ডিটারমিনিস্টিক বনাম ননডিটারনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটা এর গণনা শক্তি ut

Question

এই একটি ফলো-আপ প্রশ্ন হল এই এক ।

বিদেশী রাষ্ট্র মেশিন সম্পর্কে পূর্ববর্তী একটি প্রশ্নে , অ্যালেক্স টেন ব্রিংক এবং রাফেল একটি অদ্ভুত ধরণের রাষ্ট্রীয় মেশিনের গণনামূলক দক্ষতাগুলিকে সম্বোধন করেছিলেন: মিনি-হিপ অটোমেটা। তারা এটি দেখাতে সক্ষম হয়েছিল যে এই জাতীয় মেশিনগুলির দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলির সেট ( ) কোনও উপসেট নয় বা প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার সেটের সুপারসেট নয়। সেই প্রশ্নের সফল সমাধান এবং আপাত আগ্রহের কারণে আমি বেশ কয়েকটি ফলো-আপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে এগিয়ে চলেছি।$HAL$

এটি পরিচিত যে ডিটারমিনিস্টিক এবং ননডেটারেস্টেমিক সসীম অটোমাতার সমতুল্য গণনামূলক ক্ষমতা রয়েছে যেমন ডিটারমিনিস্টিক এবং ননডেটারেস্টেমিক টিউরিং মেশিনগুলির মতো। যাইহোক, ডিটারমিনিস্টিক পুশ-ডাউন অটোম্যাটারের গণ্য ক্ষমতাগুলি ননডেটারিস্টেমিক পুশ-ডাউন অটোমাতার চেয়ে কম।

ডিটারনেস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটারের গণনীয় ক্ষমতাগুলি ননডেটারিস্টিনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটারের চেয়ে কম বা তাদের সমান?

Answer 1

মনে হয় এই মডেলটির জন্য, নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিনগুলি ডিটারমিনিস্টিকগুলির সমতুল্য নয়, মূলত একই কারণে যে ডিটারমিনিস্টিক পিডিএগুলি হ'ল নন-ডিস্ট্রিমেন্টিকগুলির সমতুল্য নয়।

L = ভাষাটি বিবেচনা করুন

$$L =\\{ x\$y \mid |x|=|y| \wedge x\ne y\\}$$ (যেখানে নেই অন্তর্ভুক্ত একটি বিশেষ চিহ্ন এক্স এবং ওয়াই )।$\$$$x$$y$

আমি দাবি করি যে একটি অ-নিরস্তব্য মেশিন - এইচ এ এল এই ভাষাটি সিদ্ধান্ত নিতে পারে: এটি এল এর পিডিএর মতোই সম্পাদন করে । স্ট্যান্ডার্ড পিডিএ দ্রবণটি কেবল অফসেটগুলি গণনা করার জন্য স্ট্যাকটি ব্যবহার করে: এটি নির্ধারিতভাবে একটি অফসেট i অনুমান করে, x i এর মান মনে করে (প্রতিটি পদক্ষেপে স্ট্যাকের জন্য একটি চিহ্ন যোগ করে), তারপরে পিডিএ ইনপুটটিকে উপেক্ষা করে যতক্ষণ না এটি $ খুঁজে পায় , এবং তারপরে এটি খালি না হওয়া পর্যন্ত এটি স্ট্যাকের বাইরে চিহ্নগুলি পপ করে। এই পর্যায়ে আমরা ঠিক y i তে রয়েছি এবং তিনি পিডিএ x i ≠ y i কিনা তা যাচাই করতে পারেন$N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$। (যদি কিছু মাঝখানে ভুল হয়ে যায় তবে পিডিএ "মারা যায়")। যেহেতু স্ট্যাক বর্ণমালা অবিচ্ছিন্ন, এটি একটি মিনি-হিপ মেশিন দিয়ে সিমুলেটেড করা যায়। প্রকৃতপক্ষে: পিডিএর দ্বারা অ্যালারি বর্ণমালার দ্বারা গৃহীত যে কোনও একটি নন-হিপ মেশিন দ্বারা গ্রহণ করা যেতে পারে। (আমি উপেক্ষা করছি, সম্ভবত, খালি স্ট্যাক শনাক্ত করার জন্য আরও একটি বিশেষ চিহ্ন যুক্ত করা হয়েছে, তবে গাদাতে সমমানের চিহ্নটি যুক্ত করা যেতে পারে)$L$

অন্য দিকের জন্য, আমার কাছে আনুষ্ঠানিক প্রমাণ নেই, তবে এখানে আমার চিন্তাভাবনা রয়েছে:

আমি দাবি করি যে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিন - এইচ এ এল এই ভাষাটি সিদ্ধান্ত নিতে অক্ষম। স্বজ্ঞাতভাবে, গাদা বিষয়বস্তু x এর সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে না (অন্যথায়, এক্স অনুমতি দিন । গাদা সামগ্রীটি একই থাকে ..)। এটি সুপারিশ করে যে কেবলমাত্র বিষয় হ'ল স্তূপের উপাদানগুলির সংখ্যা, তবে D - H A L যদি এল সিদ্ধান্ত নিতে পারে, তবে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক- পি ডি এ ।$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

সম্পাদনা করুন: "পারমিট " দাবি সম্পর্কে আরও বিশদ । ধরে নিই যে রাফেলের অনুমানটি সেখানে x 1 এবং x 2 বিদ্যমান আছে যে সেগুলি পড়ার পরে, স্তূপের সামগ্রীটি একই the তারপরে x 1 $ x 1 এবং x 2 $ x 1 শব্দটি বিবেচনা করুন । এইচএএল ডলারের চিহ্নে পৌঁছে গেলে স্তূপের বিষয়বস্তু একই হয়, সুতরাং এটি উভয়ই গ্রহণ করতে হবে বা উভয়কেই প্রত্যাখ্যান করতে হবে। অসঙ্গতি ।$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

অনুমানের জন্য কোনও তাত্ক্ষণিক প্রমাণ দেখেন?

Comments

$x$

ন্যূনতম হিপগুলির কোন সংজ্ঞা আপনি ব্যবহার করছেন: আমার আসলটি বা রাফেলের প্রস্তাবিত আরও প্রাকৃতিক? উভয় ক্ষেত্রেই, আপনি কীভাবে ননডেটেরিমেন্টিক মেশিন আপনার দেওয়া ভাষা গ্রহণ করবেন সে সম্পর্কে আপনি আরও স্পষ্ট করে বলতে পারেন ... এটি কী রাখে এবং গাদা বন্ধ করে দেয়, এবং কখন?

— প্যাট্রিক 87

$n$$n$