সবচেয়ে ছোট ডিএফএ যা প্রদত্ত স্ট্রিং গ্রহণ করে এবং অন্যান্য প্রদত্ত স্ট্রিংকে প্রত্যাখ্যান করে

11

বর্ণমালা over উপর দুটি স্ট্রিং দেওয়া হয়েছে , আমরা কি ছোট্ট ডিটারমিনিস্টিক সসীম-রাষ্ট্র অটোমেটন (ডিএফএ) মতো এবং গণনা করতে পারি ? $A,B$ $\Sigma$ $M$ $A \subseteq L(M)$ $L(M) \subseteq \Sigma^*\setminus B$

অন্য কথায়, ইতিবাচক উদাহরণগুলির একটি সেট উপস্থাপন করে। প্রতিটি স্ট্রিং DFA তে দ্বারা গৃহীত হবে। নেতিবাচক উদাহরণগুলির একটি সেট উপস্থাপন করে। এফএ দ্বারা কোনও স্ট্রিং গ্রহণ করা উচিত নয়। $A$ $A$ $B$ $B$

সম্ভবত ডিএফএ হ্রাসকরণ কৌশলগুলি ব্যবহার করে এটি সমাধান করার কোনও উপায় আছে ? আমি কল্পনা করতে পারি যে ডিএফএ-এর মতো অটোমেটনের মধ্যে তিন ধরণের রাজ্য রয়েছে: রাজ্যগুলি গ্রহণ করুন, রাজ্যগুলি প্রত্যাখ্যান করুন এবং "যত্ন নেবেন না" রাজ্যগুলি (কোনও "ইনপুট যে" না-যত্ন "অবস্থায় শেষ হয় তা গ্রহণ করা যেতে পারে) বা প্রত্যাখ্যাত)। তবে আমরা কি তবে এটি কোনও সাধারণ ডিএফএ-তে ছোট করার কোনও উপায় খুঁজে পেতে পারি?

ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উদাহরণ দিয়ে আপনি এটি ডিএফএ শেখার সমস্যা হিসাবে ভাবতে পারেন।

এটি কি রেজেক্স গল্ফ এনপি-সম্পূর্ণ দ্বারা অনুপ্রাণিত ? , যা ডিএফএগুলির পরিবর্তে রেজিক্স্পসের জন্য অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে।

— DW
সূত্র

1

আমার ধারণা আমি এবং কী ধরণের ভাষা হতে পারে এবং সেগুলি কীভাবে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে সে সম্পর্কে আপনাকে কিছুটা বাধা দেওয়া দরকার ।

A

$A$

B

$B$

— পুনরায় পোস্টার

শেখার ফাংশন / ভাষা নিয়ে প্রচুর সাহিত্য রয়েছে, যেমন সীমাতে শেখার অধীনে দায়ের করা (সোনার স্টাইলের পড়াশোনাও)। এগুলি আপনার সমস্যার সাথে ঠিক ফিট করে না তবে আকর্ষণীয়ও হতে পারে।

— রাফেল

7

একটি DFA তে যেমন আপনি বর্ণনা একটি বলা হয় পৃথক DFA তে । এই সমস্যা যখন কিছু সাহিত্য হয় এবং যেমন নিয়মিত ভাষা, হয় রচনা যাচাইকরণের জন্য সংক্ষিপ্ত বিভাজন DFA তে এর শেখা, ইউ-ফাং চেন, Azadeh Farzan, এডমন্ড এম ক্লার্ক, Yih-Kuen থেকে Tsay, ঘেউ Yaw Wang দ্বারা $A$ $B$

মনে রাখবেন যে @ রিনিয়ারপোস্ট যেমন বলেছেন যে, এ এবং বি তে কোনও বিধিনিষেধ না থাকলে সমস্যাটি অনস্বীকার্য হতে পারে।

— Shaull
সূত্র

যদি এ এবং বি উভয়ই নিয়মিত ভাষা হয় এবং যদি এ এবং বি একই ফলাফল উপস্থাপন করতে পারে এমন কোনও ইনপুট যথেচ্ছভাবে গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করার অনুমতি দেয় তবে আমি দেখতে পাই না যে সমস্যাটি কীভাবে অনস্বীকার্য হতে পারে। যে কোনও নির্দিষ্ট আকারের ডিএফএর জন্য, এটি গ্রহণযোগ্য হওয়া এবং ইনপুটগুলি যেটিকে প্রত্যাখ্যান করা উচিত সেগুলির একটি সম্পূর্ণ বিস্তৃত সেট তৈরি করা সম্ভব হবে, যেমন একই সংখ্যক রাজ্যের সংখ্যার সাথে কোনও ডিএফএ বা সমস্ত পরীক্ষার কেস সঠিকভাবে পরিচালনা করে এমন কোনও ডিএফএ সব ক্ষেত্রে অভিন্ন আচরণের গ্যারান্টি দেওয়া যেতে পারে। যেহেতু এমন একটি মেশিন যা সমস্ত কিছু গ্রহণ করে এ এ সমস্ত কিছু গ্রহণ করে এবং প্রত্যাখ্যান করে ...

— সুপারক্যাট

... সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করুন, একটি মেশিনকে যে সংস্থাগুলি থাকতে হবে তার সংখ্যার উপর একটি উচ্চতর সীমা রাখতে পারে; যেহেতু প্রদত্ত আকারের সম্ভাব্য মেশিনগুলির একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা, এবং মূল্যায়নের জন্য সীমাবদ্ধ সংখ্যক পরীক্ষার কেস রয়েছে, তাই এগুলির চেয়ে ছোট যে কোনও সম্ভাব্য মেশিন তৈরি করতে পারে এবং সেগুলির কোনও প্রয়োজনীয় শর্ত পূরণ করে কিনা তা দেখতে পারে। সমস্যাটি সমাধানের জন্য ঠিক তাত্পর্যপূর্ণ উপায় নয়, তবে এ এবং বি নিয়মিত থাকলে অবশ্যই সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়। তারা নিয়মিত না হন, তাহলে একটি DFA তে সমাধানের জন্য A অথবা বি দ্য "পার্থক্য" কখনও কখনও নিয়মিত হতে পারে এমনকি যদি A এবং B নয়, পারব না কিন্তু যে ...

— supercat

... এটি একটি "অস্বাভাবিক" মামলা হবে।

— সুপারক্যাট

8

$A$ $B$ $A \cap B = \emptyset$ $A$ $A \cap B \neq \emptyset$

প্রদত্ত স্ট্রিংয়ের সেটের সাথে সামঞ্জস্য রেখে ন্যূনতম ডিএফএ সন্ধান করা এনপি-সম্পূর্ণ। নিয়মিত সেটগুলির ন্যূনতম অনুক্রমের জটিলতায় অ্যাঙ্গলুইনের কাগজে এই ফলাফলটি উপপাদ্য 1 হিসাবে উপস্থিত হয় । সুতরাং আপনার সমস্যাটিও এনপি-সম্পূর্ণ clearly

ভাল লিঙ্ক এবং নিয়মিত ভাষা শেখার আলোচনা প্রচুর জন্য CSTheory ব্লগপোস্টটিকে খুঁজে বার করো শেখা নিয়মিত ভাষার ।

— সরু
সূত্র

যদি প্রয়োজনীয়তাগুলি পরিবর্তন করা হয় যাতে একটি অটোমেটান যথেচ্ছভাবে এ এবং বি উভয় যে কোনও কিছু গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করতে পারে, তবে সমস্যাটি যে কোনও এ এবং বি জন্য সর্বদা সমাধানযোগ্য হবে; যদি সর্বোত্তম অটোমেটনের সন্ধানটি এটি না করে এনপি-সম্পূর্ণ হবে, এটি প্রয়োজনীয়তা সত্ত্বেও এনপি-সম্পূর্ণ হবে।

— সুপারক্যাট