ট্রান্সডাইকোটমাস মডেলটিতে ও (এন) এর পূর্ণসংখ্যা বাছাই করা সম্ভব?

Question

আমার জ্ঞানের মতে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে অ্যালগোরিদম নেই যা নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করে:$O(n)$

সীমাবদ্ধ পূর্ণসংখ্যার সমন্বয়ে দৈর্ঘ্য ক্রম দেওয়া , প্রতিটি উপাদান তার উত্তরসূরের চেয়ে কম বা সমান যেখানে অনুক্রমের সন্ধান করুন।$n$

তবে গণনার ট্রান্সডাইকোটমাস মডেলটিতে এটির কোন অস্তিত্বের প্রমাণ নেই ?

---

মনে রাখবেন যে আমি পূর্ণসংখ্যার ব্যাপ্তি সীমাবদ্ধ করছি না। আমি তুলনা বাছাইয়ের সমাধানগুলি সীমাবদ্ধ করছি না।

Comments

আমি যতদূর জানি, স্যাটের জন্য সময়ের অ্যালগরিদম থাকতে পারে ! তাহলে উত্তর হল না। $O(n)$

— লেম্বিক

আফাইক, এটি এখনও একটি মুক্ত সমস্যা।

— জুহো

আপনি আপনার কম্পিউটারের তুলনা এবং অদলবদলকে সীমাবদ্ধ করছেন না এমন উল্লেখ না করা পর্যন্ত কোন অর্থবহ উত্তর হতে পারে তা আমি জানি না। কেবল র‌্যাম এবং দ্বি-সংখ্যার তুলনা সহ, এনট্রপির একটি আর্গুমেন্ট ট্রান্সডাইকোটমাস কম্পিউটারগুলির জন্য এমনকি একটি সময়সীমা বেঁধে দেয়। তুচ্ছভাবে, যদি অদলবদল এবং তুলনার পরিবর্তে, বাছাই করা একটি প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপ হয় তবে এটি করা যেতে পারে । যদি সঠিক স্থানে পূর্ণসংখ্যা প্রবেশ করা একটি প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপ হয়, । আপনার মনে কি কোনও নির্দিষ্ট ছাড়িয়ে-তুলনা-অদলবদল মডেল ছিল? $\Omega(n\cdot log(n))$$\Theta(1)$$\Theta(n)$

— লিওউ ভিঙ্কুয়েজেন

@ লিউওভিঙ্কুয়েজজেন আমার প্রশ্নটি গণনার ট্রান্সডাইকোটমাস মডেল নির্দিষ্ট করে। সরল ইংরেজী ভাষায়: গণনার এমন একটি মডেল যেখানে মেশিনের শব্দের আকারটি সমস্যার কোনও পূর্ণসংখ্যাকে ধরে রাখতে যথেষ্ট বড়। সুতরাং যে কোনও দুটি পূর্ণসংখ্যার তুলনা করা হ'ল ও (1), তবে তাই এগুলি যোগ করা, গুণ করা ইত্যাদি। গণনার এই মডেলটিতে ইতিমধ্যে এনট্রপিক বাউন্ডটি পরাজিত হয়েছে, হান, ইজি (2004), "ও (এন লগ এন) সময় এবং রৈখিক স্পেসে নির্ধারিত সাজানোর" দেখুন ।

— orlp

@ orlp আমি দেখছি; আপনি যদি পূর্ণসংখ্যার কাঠামোর সদ্ব্যবহার করেন তবে আপনি এনট্রপিক বাউন্ডকে পরাজিত করতে পারেন। আমি পূর্ণসংখ্যার বাছাই সম্পর্কে জানতাম না; আমি অবশ্যই এই বিষয়ে পড়তে হবে!

— Lieuwe Vinkhuijzen

Answer 1

অতিরিক্ত স্থানের সাহায্যে পূর্ণসংখ্যার স্টে সময়ে বাছাই করা যায়। $O(n)$$O(1)$আরও স্পষ্টভাবে, আপনার যদি পরিসীমাতে পূর্ণসংখ্যা থাকে তবে ও (এন) সময়ে বাছাই করা যায়।$n$$[1, n^c]$

এটি কেবল কয়েক বছর আগে প্রয়াত মিহাই পাত্রাকু সহ একটি দল দেখিয়েছিল (যা তার কাজের সাথে পরিচিত কেউ অবাক না করে)। এটি একটি উল্লেখযোগ্য ফলাফল যা আমি অবাক করে দিয়েছি যে আরও বেশি লোকেরা জানেন না, কারণ এর অর্থ হল যে পূর্ণসংখ্যা বাছাইয়ের সমস্যাটি (তাত্ত্বিকভাবে) সমাধান হয়েছে।

যদি আপনাকে কীগুলি সংশোধন করার অনুমতি দেওয়া হয় তবে একটি ব্যবহারিক অ্যালগরিদম রয়েছে (উপরের কাগজে দেওয়া আছে)। মূলত, আপনি বাছাই করা পূর্ণসংখ্যার চেয়ে আরও কম সংকোচ করতে পারেন যতটা আপনি সঙ্কলিত পূর্ণসংখ্যাকে সংকুচিত করতে পারেন এবং অতিরিক্ত স্থান যেটি আপনি পেয়েছেন তা হ্রাসের তুলনায় অতিরিক্ত মেমোরির সমান হয়। তারা একটি অযৌক্তিক অ্যালগরিদমও দেয় যা কেবল পঠনযোগ্য কীগুলিকে সমর্থন করে।

Comments

আমি বিমূর্ত থেকে যা বুঝতে পারি তা থেকে এটি সাধারণ নয় - এটি কেবল এর আকারে পর্যন্ত শব্দগুলি বাছাই করতে পারে । আমার প্রশ্নটি স্পষ্টতই সীমাহীন পূর্ণসংখ্যার উল্লেখ করে। $\log n$$O(n)$

— orlp

@orlp কাগজে তৃতীয় অ্যালগরিদম আনবাউন্ডেড-দৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যার বিষয়ে আলোচনা করে।

— ছদ্মনাম

সম্ভবত আমি এটি ভুলভাবে লিখছি, তবে আমি আনবাউন্ডেড পূর্ণসংখ্যার বাছাইকরণ অ্যালগরিদমের মেমরির ব্যবহার হ্রাস করার কোনও পদ্ধতির বর্ণনা দেখতে পাচ্ছি । বিমূর্ত (জোর খনি) থেকে বরাত দিয়ে: "আরেকজন মজার প্রশ্ন নির্বিচারে এর ক্ষেত্রে দেখা যায় এখানে আমরা একটি বাছাই আলগোরিদিম যা শুধুমাত্র হে (1) অতিরিক্ত স্থান ব্যবহার করে এবং রয়েছে অ্যালগরিদম বাছাই কোনো র্যাম থেকে একটি কালো বাক্স রূপান্তর উপস্থাপন। একই চলমান সময় । " $c$

— orlp

আমাকে ক্ষমা করুন, কিন্তু বর্তমান অবস্থায় এই উত্তরটি প্রশ্নের কোনও উত্তর দেয় না । আমি স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছি যে পূর্ণসংখ্যাগুলি সীমাবদ্ধ নয় । এই উত্তরটি সম্পূর্ণ ভিন্ন সমস্যার সমাধান করে।

— orlp

চূড়ান্ত পয়েন্টটি এখন আর একটি ছোট ফন্টে নেই :)

— orlp

Answer 2

পূর্ণসংখ্যার জন্য, আপনি Radix বাছাই ব্যবহার করতে পারেন । এটি বালতি তৈরি করে এবং পরে সংখ্যার একটি তালিকা বাছাই করে$O(bn)$ কোথায় $b$ যে কোনও পূর্ণসংখ্যার বিটের আকারে উপরের আবদ্ধ bound $n$ বাছাই করার জন্য উপাদানগুলির সংখ্যা।

যদি আপনার পূর্ণসংখ্যার আকারের উপরের উপরের কোনও আবদ্ধ না থাকে তবে আমি বিশ্বাস করি না যে কোনও লিনিয়ার-টাইম বাছাই অ্যালগরিদম আছে।

Comments

স্বাগত! আপনি যা বলছেন তা সম্পূর্ণ সত্য তবে আমার মনে হয় না এটি প্রশ্নের উত্তর দেয়। প্রশ্নটি বিশেষভাবে একটি প্রমাণের জন্য জিজ্ঞাসা করে যে গণনার কোনও বিশেষ মডেলটিতে প্রয়োজনীয় অ্যালগরিদম নেই; নিছক বলে যে এরকম কোনও অ্যালগোরিদম জানা নেই তা প্রমাণ করে না যে কোনওটিরই অস্তিত্ব নেই।

— ডেভিড রিচার্বি

প্রকৃতপক্ষে, বি আমাদের সমস্যাটির ধ্রুবক হয়ে আমি এই অ্যালগরিদমটিকে ও (এন)

— -র

প্রশ্ন সম্পর্কে কিছুই বলে না $b$একটি ধ্রুবক হচ্ছে। এটি কেবল আমাদের কাছে আছে বলে$n$নম্বর। এই সংখ্যা নির্বিচারে বড় হতে পারে। (এছাড়াও, এটি সম্ভবত আপনার মন্তব্যে একটি টাইপো তবে নোট করুন$O(n)$ এবং $o(n)$দুটি খুব আলাদা জিনিস।)

— ডেভিড রিচার্বি

হ্যাঁ, স্পষ্টতই একটি টাইপো;) তাঁর প্রশ্নে, আপনি ধরুন যে কোনও সংখ্যা দৈর্ঘ্যের শব্দের সাথে মানানসই, এটি একটি ধ্রুবক হয়ে যায়।

— আরএফসি 2549

এটি শব্দের দৈর্ঘ্যকে একটি ধ্রুবক করে তুলছে না। । (তা না হলে, সেখানে স্পষ্টভাবে অনুমান "যে একক শব্দের উপর অপারেশন অপারেশন প্রতি ধ্রুবক সময় লাগবে" কোনো কারণ হবে