আমার সমস্যাটি কি ইতিমধ্যে সমাধান হয়ে গেছে, যাতে আমাকে কেবল সঠিক উল্লেখগুলি পড়তে হবে?
ভাষাগুলির বিমূর্ত পরিবারের তত্ত্বটি প্রাসঙ্গিক। উদাহরণস্বরূপ, সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় ট্রান্সডুসারদের দ্বারা সংজ্ঞায়িত আকারগুলি শঙ্কু পরিবারের দিকে পরিচালিত করে। ১৯ 1970০ সাল থেকে আইলেনবার্গের সংক্ষিপ্ত আইসিএম টক এই কাঠামোটি সুন্দরভাবে ব্যাখ্যা করেছে, জে.হপক্রফট এবং জে.আলম্যান দ্বারা ১৯৯৯ সাল থেকে অটোমাতা থিওরি, ভাষা এবং গণনা (প্রথম সংস্করণ) থেকে শুরু করে ১১ টি "ভাষার পরিবারগুলির বন্ধকরণের সম্পত্তি" অধ্যায়টি দেখুন see তবে শুধুমাত্র এই নীতি নির্ধারণী ভাষাগুলি এই ফ্রেমওয়ার্ক 1 এ ফিট করে । শেষ অবধি, 1985 সালের জে বার্স্টেল এবং ডি পেরিনের থিওরি অফ কোডস বইটি আমার সমস্যার যুক্তিসঙ্গত সমাধান নিয়ে আসতে সহায়তা করেছিল। কোড এবং অটোমেটাজে বার্স্টেল, ডি পেরিন এবং সি রেকেনাওয়ার ২০০৯ সালের এই বইটির একটি বিস্তৃত সংক্ষিপ্ত বিবরণ সহ একটি বড় রিভিশন।
এই সমস্যাটি কি আমার সমস্যার "সমাধান" করার কোনও সম্ভাবনা রয়েছে? আমার সমস্যাটি নিজেই কোনও অর্থবোধ করে না, বা এটি ঠিক যেমন বিপথগামী ...?
"সমস্যার ধারণাকে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপায়িত করতে" ভাষার মধ্যে আইসমোরিজমকে মডেলিংয়ের জন্য একটি সঠিক বিভাগ রয়েছে এমন ধারণাটি বিপথগামী। আনুষ্ঠানিক ভাষার প্রেক্ষাপটে আকর্ষণীয় হতে পারে এমন অনেকগুলি বিভাগ রয়েছে।
এখানে একাধিক হ্রাস সম্পর্কিত তিনটি আকর্ষণীয় বিভাগ রয়েছে, যা মোট , আংশিক এবং সম্পর্কিত হিসাবে উল্লেখ করা হবে । আরও বস্তু জোড়া হয় একটি নির্দিষ্ট বর্ণমালার এবং একটি ভাষা ওভার শব্দের । জন্য মোট , উৎস বস্তুর মধ্যে morphisms এবং টার্গেট বস্তুর মোট ফাংশন হয় সঙ্গে । জন্য আংশিক , morphisms আংশিক ফাংশন হয়(Σ,L)ΣL⊂Σ∗Σ(Σ,L)(Σ′,L′)f:Σ∗→Σ′∗L=f−1(L′)f:Σ∗→Σ′∗ সঙ্গে , যেখানে দুই আংশিক ফাংশন , সমান বলে মনে করা হয় (morphisms হিসাবে) যদি সমস্ত for এর জন্য । জন্য রিলেশনাল , morphisms সম্পর্ক হয় সঙ্গে , এবং একই উৎস এবং লক্ষ্য মধ্যে কোনো দুই morphisms সমান বলে মনে করা হয় । মঞ্জুরিপ্রাপ্ত ফাংশন বা সম্পর্কের সেটটি আকর্ষণীয় আইসোমর্ফিজম সহ বিভাগগুলি পেতে বিভিন্ন সাধারণ "অনুবাদক" এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকতে পারে।L=f−1(L′)fgf(x)=g(x)x∈LR⊂Σ∗×Σ′∗L=R−1(L′)
- থেকে থেকে মনোয়েড হোমোর্ফিজমগুলি একটি খুব বেসিক মোট বিভাগ দেয়। এই বিভাগের আইসোমর্ফিজমগুলি মূলত এবং মধ্যে কেবল বাইজিকেশন । ভাষার যে কোনও যুক্তিসঙ্গত পরিবারকে এই আইসমোরিজমগুলিকে আরও ভালভাবে সম্মান করা উচিত, অর্থাৎ বিপরীত সমকামিতার অধীনে বন্ধ করা উচিত।Σ∗Σ′∗ΣΣ′
- নির্বাহী লগ-স্পেস ট্যুরিং মেশিন অনুবাদকদের দ্বারা সংজ্ঞায়িত আংশিক ফাংশনগুলি বেশ প্রাকৃতিক আংশিক বিভাগ দেয়। এটি অনেক তুচ্ছ সিনট্যাকটিক রূপান্তর সম্পাদন করতে সক্ষম হয়েছে (যেমন পরমাণুগুলিতে অবহেলা সরিয়ে দেওয়ার জন্য ডি মরগানের আইন প্রয়োগ করা), কার্যকরী সসীম রাষ্ট্র ট্রান্সডুসার 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত মোড়্ফিজম অন্তর্ভুক্ত করে এবং এটিও বাছাই করতে পারে। তবুও এটি দুটি সম্পূর্ণ সম্পর্কহীন ভাষাকে আইসোমরফিক হিসাবে চিহ্নিত করতে পারে না, কারণ একটি পরিচয় আকারে দুটি আকারের সংমিশ্রণের সাম্যতা উভয় দিকের এক-একমাত্র হ্রাসের চেয়ে আরও শক্তিশালী প্রয়োজন।
- টিউজিং মেশিন অনুবাদকরা ননডেস্ট্রিম্যাটিক লগ-স্পেস দ্বারা সংজ্ঞায়িত সম্পর্কগুলি একটি আকর্ষণীয় সম্পর্কিত সম্পর্কিত বিভাগ দেয়। স্যাট এই বিভাগে HORNSAT এর কাছে বিস্ময়কর, তবে এটি একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন হ'ল TAUTOLOGY বা অন্য কোনও কো-এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা HORNSAT এর জন্য বিচ্ছিন্ন কিনা।
বর্ণমালাগুলির দুটি ভাষা এবং এবং (যেখানে , , এবং স্বতন্ত্র বর্ণ) কখনই সমান হতে পারে না, এমনকি যদি তারা "ঠিক" একই "সমস্যা বর্ণনা করে। তবে তাদের আইসোমর্ফিক হওয়া উচিত, যদি তারা সত্যিকার অর্থে "ঠিক" একই "সমস্যার বর্ণনা দেয়।"LL′Σ={a,b}Σ′={c,d}abcd
উপরে বর্ণিত খুব মৌলিক মোট বিভাগটি এই সমস্যার সমাধান করে।
সমস্যাটি আরও আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে যদি "বেশিরভাগ ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে প্রায় একই" দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়: a over এর চেয়ে বেশি ভাষা হওয়া এবং হতে দিন from বেশি ভাষা থেকে প্রতিস্থাপন , , , এবং পেয়েছে । নোট করুন যে কোনও মোট বিভাগে, এবং জন্য বিচ্ছিন্ন নয় । আংশিক বিভাগগুলির ক্ষেত্রে একই হবে , যদি অংশটি "যেখানে দুটি আংশিক ফাংশনLΣ={U,C,A,G}L′Σ′={0,1}LU→00C→01A→10G→11LL′L=Σ∗f, সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয় (আকার হিসাবে) যদি জন্য সমস্ত "সংজ্ঞা থেকে বাদ দেওয়া হয়।gf(x)=g(x)x∈L
উপরে বর্ণিত বেশ প্রাকৃতিক আংশিক বিভাগটি এবং আইসোমরফিক তৈরির জন্য যথেষ্ট । আরও বেসিক (যেমন আরও সীমাবদ্ধ) বিভাগটি তাদেরকে বিস্মৃতকরূপে পরিণত করা ভাল লাগবে। নিম্নলিখিত (ক্রমান্বয়ে আরও সীমাবদ্ধ) বিভাগগুলি আমার কাছে যুক্তিসঙ্গত দেখাচ্ছে:LL′
- আংশিক ক্রিয়াগুলি দ্ব্যর্থহীন সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসার 2 দ্বারা উপলব্ধি করা হয়েছে যেখানে একমাত্র গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রই প্রাথমিক রাষ্ট্র। এই আংশিক বিভাগের isomorphism হ'ল (এর একটি উপসেট) সনাক্তযোগ্য পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্যের কোডগুলির মধ্যে বাইজাকশন ।
- আংশিক কাজগুলি নির্ধারিত সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসারদের দ্বারা উপলব্ধি করা হয় যেখানে একমাত্র গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রই প্রাথমিক রাষ্ট্র। এই আংশিক বিভাগের আইসোমর্ফিজমগুলি হ'ল উপসর্গের কোডগুলির মধ্যে বিজেকশন (এর একটি উপসেট) ।
- আংশিক ক্রিয়াকলাপ উভয়ই অগ্রবর্তী এবং পশ্চাদপদ ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্রান্সডুসার দ্বারা এক সাথে উপলব্ধি হয়েছিল যেখানে একমাত্র গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রই প্রাথমিক রাষ্ট্র। এই আংশিক বিভাগের আইসোমর্ফিজমগুলি হল বিফিক্স কোডগুলির মধ্যে বাইজিকেশন (এর একটি উপসেট) ।
- আংশিক ক্রিয়াকলাপগুলির আরও সীমাবদ্ধতা যেমন আইসোমর্ফিজমগুলি (এর একটি উপসেট) ব্লক কোডগুলির মধ্যে বাইজিকেশনটিও বোধগম্য হতে পারে।
"সমস্যা" ধারণাটি আনুষ্ঠানিক করতে কেউ জটিলতা তত্ত্বের ভাষাগুলি ব্যবহার করতে পারেন।
বিভাগের তত্ত্ব সম্পর্কে জানার আগেও, আমি "সমস্যার" ধারণাটি আনুষ্ঠানিক করার "আরও বিশ্বস্ত" উপায় আছে কিনা তা নিয়ে আমি ভাবলাম। বিভাগের তত্ত্বের সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, আমি মাঝে মাঝে সম্ভাব্য সমাধানগুলি নিয়ে আসার চেষ্টা করেছিলাম, তবে সবসময় দ্রুত প্রথম হোঁচট খাতে ছেড়ে দিয়েছি (কারণ কেউ যেভাবেই পাত্তা দেয় না)। আমি জানি যে ইউরি গুরেভিচ কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন সমাধান করেছেন তবে তার সমাধানগুলি ব্যবহারিকভাবে প্রযোজ্য, যেখানে আমি ব্যবহারিক প্রয়োগের থেকে পৃথক, সুন্দর এবং বিমূর্ত কিছু খুঁজছিলাম।
গত তিন সপ্তাহ ধরে আমার বেশিরভাগ অতিরিক্ত সময় অবশেষে এই সমস্যাটিতে কিছুটা অগ্রগতি করতে চলেছে। আমার মনে থাকা সম্ভাব্য সমাধানগুলির জন্য প্রায়শই সময়টি বিরক্তিকর বিষয়গুলি অনুসন্ধান করতে ব্যয় করত। অগ্রগতি করার অনুভূতিটি (পুরাতন) বই এবং নিবন্ধগুলি পড়া এবং ট্রান্সডুসার এবং যৌক্তিক সেটগুলি সম্পর্কে অনেকগুলি মৌলিক ধারণা এবং সত্যগুলি শেখার মাধ্যমে উদ্ভূত হয়েছিল। অবশেষে আমি একটি উপসর্গ কোড এবং একটি বাইফিক্স কোড (পূর্বে বারস্টেলের বইয়ের বাইপ্রেফিক্স কোড ) এর ধারণাগুলি শিখেছি , যা আমাকে উপরে বর্ণিত যুক্তিসঙ্গত 3 বিভাগগুলির সাথে উপস্থিত হতে দেয় ।
আরও সুস্পষ্ট বিভাগগুলির কিছু সমস্যা না দেখে, তাদের (কোড সম্পর্কিত) বিভাগগুলির প্রশংসা করা কঠিন হতে পারে। একটি সাধারণ সমস্যা হ'ল সংমিশ্রনের অধীনে বন্ধ হওয়া আংশিক ক্রিয়াকলাপগুলির একটি সুন্দরভাবে সীমাবদ্ধ শ্রেণীর সংজ্ঞা দিতে শক্ত করতে পারে। অন্য ইস্যুটি সম্পর্কিত যে সংখ্যার অঙ্কগুলি নিম্ন-এডিয়ান অর্ডারে দেওয়া হয় তবে একটি যুক্ত করা (বা একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণ) সহজেই সংখ্যার অঙ্কগুলি দেওয়া হয় তবে এই সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত - তবে সংখ্যাগুলি বড়- এন্ডিয়ান অর্ডার
1
একটি কার্যকরী সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসার একটি আংশিক ফাংশন উপলব্ধি করে এমন একটি ননডেটেরিমেন্টিক সসীম রাষ্ট্রীয় ট্রান্সডুসার is এই আংশিক ফাংশনগুলি ডিটারমিনিস্টিক সসীম রাষ্ট্রীয় ট্রান্সডুসারদের দ্বারা উপলব্ধি করা যায় না। এগুলি ডিটারমিনিস্টিক বিম্যাচাইনগুলি দ্বারা উপলব্ধি করা যায় তবে তারা স্পেসে কাজ করতে চাইলে তাদের ইনপুটটির উপরে এগিয়ে এবং পিছনের স্ক্যানগুলির প্রয়োজন হতে পারে ।O(n)O(1)
2
একটি দ্ব্যর্থহীন সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডিউসার হ'ল একটি ননডেটেরিমেন্টিক সসীম রাষ্ট্রীয় ট্রান্সডুসার এবং প্রতিটি ইনপুটটির জন্য সর্বাধিক এক গ্রহণযোগ্য পাথ। এটি একটি আংশিক ফাংশন উপলব্ধি করে, তাই এটি কার্যকরী সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসারও। প্রদত্ত সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় ট্রান্সডুসারটি দ্ব্যর্থহীন কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়।
3
আমি নিশ্চিত না যে উপরে বর্ণিত মোট এবং সম্পর্কিত সম্পর্কিত বিভাগগুলি কতটা যুক্তিসঙ্গত । আমি কেবল আংশিক বিভাগের জন্য সহজ বিকল্পগুলি দেখাতে চেয়েছিলাম । আরও বিকল্পগুলি সামনে আসা সহজ, উদাহরণস্বরূপ সহ-সম্পর্কযুক্ত , যেখানে রূপগুলি সম্পর্কগুলি সাথে এবং একই উত্স এবং টার্গেটের মধ্যে যে কোনও দুটি রূপকে সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
R⊂Σ∗×Σ′∗L=R−1(L′)−R−1(Σ′∗−L′)