এই ভাষা নিয়মিত যমজ প্রাইম ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়?

19

দিন

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

কি নিয়মিত? $L$

এই প্রশ্নটি প্রথম নজরে সন্দেহজনক বলে মনে হয়েছিল এবং আমি বুঝতে পেরেছি যে এটি দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানের সাথে যুক্ত । আমার সমস্যাটি হ'ল অনুমানটি এখনও সমাধান করা হয়নি, তাই ভাষা নিয়মিত কিনা তা স্থির করে আমি কীভাবে এগিয়ে যেতে পারি তা আমি নিশ্চিত নই।

— Daniil
সূত্র

দ্রষ্টব্য যে যদি তবে একটি ভাগফল: (বা, এটি উপসর্গের সেট এর )। সাধারণভাবে, যে কোনও অবিচ্ছিন্ন ভাষার জন্য ভাষার ভাষা regular নিয়মিত।

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

একটি মজাদার বৈচিত্র হয় । দ্বৈত প্রধান অনুমানটি মিথ্যা হলে এটি নিয়মিত।

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— যুবাল ফিল্মাস

17

যদি দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানটি সত্য হয় তবে , যা নিয়মিত। যদি দ্বৈত প্রাইম অনুমানটি সত্য না হয় তবে চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি দ্বৈত প্রাইম রয়েছে; প্রকৃতপক্ষে, সেখানে যমজ মৌলিক সংখ্যার একটি বৃহত্তম জুড়ি । এই ক্ষেত্রে, , একটি সীমাবদ্ধ ভাষা। উভয় ক্ষেত্রেই, আপনি একটি নিয়মিত ভাষা পেতে, তাই আমি মনে করি এটা যে উপসংহার নিরাপদ একটি নিয়মিত ভাষা ... আমরা শুধু জানতে হবে না এটা কোনটা পর্যন্ত যমজ মৌলিক অনুমান সমাধান করা। $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— Patrick87
সূত্র

<অত্যধিক স্বজ্ঞাত যুক্তিটি করছেন> যমজ প্রধান অনুমানটি অনস্বীকার্য হতে পারে?

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

@ গিলস এখানে অনস্বীকার্য সত্যই কি সঠিক শব্দ? হয় অসীম অনেকগুলি দ্বৈত প্রাইম রয়েছে বা নেই।

— জাচ ল্যাংলি

@ জ্যাচল্যাংলে অগত্যা নয়: দ্বিগুণ প্রাইম অনুমান (টিপি) অনস্বীকার্য হতে পারে (সাধারণ গাণিতিক অক্ষগুলির থেকে স্বতন্ত্র অর্থে) । তবে আমার মন্তব্যটি একটি রসিকতা ছিল ( অন্তর্নিহিত যুক্তি কী তা যদি আপনি না জানেন তবে তা পাওয়া অসম্ভব ; বাস্তবে, "টিপি বা টিপি নয়" থেকে) আমরা " সীমাবদ্ধ বা , " "করতে পারি, সুতরাং যাইহোক নিয়মিত

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— গিলস 'অপমানিত হওয়া বন্ধ করুন'

11

হ্যাঁ, এই ভাষা নিয়মিত। এটি দেখার জন্য দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানের সমাধান হওয়ার দরকার নেই:

ধরুন, দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানটি সত্য, যে কোনও জন্য আমরা একটি প্রাইম খুঁজে পেতে পারি যেমন প্রাইম। তারপরে বিশেষত,শর্তটি সর্বদা সত্য হিসাবেএই শেষ ভাষাটি দ্বারা প্রকাশযোগ্য এবং তাই নিয়মিত। $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

ধরুন, দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানটি মিথ্যা। তারপর অস্তিত্ব আছে কিছু যেমন কিছু মৌলিক অস্তিত্ব আছে যে যেমন যে প্রধানমন্ত্রী, এবং প্রত্যেক জন্য , কোন বিদ্যমান যেমন যে মৌলিক নয়। এই ক্ষেত্রে, , যা একটি সীমাবদ্ধ ভাষা এবং তাই নিয়মিত। $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

কেস পার্থক্য দ্বারা, আমরা সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে নিয়মিত। $L$

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক
সূত্র

9

এটি উভয় ক্ষেত্রেই নিয়মিত।

যদি অসীম অনেকগুলি দ্বৈত প্রাইম থাকে তবে । $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
যদি চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি টুইন প্রাইম থাকে তবে সীমাবদ্ধ, তাই নিয়মিত। $L$

— Janoma
সূত্র