টুরিং মেশিনগুলির সর্বজনীন সিমুলেশন

Question

যাক $f$ একটি নির্দিষ্ট সময় constructable ফাংশন হবে।

টিএমএস (হেনি এবং স্টার্নস, 1966) এর ক্লাসিকাল সার্বজনীন সিমুলেশন ফলাফল বলে যে এখানে একটি দুটি-টেপ টিএম $U$ রয়েছে যা দেওয়া হয়েছে

• একটি টিএম এর বর্ণনা , এবং$\langle M \rangle$
• একটি ইনপুট স্ট্রিং ,$x$

জন্য রান পদক্ষেপ এবং আয় এম 's এ উত্তর এক্স । এবং g any ( f ( n ) lg f ( n ) ) এর যে কোনও ক্রিয়াকলাপ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে ।$g(|x|)$$M$$x$$g$$\omega(f(n)\lg f(n))$

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

1. একক টেপ টিএম-এর সর্বাধিক পরিচিত সিমুলেশন ফলাফল কী? উপরের ফলাফলটি কি এখনও ধরে আছে?

2. [এইচএস 66] এর কোনও উন্নতি আছে? আমরা জন্য একটি দুই টেপ টি এম উপর স্মৃতি ভান করতে পারি একটি দ্রুত উপায় পদক্ষেপ? আমরা কি g ( n ) কে ω ( f ( n ) ) এর জায়গায় ω ( f ( n ) lg f ( n ) ) এর জায়গায় রাখতে পারি?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

Comments

টেপের সংখ্যা কি একইরকম বা কোনওভাবে আবদ্ধ হওয়া উচিত?

— রাফেল

এবং এক টেপে চতুর্ভুজ সময়ে একাধিক টেপগুলি সিমুলেটেড করা যায়, সুতরাং যদি এই জাতীয় সিমুলেশনটি ন্যায্য হয় তবে আপনি কেন পার্থক্য আশা করবেন? বা অন্যান্য কারণে লিনিয়ার সিমুলেশন সময় ন্যায্য?

— রাফেল

"আমি জিজ্ঞাসা করছি লিনিয়ার ওভারহেড দিয়ে সিমুলেশন করা যায় কিনা" - আমি প্রশ্নের সাথে এটি মেলে না। আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন ? $o(f(n))$

— রাফেল

@ রাফেল, আমি এটি আবার যাচাই করেছিলাম এবং প্রশ্নটি আপডেট করেছি। সঠিক, নোট যে ছ একটি হল অবাধ ফাংশন ω ( চ ( এন ) ) । (উপপাদ্য আমরা তুলনায় দ্রুততর ক্রমবর্ধমান কিছু প্রয়োজন চ ( এন ) এলজি চ ( এন ) কারণ বর্ণমালা এবং কৃত্রিম মেশিনের রাজ্যের সংখ্যা নির্দিষ্ট করা হয় না, তাই একটি ধ্রুবক মেশিন উপর নির্ভর করে। ω কারণে ব্যবহার করা হয় তাদের।)$\omega$$g$$\omega(f(n))$$f(n) \lg f(n)$$\omega$

— কাভেঃ

Answer 1

একক টেপ টিএম-এর সর্বাধিক পরিচিত সিমুলেশন ফলাফল কী? উপরের ফলাফলটি কি এখনও ধরে আছে?

সময়ের সাথে চতুর্ভুজ বৃদ্ধি সহ আমরা একক টেপ টিএম-তে একাধিক-টেপ টিএম অনুকরণ করতে পারি। সিমুলেশন সময় হ'ল । চতুর্ভুজ বৃদ্ধি প্রয়োজন যেহেতু ভাষা রয়েছে (যেমন প্যালিনড্রোমস) যার জন্য একটি একক-টেপ ডিটিএম-তে সময় Ω ( এন 2 ) প্রয়োজন তবে দ্বি-টেপ ডিটিএম-এর সময়ে ও ( এন ) সময়ে সমাধান করা যেতে পারে ।$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$

সংক্ষেপে, উপরের ফলাফলটি কাজ করে না যখন সিমুলেটারটি সিঙ্গল-টেপ টিএম হয়।

এর সিমুলেশন জন্য একক টেপ স্মৃতি একটি একক টেপ টি এম (ব্যাপারে খেয়ালখুশীমত সসীম বর্ণমালা) এ, ফলে ঝুলিতে, অর্থাত্ সিমুলেশন দিয়ে করা যাবে সময় ফ্যাক্টর বৃদ্ধি। (2) এবং (3) দেখুন। উল্লেখটি (6) বলে মনে হচ্ছে।$\lg$

[এইচএস 66] এর কোনও উন্নতি আছে? আমরা জন্য একটি দুই টেপ টি এম উপর স্মৃতি ভান করতে পারি একটি দ্রুত উপায় পদক্ষেপ? আমরা কি g ( n ) কে ω ( f ( n ) ) এর জায়গায় ω ( f ( n ) lg f ( n ) ) এর জায়গায় রাখতে পারি?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

দেখে মনে হচ্ছে যেহেতু কোনও উন্নতি হয়নি কারণ এটি বর্তমানে পরিচিত সময়ের চেয়ে ভাল সময়ের স্তরক্রমের উপপাদ্যকে বোঝায় ।

সংশোধন: সাধারণ শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদাগুলি একক টেপ টিএম ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত জটিল জটিলতার উপর ভিত্তি করে। জন্য -tape স্মৃতি স্থান অনুক্রমের অনুরূপ একটা সংকুচিত ফলাফলের উপপাদ্য 1982 (5) মধ্যে জার্মান নাত্সীদের নেতা হিটলার দ্বারা প্রমাণিত হয়। এলজি ফ্যাক্টর প্রয়োজন হয় না। আরও দেখুন (4)$n$$\lg$

তথ্যসূত্র:

1. পিটার ভ্যান এমডি বোস, "মেশিন মডেলস এবং সিমুলেশন", থিওরেটিকাল কম্পিউটার সায়েন্সের হ্যান্ডবুক, 1990
   (বিশেষত, পৃষ্ঠা 18-21)

2. মাইকেল সিপসর, "থিওরি অফ কমিউটিশনের ভূমিকা", 2006
   (সময়ের জটিলতা ক্লাসগুলি উভয় দিক এবং স্বেচ্ছাসেবী সীমাবদ্ধ বর্ণমালা উভয় দিকের সিএমএল-টেপ অসীম সহ টিএমএস ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, পৃষ্ঠা 140 এবং 341 দেখুন)

3. ওডিফ্রেডি, "ধ্রুপদী পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব", খণ্ড vol আমি এবং দ্বিতীয়, 1989 এবং 1999
   (সংজ্ঞাগুলি সিপসারের অনুরূপ, খন্ড I পৃষ্ঠার 48 এ Def। I.4.1 দেখুন, দ্বিতীয় পৃষ্ঠায় 67 Def পৃষ্ঠায় ডিফ। VII.4.1 এবং দ্বিতীয় খন্ডের পৃষ্ঠায় VII.4.15 দেখুন) 83)

4. পিয়ারজিওরিজিও ওডিফ্রেড্ডি, "ক্লাসিকাল রিকার্সন থিওরি", খণ্ড II, 1999
   (পৃষ্ঠা 84)

5. মার্টিন ফেরার, " দি টাইট ডিসটিনিস্টিক টাইম হায়ারার্কি ", 1982

6. জুরিস হার্টম্যানিস, " ওয়ান-টেপ টুরিং মেশিন কম্পিউটেশন এর গণ্য জটিল ", 1968

7. এফসি হেনি এবং আরই স্টার্নস, " মাল্টিপেইপ টুরিং মেশিনগুলির দ্বি-টেপ সিমুলেশন ", 1966

8. অন্যান্য সম্পর্কিত প্রশ্ন:

   1. নিম্ন সীমানা এবং শ্রেণি বিচ্ছেদ ,
   2. $\lg f$
   3. একক টেপ টুরিং মেশিনের বর্ণমালা ,
   4. সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যের জন্য, কীভাবে দক্ষতার সাথে ইনপুটটি অনুবাদ করা হয়? ,
   5. লুকা ট্রেভিসানের একটি মন্তব্য ।

Comments

এখনও এমন কিছু জিনিস রয়েছে যা এখনও আমার পক্ষে সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয়, বিশেষত 8.3 এবং একক-টেপ মেশিনের একক-টেপ সিমুলেশন, প্রয়োজনে উত্তরটি আপডেট করব।

— কাভেহ

Harmanis'68, থিম। 7 সিমুলেশন ব্যবহার করে তবে এটি কেবল for$n^2 \leq t(n)$। ছোট জন্য$t(n)$হারমানিস সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যের জন্য প্রত্যক্ষ প্রমাণ দেয়।

— কাভেহ