রাইটিং-সুরক্ষিত ইনপুট সহ একক-টেপ টুরিং মেশিনগুলি কেবল নিয়মিত ভাষাগুলি সনাক্ত করে

Question

সমস্যাটি এখানে:

সেই একক-টেপ ট্যুরিং মেশিনগুলি প্রমাণ করুন যা ইনপুট স্ট্রিংযুক্ত টেপের অংশে লিখতে পারে না কেবলমাত্র নিয়মিত ভাষাগুলি সনাক্ত করে।

আমার ধারণাটি প্রমাণ করার জন্য যে এই নির্দিষ্ট টিএম একটি ডিএফএ এর সমতুল্য।

ডিএমএ অনুকরণ করতে এই টিএম ব্যবহার করা খুব সহজ।

তবে, যখন আমি এই ডিএফএটি টিএম অনুকরণ করতে ব্যবহার করতে চাই তখন আমি সমস্যার মুখোমুখি হই। টি এম রূপান্তরটি জন্য , DFA তে ডানদিকে টেপ পড়া এবং একই রাষ্ট্র রূপান্তর করে স্পষ্টভাবে সিমুলেট করতে পারেন।$\delta(q,a)=(q',a,R)$

জন্য , আমি চিন্তা করতে পারে না এই DFA তে বা NFA কীভাবে ব্যবহার করবেন তা বামে সরে গিয়ে ভান কারণ DFA তে শুধুমাত্র বাম পড়ে এবং কোন স্ট্যাক বা দোকান থেকে কিছু আছে।$\delta(q,a)=(q',a,L)$

আমি অন্য উপায় বিবেচনা করা উচিত? কেউ আমাকে কিছু ইঙ্গিত দিতে পারে? ধন্যবাদ।

Comments

প্রথমে আপনার বাক্যগুলির যুক্তি / অর্থ সম্পর্কে সতর্ক হওয়া উচিত। আপনার শিরোনাম থেকে বোঝা যাচ্ছে যে আপনাকে কেবল প্রমাণ করতে হবে যে এক্সএক্সএক্স টিউরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত কোনও ভাষা নিয়মিত। আপনার কথোপকথনটি প্রমাণ করতে হবে না: যে কোনও নিয়মিত ভাষা যেমন একটি মেশিন দ্বারা স্বীকৃত (যদিও এটি স্পষ্টতই)। সুতরাং আপনার চতুর্থ অনুচ্ছেদটি "ব্যবহার করা ..." যেমনটি বলা হয়েছে তেমন অপ্রাসঙ্গিক। তারপরে, পঞ্চমীতে, আপনি "এই ডিএফএ" ব্যবহার করুন যা স্পষ্টতই পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের ডিএফএ-র উল্লেখ করে যা সমস্যার সাথে এখন আর কিছু করার নেই। আপনার কাছে একটি টিএম রয়েছে এবং অবশ্যই একটি ডিএফএ খুঁজে পাওয়া উচিত।

— বাবু

একটি ইঙ্গিত: আপনি "ক্রসিং সিকোয়েন্সগুলি" ধারণাটি দেখতে চাইতে পারেন। এছাড়াও, আপনি এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করতে চাইতে পারেন যে এটি একটি এনএফএর সমতুল্য (বৃহত্তর রাষ্ট্রীয় সেট সহ)। ওয়ার্মআপ হিসাবে, কল্পনা করুন যে টিএমের মাথাটি 10 ​​টি ধাপে চলে যায়, তারপরে 3 টি ধাপ, তারপরে সর্বদা ডানদিকে - আপনি কি এমন একটি এনএমএ তৈরি করতে পারেন যা এই জাতীয় কোনও টিএম দ্বারা এই জাতীয় শিরোনাম দ্বারা চিহ্নিত করা যায় the আন্দোলন?

— ডিডাব্লিউ

@ বাবু ইনপুট অঞ্চলের বাইরে লেখার অনুমতি দিচ্ছেন আমার দৃষ্টিতে সমস্ত আরই দেয় না। এটি হ'ল কারণ আমি রূপান্তর ফাংশনটি তৈরির কোনও উপায় পাইনি যা মূল ইনপুট অঞ্চলের বাইরে ফাঁকা জায়গায় ইনপুট অনুলিপি করতে দেয়। যদি আসল ইনপুট অঞ্চলে লিখিত লেখাগুলি ব্যতীত এটি সম্ভব হয় তবে স্পষ্টতই একজন আমাদের নিয়মিত টিএম-এর মতো ডান দিকে কাজ করতে পারেন যেমন আমাদের সমস্ত আরআর ভাষা দেয়।

— অবহিত

@ ডিডাব্লু আমি নিজের দ্বারা "ক্রসিং ক্রম" কীভাবে এই সমস্যার সমাধান করবে তা আমি বুঝতে পারি না। প্রকৃতপক্ষে, আমি এগুলি সরাসরি ব্যবহার করি নি, তবে কেবল 2NFA এবং NFA এর সমতুল্যতা ব্যবহার করে, তবে এই সমতা প্রমাণের অংশ মাত্র। বিটিডাব্লু, যেহেতু আপনি সমস্যাটি জানেন বলে মনে হয়, আপনি কি জানবেন যে এটি কোথা থেকে এসেছে, কারণ আমি ইন্টারনেটে রেফারেন্স খুঁজে পাই না। ফলাফলটি আমাকে সত্যিই অবাক করেছিল এবং কেন আমি কারও আগ্রহী বলে মনে হচ্ছে না তা অবাক করি।

— বাবু

@ ডিডাব্লু আপনি কি কেবল এই ভেবেছিলেন যে এটি স্ট্যান্ডার্ড এফএসএ এবং দ্বি-উপায়ে এফএসএ এর সমতুল্যের পুনঃস্থাপন ছিল, বা আপনি কি এই সমস্যার উত্স জানেন: টিএম যা তাদের ইনপুটটিতে লেখেন না । আমি ভাবছি যে কেন 9 মাসের মধ্যে কেউ এর উত্তর দেয়নি, এবং কেন এটি আপাতদৃষ্টিতে একজন নবজাতক শিক্ষার্থী জিজ্ঞাসা করেছিল?

— বাবু

Answer 1

ভূমিকা

আমি ভেবেছিলাম যে প্রশ্নের মূল বিবৃতিতে কোনও ত্রুটি থাকতে পারে, এবং ওপি জিজ্ঞাসা করার আশেপাশে নেই। সুতরাং আমি ধরে নিয়েছি যে টেপটি কেবলমাত্র সর্বত্রই পঠনযোগ্য ছিল এবং সেই অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি প্রথম প্রমাণ লিখেছিল, এই পরীক্ষায় টিএমের টেপ ইনপুট অংশের বাইরে সম্পূর্ণ টুরিং শক্তি রয়েছে যা এটি লিখতে পারে, যা মিথ্যা প্ররোচিত করে বিশ্বাস যে এটি যে কোনও আরআর ভাষা চিনতে পারে।

যাইহোক, এটি ক্ষেত্রে নয়: টেপের ইনপুট অংশে লেখার উপর নিষেধাজ্ঞার দ্বারা বোঝানো হয় যে কেবল ইনপুট থেকে সীমাবদ্ধ তথ্য বের করা যায়, টেপের of অংশে প্রবেশ এবং প্রস্থান করার সময় রাষ্ট্রের সংখ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ (এর সাথে মিলিত) প্রবেশ এবং প্রস্থান পাশ)। কোনও নির্দেশক ভাষাকে স্বীকৃতি দেওয়ার ক্ষেত্রে সমস্যা আছে বলে একটি মন্তব্যে মন্তব্য করার জন্য নির্দেশ দেওয়া হয়েছে , যেহেতু মূল ইনপুট অঞ্চলে কখনও লিখিত না করে ইনপুটটির অনুলিপি তৈরি করা সম্ভব নয়,

তাই আমি একটি দ্বিতীয় প্রমাণ লিখেছি যা ধরে নিয়েছে যে কেবলমাত্র টেপের ইনপুট বিভাগটি কেবল পঠনযোগ্য, বাকিটি পড়ার-লেখার অনুমতি রয়েছে write

আমি এখানে উভয় প্রমাণ রাখছি, কারণ প্রথমটি সমাধানটি সন্ধান করতে আমাকে প্রথম হিসাবে সহায়তা করেছিল, যদিও দ্বিতীয় প্রমাণটি বোঝার প্রয়োজন হয় না, এটি আরও জটিল এবং দ্বিতীয় প্রমাণের দ্বারা এটি গ্রহণ করা হয়। এড়িয়ে যেতে পারে। তবে, দুর্বল প্রমাণটি গঠনমূলক হওয়ার সুবিধা রয়েছে (ট্যুরিং মেশিনের সমতুল্য এফএসএ প্রাপ্ত করার জন্য), তবে আরও সাধারণ ফলাফল গঠনমূলক হয় না।

তবে আমি প্রথমে শেষ এবং আরও শক্তিশালী ফলাফল দিচ্ছি। আমি কিছুটা অবাক হয়েছি যে আমি প্রমাণ ছাড়াই, নেট অন্য কোথাও বা কিছু সক্ষম ব্যবহারকারীকে জিজ্ঞাসা করে এই ফলাফলটি খুঁজে পেতে সক্ষম হইনি এবং প্রকাশিত কাজের কোনও রেফারেন্স স্বাগত হবে।

সূচিপত্র:

• ট্যুরিং মেশিনগুলি যা ইনপুট ওভাররাইট করে না কেবল নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে। এই প্রমাণ গঠনমূলক নয়।

• কেবল পঠনযোগ্য টেপগুলির সাথে টুরিং মেশিনগুলি কেবল নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে। এটি পূর্ববর্তী প্রমাণ দ্বারা গ্রাহক হিসাবে এড়িয়ে যেতে পারে তবে এটি একটি ভিন্ন পদ্ধতির ব্যবহার করে, যা গঠনমূলক হওয়ার সুবিধা রয়েছে।

ট্যুরিং মেশিনগুলি যা ইনপুট ওভাররাইট করে না কেবল নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে

$\Sigma^*$

আমরা ধরে নিই যে টিএম যখন গ্রহণযোগ্য অবস্থায় প্রবেশ করে তখন তা গ্রহণ করে।

প্রুফ।

আমরা একটি ইনপুট সীমাবদ্ধ গণনা (আইআরসি) টিএম এর (কেবলমাত্র পঠনযোগ্য) গণনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি যে টিএম হেড টেপের ইনপুট অংশে থাকে, সম্ভবত শেষ ট্রানজিশনের জন্য যা এটিকে অবিলম্বে একটি ঘরে সরিয়ে নিয়ে যেতে পারে বাম বা ইনপুট অঞ্চলের ডানদিকে।

একটি বাম ইনপুট সীমাবদ্ধ কম্পিউটেশন একটি আইআরসি যে ইনপুটের বামদিকের প্রতীক শুরু হয়। একটি সঠিক ইনপুটে সীমাবদ্ধ কম্পিউটেশন একটি আইআরসি যে ইনপুটের ডানদিকের প্রতীক শুরু হয়।

$p$

• $K_{Lp\to Lq}$$p$$q$

• $K_{Lp\to Rq}$$p$$q$

• $A_{Lp}$$p$

$p$$K_{Rp\to Lq}$$K_{Rp\to Rq}$$A_{Rp}$

Proof টি প্রমাণ দ্বারো-বিহীন-সংজ্ঞাবহ সসীম রাষ্ট্র অটোমাতা (2 এনএফএ) নিয়মিত সেটগুলি স্বীকৃতি দেয় (হোপক্রফ্ট + ওলম্যান 1979, পিপি 36-41 দেখুন, এবং 2.18 পৃষ্ঠা 51 কার্যকর করুন) এর উপর নির্ভর করে । একটি 2NFA তার ইনপুটটিতে সীমাবদ্ধ টেপটিতে কেবল পঠনযোগ্য টিএম এর মতো কাজ করে, শুরুতে বাম দিকের প্রতীক থেকে শুরু করে এবং গ্রহণযোগ্য অবস্থায় ডান প্রান্তের বাইরে গিয়ে গ্রহণ করে।

$K_{??\to ??}$

$p$$q$

$k$$4k^2$$K_{??\to ??}$$2k$$A_{??}$$4k^2+2k$

$4k^2+2k$$\Sigma^*$$4k^2+2k$

$\mathcal P$$\Sigma^*$$2^{4k^2+2k}$

$u$$v$$\mathcal P$$u$$v$$\mathcal P$

খুব সম্পূর্ণ হতে, আমরা খালি ইনপুট স্ট্রিংয়ের ক্ষেত্রে এড়িয়ে গেছি। এই ক্ষেত্রে, আমাদের কেবল একটি সাধারণ টিএম রয়েছে, এটি যে কোনও জায়গায় পড়তে বা লিখতে পারে। যদি এটি কোনও গ্রহণযোগ্য অবস্থায় পৌঁছে যায়, খালি স্ট্রিংটি ভাষাতে থাকে, অন্যথায় তা নয়। তবে ভাষাটি স্বীকৃত নিয়মিত এই বিষয়টি নিয়ে তার খুব কম প্রভাব পড়ে।

অবশ্যই, এটি সমীচীন শ্রেণি ভাষাতে নেই বা নেই তা নির্ধারণযোগ্য নয় (খালি স্ট্রিংয়ের জন্য এটি একই হোল্ড)। এটি একটি গঠনমূলক প্রমাণ।

Qed

কেবল পঠনযোগ্য টেপগুলির সাথে টুরিং মেশিনগুলি কেবল নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে

এটি পূর্ববর্তী ফলাফল দ্বারা উপস্থাপিত হয়। এটি পৃথক পদ্ধতির ব্যবহার হিসাবে সম্ভবত কম মার্জিত, এটি রাখা হয়েছে এবং গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলি বুঝতে পেরে আমাকে পূর্ববর্তী প্রমাণ সন্ধানে সহায়তা করেছিল। তবে এটি পাঠকদের দ্বারা ভালভাবে এড়ানো যায়। তবে, এই প্রমাণের একটি সুবিধা হ'ল এটি একটি গঠনমূলক প্রমাণ যা ভাষা গ্রহণ করার জন্য এফএসএ তৈরি করে। একটি অনুরূপ প্রমাণ একটি স্কেচ দেওয়া হয় হেনড্রিক জানুয়ারী মধ্যে তার উত্তর একটি থেকে পূর্ববর্তী অনুরূপ প্রশ্ন , যা পুরো টেপ কেবল-পড়া হয়েছে অনুমান।

$\Box$

প্রমাণের প্রথম পদক্ষেপটি দেখানো যে মাথাটি টেপের ইনপুট ক্ষেত্রটি কখনও ছাড়বে না। যখন মাথাটি ডানদিকের ইনপুট প্রতীকটি থেকে সরে যায় তখন আমরা কী ঘটে তা বিশ্লেষণ করি। বামদিকের একটিকে সরিয়ে নিয়ে যাওয়ার সময় বিশ্লেষণটি অভিন্ন।

$q$

1. টিএম চিরকালের জন্য কম্পিউটিং চালিয়ে যায়, মাথাটি কখনও টেপের ইনপুট অংশে ফিরে আসে না;

2. টিএম একটি (ক) গ্রহণযোগ্য বা (খ) অ-গ্রহণযোগ্য অবস্থায় এসে থামায়;

3. $r$

$q$

$\Box$$1$$0$

$0$

আমরা নির্দেশিত গ্রাফের মাধ্যমে সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র নিয়ন্ত্রণের প্রাসঙ্গিক অংশটি উপস্থাপন করি যেখানে শীর্ষগুলি টিএমের রাজ্য, এবং যেখানে প্রান্তগুলি ফাঁকা স্থানান্তর হয়, সেখানে ওজন +1 বা -1 থাকে যা মাথা নড়াচড়া করবে কিনা তার উপর নির্ভর করে ডান অথবা বাম.

$A_R$$q$

$E_R$$(q,r)$$-1$$q$$r$

$\Box$

$q_A$

$p,a\mapsto R,q$$p,a\mapsto R,q_A$$q\in A_R$

$p,a\mapsto R,q$$(q,r)\in E_R$$p,a\mapsto S,r$$S$

$a$$F_a=\{(p,r)\mid \text{ there is a dummy transition } p,a\mapsto S,r\}$$F_a^*$$F_a$$r,a\mapsto L,s$$(p,r)\in F_a^*$$p,a\mapsto L,s$

$+1$$-1$

$q_A$

আমাদের এখন কয়েকটি কসমেটিক পরিবর্তন করতে হবে, যাতে এই টিএমটি ঠিক দ্বি-উপায় এনডিএর মতো আচরণ করতে পারে (গ্রহণযোগ্যতা কেবল ডানদিকে ইনপুটটি একটি স্খলিত অবস্থায় প্রবেশ করেই হয়)। তারপরে ভাষাটি নিয়মিত কিনা তার প্রমাণ পেতে আমরা 2-এনডিএ এবং এফএসএ (উদাহরণস্বরূপ হপকক্রফ্ট + ওলম্যান 1979, পৃষ্ঠা 40) এর মধ্যে জ্ঞান সমতুল্যের উপর নির্ভর করতে পারি।

Qed

Answer 2

বাম বা ডানে সরানো কোনও সমস্যা নয়, যেহেতু দ্বিপথের সীমাবদ্ধ অটোমাতা নিয়মিত ভাষাগুলি যথার্থতার স্বীকৃতি দেয় (এটি সুস্পষ্ট নয়)। তবে যদি আপনার টিএম ইনপুট শব্দের টেপের অংশের বাইরে লিখতে পারে তবে আমি মনে করি আপনি নিয়মিত ভাষায় স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য টেপের এই অংশটি ব্যবহার করতে পারেন। সম্ভবত আমি প্রশ্নটি পরিষ্কারভাবে বুঝতে পারি না।

Comments

এটি আসলে কোনও উত্তরের মতো দেখাচ্ছে না। বিটিডব্লিউ "ক্রসিং সিকোয়েন্সগুলি" সম্পর্কে ডিডাব্লুয়ের উপরের মন্তব্যটি হুবহু প্রসঙ্গ: এগুলি ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হয় যে 2 ডিএফএ (2 ওয়ে ডিএফ এফএ) নিয়মিত সেটগুলি সনাক্ত করে। এখানে কেবল সমস্যাটি হ'ল টিএম টেপের ফাঁকা অংশগুলিতে ঘুরে বেড়াতে পারে। যদি আপনি এটি প্রতিরোধ করতে পারেন তবে আপনার কাছে একটি 2 ডিএফএ বা একটি 2 এনএফএ থাকবে। আমি মনে করি আপনি এমন কোনও টিএমকে অন্য টিএম-তে হ্রাস করতে পারেন যা "ক্রসিং সিকোয়েন্স" ব্যবহার করে ফাঁকা জায়গায় ঘুরে বেড়ায় না।

— বাবু