দ্রষ্টব্য: আমি এখনও উত্তরটি যত্ন সহকারে চেক করে নিই এবং লেখার জন্য কিছু অনুপস্থিত অংশ রয়েছে, এটি একটি প্রথম খসড়া বিবেচনা করুন।
এই উত্তরটি মূলত এমন লোকদের জন্য বোঝানো হয়েছে যারা জটিলতা তত্ত্ব বা সম্পর্কিত ক্ষেত্রে গবেষক নন। আপনি যদি কোনও জটিলতা তাত্ত্বিক হন এবং উত্তরটি পড়ে থাকেন তবে দয়া করে আমাকে জানিয়ে দিন যদি আপনার কোনও সমস্যা লক্ষ্য করা যায় বা উত্তরটি উন্নত করার বিষয়ে আপনার ধারণা থাকে।
যেখানে আপনি পি বনাম এনপি এর দাবিযুক্ত সমাধান পেতে পারেন
কীভাবে পি বনাম এনপি সমাধান করবেন না এর অন্যান্য তালিকা
ল্যান্স ফোর্টনো, সুতরাং আপনি মনে করেন আপনি সেট করেছেন পি ভারস এনপি , ২০০৯
স্কট অ্যারনসন, আট স্বাক্ষরিত দাবিযুক্ত পি ≠ এনপি প্রুফ ইজ রং , 2010
দেওলালীকারের কাগজের জন্য পলিম্যাথ পৃষ্ঠা , যেখানে আরও পড়ার অংশে সমস্যা সম্পর্কে উল্লেখের সুন্দর তালিকা রয়েছে।
কীভাবে পি বনাম এনপির কাছে যাবেন না
আমাকে "কীভাবে পি বনাম এনপি'র কাছে যেতে হবে " তা নিয়ে আলোচনা করা যাক এমন ধারণাগুলির অর্থে নয় যা কার্যকর হবে না বরং আরও সাধারণ অর্থে। পি বনাম এনপি একটি সহজ রাষ্ট্র সমস্যা (আমার উত্তর এখানেও দেখুন ):
এনপি = পি: বহুবর্ষীয় সময় যাচাইকরণকারী অ্যালগরিদমের সাথে প্রতিটি সিদ্ধান্ত সমস্যার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম থাকে।
বা সমতুল্য
স্যাট-এর জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে।
অন্য কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার সাথে স্যাট প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে ।
।
প্রায়শই লোকে সমস্যাটিকে ওভারলাইফাই করে এবং অধ্যাত্মিক রূপ দেয় এবং সমস্যার ব্যবহারিক গুরুত্ব (উপরে বর্ণিত হিসাবে) অতিরঞ্জিত করে। এই জাতীয় বিবৃতিগুলি প্রায়শই স্বজ্ঞাততা বোঝাতে বোঝায়, তবে এগুলি কোনওভাবেই সমস্যার আসল গাণিতিক বক্তব্যের প্রতিস্থাপন নয়।
তাত্ত্বিক দক্ষতা অনুশীলনে সম্ভাব্যতার মতো নয় ।
আমাকে প্রথমে অতিরঞ্জিত ব্যবহারিক পরিণতি দিয়ে দিন।
I. এটি সম্ভব যে পি = এনপি তবে এটি বাস্তবে কোনও সমস্যায় সহায়তা করে না!
উদাহরণস্বরূপ বলুন যে স্যাট পি হয় কিন্তু তার চলমান সময় জন্য দ্রুততম আলগোরিদিম
। এই অ্যালগরিদম ব্যবহারিক ব্যবহারের নয়।2264n65536+22128
২। এটি সম্ভব যে পি এনপি এবং আমরা এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারি ।≠
উদাহরণস্বরূপ বলুন যে স্যাট পি নেই কিন্তু সময় চলমান সঙ্গে একটি অ্যালগরিদম হয়েছে ।nlg∗lg∗n
এমন একটি ইনপুট দেওয়ার জন্য যা To তৈরি করবে আপনাকে আরও বেশি ইলেকট্রন ব্যবহার করতে হবে যা মহাবিশ্বে রয়েছে বলে মনে করা হচ্ছে। সুতরাং সূচকটি মূলত ।2lg∗n>62
এখানে মূল কথাটি হ'ল পি দক্ষ গণনার একটি বিমূর্ত সহজ মডেল, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জটিলতা একটি গণনার ব্যয় নির্ধারণের একটি বিমূর্ত সরল মডেল ইত্যাদি etc. এগুলি সমস্ত বিমূর্ততা, তবে বাস্তবে কেউ একটি অ্যালগরিদম বিবেচনা করবেন না উপরের মত (আমি) একটি দক্ষ অ্যালগরিদম হিসাবে সত্যিই। পি একটি দুর্দান্ত বিমূর্ত মডেল, এর চমৎকার বৈশিষ্ট্য রয়েছে এটি প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলিকে সহজ করে তোলে এবং এটি একটি দরকারী one তবে সমস্ত গাণিতিক বিমূর্ততার মতো এটি বিশদটি গোপন করে যা বাস্তবে আমরা যত্ন নিতে পারি। বিভিন্ন আরও পরিমার্জিত মডেল রয়েছে তবে মডেল যত জটিল জটিল হবে ততই তর্ক করা উচিত।
অনুশীলনে লোকেদের যে বিষয়টি যত্নশীল তা হ'ল সমস্যাগুলির যথাযথ পরিমাণের সংস্থান ব্যবহারের জন্য যত্ন নেওয়া উদাহরণগুলির জন্য একটি উত্তর গণনা করা । কার্যনির্ভর কাজ রয়েছে এবং তাদের বিবেচনায় নেওয়া উচিত।
এনপি-হার্ড সমস্যার ব্যবহারিক উদাহরণগুলির জন্য আরও ভাল অ্যালগরিদমগুলি সন্ধান করার চেষ্টা একটি আকর্ষণীয় এবং যোগ্য প্রচেষ্টা is স্যাট-সলভার হিউরিস্টিক অ্যালগরিদম রয়েছে যা শিল্পে ব্যবহৃত হয় এবং লক্ষ লক্ষ ভেরিয়েবল সহ স্যাট এর ব্যবহারিক উদাহরণগুলি সমাধান করতে পারে। এমনকি একটি আন্তর্জাতিক স্যাট প্রতিযোগিতা রয়েছে ।
(তবে ছোট ছোট কংক্রিটের উদাহরণও রয়েছে যে এই সমস্ত অ্যালগোরিদম ব্যর্থ হয় এবং বেশ খারাপভাবে ব্যর্থ হয়, আমরা প্রকৃতপক্ষে প্রমাণ করতে পারি যে সমস্ত আধুনিক আর্ট স্যাট- সলভার প্রপোজিশনাল পিগনহোল নীতিমালার মতো সাধারণ দৃষ্টান্ত সমাধান করতে তাত্পর্যপূর্ণ সময় নেয় ))
মনে রাখবেন যে প্রোগ্রামগুলির যথার্থতা এবং চলমান সময়টি কেবলমাত্র উদাহরণস্বরূপ প্রোগ্রাম চালানো থেকে পাওয়া যায় না । আপনি কতটা উদাহরণ চেষ্টা করে তা বিবেচ্য নয়, কোনও পরিমাণই যথেষ্ট নয়। অসীম অনেকগুলি সম্ভাব্য ইনপুট রয়েছে এবং আপনি তাদের সবার জন্য প্রোগ্রামটির যথার্থতা এবং দক্ষতা (অর্থাত্ চলমান সময় বহুপদী)) সংক্ষেপে, আপনার সঠিকতা এবং দক্ষতার গাণিতিক প্রমাণ প্রয়োজন। গাণিতিক প্রমাণ কি তা যদি আপনি না জানেন তবে আপনার প্রথমে কিছু প্রাথমিক গণিত শিখতে হবে (একটি পাঠ্যপুস্তকের বিচ্ছিন্ন গণিত / সংযুক্তি / গ্রাফ তত্ত্ব পড়ুন, এটি গাণিতিক প্রমাণ হিসাবে বিবেচিত হয় সে সম্পর্কে শিখতে ভাল বিষয়)।
পি বনাম এনপি সম্পর্কিত অন্যান্য দাবী এবং এর উত্তরগুলির ফলাফল সম্পর্কেও সতর্ক থাকুন। এই জাতীয় দাবি প্রায়শই একই রকম সরলকরণের উপর ভিত্তি করে।
জটিলতা তাত্ত্বিকরা পি বনাম এনপি-র উত্তর সম্পর্কে সত্যই চিন্তা করে না!
আমি কিছুটা বাড়িয়ে বললাম। অবশ্যই আমরা পি বনাম এনপি এর কোনও উত্তর সম্পর্কে যত্নশীল। তবে আমরা এটি একটি প্রসঙ্গে যত্নশীল। পি বনাম এনপি আমাদের প্রধান সমস্যা তবে এটি চূড়ান্ত লক্ষ্য নয়। এটি রাষ্ট্রীয় সমস্যার পক্ষে সহজ, এটিতে অনেকগুলি মৌলিক ধারণা জড়িত, আমরা কীভাবে এই বিষয়ের সাথে পরিচিত নন এমন লোকদের কাছে আমরা যে ধরণের প্রশ্নে আগ্রহী তা ব্যাখ্যা করার জন্য এটি দরকারী। তবে আমরা প্রশ্নের সামান্য একটি হ্যাঁ / কোনও উত্তর চাই না।
আমরা দক্ষ গণনার প্রকৃতি সম্পর্কে আরও ভাল বোঝার চেষ্টা করি । আমরা বিশ্বাস করি যে প্রশ্নটির সমাধান করা এই জাতীয় বোঝার সাথে আসবে এবং এটিই আমাদের যত্নশীল হওয়ার কারণ reason এটি একটি বিশাল গবেষণার অঙ্গ। যদি আমরা যা করি তার একটি স্বাদ পেতে চাইলে আমরা একটি জটিল জটিল তত্ত্বের পাঠ্যপুস্তকটি দেখতে পারি, যেমন অরোরা এবং বারাকের " জটিলতা তত্ত্ব: একটি আধুনিক পদ্ধতি " ( খসড়া সংস্করণ )।
আসুন আমরা ধরে নিই যে কেউ পি- এনপি-র এনক্রিপ্ট করা সম্পূর্ণ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ নিয়ে এসেছেন এবং আমরা প্রমাণের কয়েকটি বিট বাছাই করে এবং ডিক্রিপ্ট করে এর নির্ভুলতাটিকে খুব উচ্চ মাত্রায় যাচাই করতে পারি ( জিরো-নলেজ প্রুফ এবং পিসিপি উপপাদ দেখুন ) । সুতরাং আমরা আমাদের বাড়িতে আঘাতের তুলনায় উল্কার চেয়েও কম ত্রুটির সম্ভাবনার সাথে দাবিটি যাচাই করতে পারি, আমরা নিশ্চিত নিশ্চিত যে প্রমাণটি সঠিক এবং পি = এনপি, তবে আমরা প্রমাণটি জানি না। এটি আমাদের জন্য খুব সন্তুষ্টিজনক বা উত্তেজনাপূর্ণ তৈরি করবে না। আনুষ্ঠানিক প্রমাণ নিজেও যে সন্তোষজনক হবে না। আমরা যা চাই তা কোনও প্রথাগত প্রমাণ নয়, আমরা যা চাই তা বোঝা।≠
সংক্ষেপে, একটি জটিলতা তাত্ত্বিকের দৃষ্টিকোণ থেকে
পি বনাম এনপি হ্যাঁ / কোনও উত্তর সহ ধাঁধা নয়। আমরা পি বনাম এনপি-র একটি উত্তর চাই কারণ আমরা মনে করি এটি দক্ষ গণনার প্রকৃতি সম্পর্কে আরও ভাল বোঝাপড়া আসবে। আমাদের বোঝার ক্ষেত্রে কোনও অগ্রগতি ছাড়াই একটি উত্তর খুব আকর্ষণীয় নয়।
অনেকগুলি ঘটনা ঘটেছে যে অ-বিশেষজ্ঞরা পি বনাম এনপি-র সমাধান দাবি করেছেন, এবং এই দাবীগুলি সাধারণত এমন সমস্যাগুলির মধ্যে ভোগে যে তারা কেবল জটিলতার তত্ত্বের উপর একটি স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্যপুস্তকটি পড়লে তারা তৈরি না করত।
সাধারণ সমস্যাগুলি পি = এনপি
পি = এনপির দাবী আরও সাধারণ বলে মনে হচ্ছে। আমি মনে করি নিম্নলিখিতটি সবচেয়ে সাধারণ ধরণের। কারও একটি ধারণা আছে এবং একটি প্রোগ্রাম লিখে এবং এটি কয়েকটি উদাহরণে পরীক্ষা করে এবং মনে করে যে এটি বহু-কালীন এবং সঠিকভাবে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে। আমি উপরে যেমন ব্যাখ্যা করেছি যে পরীক্ষার পরিমাণ নেই পি = এনপি প্রদর্শন করবে। পি = এনপি-র একটি গাণিতিক প্রমাণ প্রয়োজন , কেবল এমন কোনও প্রোগ্রাম নয় যা মনে হয় বহু-কালীন সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে।
এই প্রচেষ্টা সাধারণত দুটি সমস্যার একটি থেকে ভোগে:
I. অ্যালগরিদমটি আসলে বহুবর্ষের সময় নয়।
২। অ্যালগরিদম সমস্ত উদাহরণ সঠিকভাবে সমাধান করে না।
একটি P এমন লক্ষণ≠
[লিখিত হতে]
আপনার অ্যালগরিদমটি আসলে কাজ করে না তা কীভাবে পরীক্ষা করবেন
আপনার অ্যালগোরিদম পরীক্ষা করে সঠিকভাবে কাজ করে তা আপনি প্রদর্শন করতে পারবেন না। কিন্তু আপনি এটি পরীক্ষা করে সঠিকভাবে কাজ করে না তা দেখাতে পারেন! সুতরাং আপনি যদি কোনও কাজ করতে ইচ্ছুক হন তবে আপনি কীভাবে নিশ্চিত করতে পারেন যে আপনার অ্যালগরিদম সঠিক নয় here
প্রথমে স্যাট (স্ট্যান্ডার্ড সিএনএফ ফর্ম্যাটে) এর উদাহরণগুলিকে আপনি যে এনপি-হার্ড সমস্যার সমাধান করছেন তা রূপান্তর করতে একটি প্রোগ্রাম লিখুন। স্যাট হ'ল একটি সবচেয়ে বেশি পড়াশুনা করা এনপি-হার্ড সমস্যা এবং অন্যান্য সমস্যা থেকে স্যাট হ্রাস সাধারণভাবে সহজ। দ্বিতীয়ত, শিল্পের স্যাট-সলভাররা যে অবস্থার সাথে লড়াই করে (উদাহরণস্বরূপ স্যাট প্রতিযোগিতা থেকে উদাহরণ নিন) এবং সেগুলি আপনার অ্যালগরিদমে খাওয়ান এবং আপনার অ্যালগরিদম কীভাবে সম্পাদন করে দেখুন সে উদাহরণগুলি নিন। প্রজোজেনাল পাইগনহোল প্রিন্সিপাল (এবং এগুলিকে বিশেষ কেস হিসাবে হার্ড-কোডিং দিয়ে প্রতারণা করবেন না), ক্রিপ্টোগ্রাফিক উদাহরণ ( আরএসএ ফ্যাক্টরিং চ্যালেঞ্জের মতো ), প্রান্তিকের কাছাকাছি এলোমেলো কে-স্যাট উদাহরণ ইত্যাদির চেষ্টা করুন Try
10n2
আপনার অ্যালগোরিদমিক পি = এনপি ধারণাটি কীভাবে পরীক্ষা করবেন তা কার্যকর হতে পারে না
আপনি যদি এটি করেন তবে আপনি নিশ্চিত হবেন যে আপনার অ্যালগরিদম কাজ করে না (এটি যদি আর্ট স্যাট-সলভারদের রাজ্যের চেয়ে ভাল কাজ করে তবে পরবর্তী প্রতিযোগিতায় অংশ নিন এবং প্রচুর লোক আপনার অ্যালগরিদম এবং ধারণাগুলি অধ্যয়ন করতে আগ্রহী হবে)।
এখন আপনি জানেন যে এটি সত্যিই কাজ করে না তবে এটি যথেষ্ট নয়। আপনি কেন জানতে চান,
আমার অ্যালগরিদম কোনও ছোট সমস্যা স্থির করে না বলে কাজ করে বা এটি কাজ করতে পারে না এমন কোনও মৌলিক কারণ রয়েছে?
কখনও কখনও অ্যালগরিদমের সমস্যাটি সহজ হয় এবং ধারণা অনুসারে কী ভুল ছিল তা সনাক্ত করতে পারে। সর্বোত্তম ফলাফল হ'ল আপনার ধারণাটি কার্যকর করতে পারে না তার কারণটি আপনি বুঝতে পারেন। প্রায়শই এটি হয় না, আপনার ধারণাটি কার্যকর হয় না তবে আপনি কেন এটি অনুধাবন করতে পারবেন না। সেক্ষেত্রে মনে রাখবেন:
কিছু ধারণা কেন কাজ করতে পারে না তা বোঝার পক্ষে পি বনাম এনপি সমাধান করা আরও কঠিন হতে পারে!
আপনি যদি আপনার ধারণাকে যথেষ্ট আনুষ্ঠানিক করতে পারেন তবে আপনি নির্দিষ্ট ধারণাগুলির সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ এমন ফলাফল রয়েছে যা বলে যে লোভী অ্যালগরিদমের নির্দিষ্ট আনুষ্ঠানিককরণ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে না)। তবে এটি আরও বেশি কঠিন এবং আপনি যদি কোনও মানক জটিলতার তত্ত্বের পাঠ্যপুস্তক না পড়ে থাকেন তবে আপনার খুব বেশি সুযোগ নেই।
একসময় অ্যালগোরিদমটি কেন কাজ করা উচিত সে সম্পর্কে একটি পরিষ্কার ধারণাও পাওয়া যায় না, অর্থাত এটি কিছু বোঝা যায় না এমন হিউরিস্টিকের উপর ভিত্তি করে । আপনার অ্যালগরিদমটি কেন কাজ করা উচিত সে সম্পর্কে যদি আপনার কাছে পরিষ্কার ধারণা না থাকে তবে কেন এটি হয় না তা বোঝার আপনার খুব বেশি সুযোগ নাও থাকতে পারে!
পি সাথে সাধারণ সমস্যা≠
≠
ইস্যু 1: লেখক পি এবং এনপি এর সংজ্ঞা জানেন না, বা আরও খারাপ কোনও গাণিতিক প্রমাণ কি তা বুঝতে পারেন না। কারণ লেখকের কাছে মৌলিক গাণিতিক প্রশিক্ষণের অভাব রয়েছে যখন যখন তাকে বলা হয় যখন তিনি যা উপস্থাপন করছেন তা প্রমাণ নয় (উদাহরণস্বরূপ পদক্ষেপগুলি পূর্বেরগুলি অনুসরণ করে না)।
ইস্যু 2: লেখক "গাণিতিক অসম্ভবতা" দিয়ে "কীভাবে" তা বিভ্রান্ত করেন। উদাহরণস্বরূপ তারা বিভিন্ন বেআইনী অনুমান করে এবং যখন জিজ্ঞাসা করা হয় "এই বিবৃতিটি সত্য কেন?" তারা জবাব দেয় "এটি কীভাবে মিথ্যা হতে পারে?" একটি সাধারণ ধারণাটি হ'ল সমস্যা সমাধানের যে কোনও প্রোগ্রামের জন্য নির্দিষ্ট পদক্ষেপগুলি ছোঁড়াতে হবে, উদাহরণস্বরূপ এটি নির্দিষ্ট মধ্যবর্তী মানগুলি গণনা করতে হবে, কারণ তিনি সমস্যা সমাধানের বিকল্প পদ্ধতির কথা ভাবতে পারেন না।
[সম্পন্ন হবে]
একটি P এমন লক্ষণ≠
[লিখিত হতে]
≠
কোনও দাবি যদি এই প্রাথমিক সমস্যাগুলি থেকে ভোগ না করে তবে তা প্রত্যাখ্যান করা আরও কঠিন হয়ে পড়ে। প্রথম স্তরে কেউ আর্গুমেন্টের একটি ভুল পদক্ষেপ খুঁজে পেতে পারে। লেখকের সাধারণ প্রতিক্রিয়া হ'ল আমি এটিকে ঠিক করতে পারি এবং এটি পিছনে পিছনে যেতে পারে। পি = এনপি সমাধানগুলির অনুরূপ, প্রায়শই একটি ধারণা দিয়ে একটি মৌলিক সমস্যা খুঁজে পাওয়া খুব কঠিন, যা দেখায় যে এটি কাজ করতে পারে না, বিশেষত যখন ধারণাটি অনানুষ্ঠানিক হয়।
≠