আমরা এনপি সমস্যার মধ্যে কুক হ্রাস থেকে কার্পের হ্রাস তৈরি করতে পারি?

Question

আমরা ছিল কুক ও Karp কমানোর সম্পর্ক সম্পর্কে একাধিক প্রশ্ন । এটি স্পষ্ট যে কুক হ্রাস (বহু-সময়কালীন টুরিং হ্রাস) এনপি-সম্পূর্ণতার একই ধারণাটি কার্প হ্রাস (বহু-সময় বহু-একক হ্রাস) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে না, যা সাধারণত ব্যবহৃত হয়। বিশেষত, কুক হ্রাস এন পি কে সহ-এনপি থেকে আলাদা করতে পারে না এমনকি পি এনপি। সুতরাং আমাদের সাধারণ কমানোর প্রমাণগুলিতে কুকের হ্রাস ব্যবহার করা উচিত নয়।$\neq$

এখন, শিক্ষার্থীরা একটি পিয়ার-পর্যালোচিত কাজ খুঁজে পেয়েছে [1] যা কোনও সমস্যা এনপি-হার্ড এটি দেখানোর জন্য একটি কুক-হ্রাস ব্যবহার করে। তারা সেখান থেকে যে হ্রাস নিয়েছিল আমি তাদের পূর্ণ স্কোরটি দেইনি, তবে আমি অবাক হয়েছি।

যেহেতু কুক কমানোর কি Karp কমানোর যেমন কঠোরতা একটি অনুরূপ ধারণা সংজ্ঞায়িত, আমি তারা মনে করা উচিত নয় এনপিসি রেস্প থেকে পি আলাদা করতে সক্ষম হবেন। কো-এনপিসি, পি এনপি ধরে । বিশেষত, (এর মতো কিছু) নিম্নলিখিতটি সত্য হওয়া উচিত:$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$।

গুরুত্বপূর্ণ সুতরাং উপরে উল্লিখিত সংবেদনশীলতা হয়। আমরা এখন "জানি" - সংজ্ঞা অনুসারে - যে ।L 2 ≤ K a r p L $L_1 \in \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$

ভোর দ্বারা যেমন উল্লেখ করা হয়েছে , এটি এতটা সহজ নয় (স্বরলিপিটি রূপান্তরিত):

ধরুন যে , তারপর সংজ্ঞা দ্বারা, সব ভাষার জন্য আমরা আছে ; এবং যদি উপরের বিষয়টি সত্য হয় তবে এবং এইভাবে যা এখনও একটি মুক্ত প্রশ্ন। L 2 ∈ N P C K a r p ⊆ N P L 2 ≤ C o o k L 1 L 1 ∈ N P C K a r p N P C K a r p = এন পি সি সি ও ও $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$$L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$

দুটি এনপিসি কিন্তু কো-এনপি-র মধ্যে অন্য পার্থক্য থাকতে পারে।

এটি ব্যর্থ হ'ল, কুক-হ্রাস করার জন্য কার্প-এনপি-কঠোরতা বোঝার জন্য কোনও জ্ঞাত (অ-তুচ্ছ) মানদণ্ড রয়েছে কি, আমরা কী জানি সাথে পূর্বাভাস দিয়েছি$P$

?$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$

---

1. এল ওয়াং এবং টি। জিয়াং দ্বারা একাধিক সিকোয়েন্স অ্যালাইনমেন্টের জটিলতায় (1994)

Comments

আসুন আমরা এই আলোচনাটি এই আড্ডায় চালিয়ে

— রাফেল

আপনার প্রশ্ন যদি ? $\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}} \bigcap \mathrm{NP}$

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স

@ অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স একই রকম, তবে একই নয়। আমি একটি প্রাকটিক জিজ্ঞাসা করছি যা আপনার রূপটি " এল 1 ∈ এন পি " তে সেট করবে (সিএফ। প্রশ্নের প্রথম অংশ), অর্থাত্ যদি এনপি-সদস্যতার চেয়ে পি এর সাথে আরও শক্তিশালী ফলাফল থাকে । $P$$L_1 \in \mathrm{NP}$$P$

— রাফেল

Answer 1

এটি একটি সাধারণভাবে উন্মুক্ত টিসিএস সমস্যা চলমান গবেষণার সাপেক্ষে এবং কুক এবং কার্পের হ্রাস সমান কিনা এবং স্পষ্টতই খোলার এনপি =? কোএনপি প্রশ্ন এবং অন্যান্য জটিলতা শ্রেণীর বিভাজন যেমন E =? NE (আর্ট স্পার্স ভাষা) এর সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত কিনা।

এখানে এই বিষয়ে দুটি গবেষণামূলক নিবন্ধ রয়েছে এবং একই ধরণের প্রশ্নের মাধ্যমে tcs.se এর দিকে এগিয়ে যায়:

• কুক এবং কার্প কি কখনও একই? বেইজেল, ফোর্তনো

• কুক বনাম কার্প-লেভিন: এনপি ছোট না হলে সম্পূর্ণ ধারণা পৃথকীকরণ (1995) লুটজ, মায়র্ডোমো

• অনেকগুলি হ্রাস বনাম টুরিং হ্রাস এনপিসি , tcs.se সংজ্ঞায়িত করতে

Comments

আমি সঠিক সম্পর্ক খুঁজছি না

— রাফেল

Answer 2

সাধারণভাবে, একটি কুক-সম্পূর্ণ সমস্যাটিকে যান্ত্রিকভাবে কার্প-সম্পূর্ণ সমস্যায় পরিণত করার জন্য, ভাষার সাথে নিজেই বিশেষ কিছু থাকতে হবে ।

$L$

$L$

$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

$g(x)$$f(g(x))$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এই বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণত জটিলতা তত্ত্ব, গণনাযোগ্যতা তত্ত্বে দেখা যায় না। উপসংহারে, কুককে কার্পে পরিণত করতে সক্ষম হওয়া অসম্ভব সম্ভাবনা।