েছি : একটি পরিচয় এবং প্রাক্তন রূপে, সেমিগ্রুপগুলিতে, জর্জে আলমেইডা র সরু ভাষা এবং গোষ্ঠীগুলিতে ( জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেসের ইংরেজি অনুবাদ , 144 (2): 3881–3903, 2007) এই বিষয়.

Comments

সাইটে স্বাগতম! লিঙ্কটি মারা গেলে, কাগজে একটি সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি যুক্ত করার জন্য আমি আপনার পোস্ট সম্পাদনা করেছি। আপনি যদি এই কাগজটি প্রশ্নের উত্তর দেয় সে সম্পর্কে আপনি আরও কিছু তথ্য দিতে পারেন তবে এটি সহায়ক হবে।

— ডেভিড রিচারবি