অ-ডিটারমিনিস্টিক অটোম্যাটার জন্য থামানো সমস্যা সংজ্ঞা দেওয়া হচ্ছে

Question

কমপক্ষে আমার নিজস্ব রেফারেন্স পাঠ্যপুস্তকে (হপক্রফ্ট + উলম্যান 1979) টিউরিং মেশিনের (টিএম) প্রাথমিক সংজ্ঞাটি হ'ল ডিস্ট্রিমেন্টিক।

তাই থামার সমস্যাটি সম্পর্কে আমার নিজের বোঝাপড়াটি মূলত ডিটারমিনিস্টিক টিএম এর জন্য, যদিও আমি সচেতন যে এটি অন্যান্য ধরণের অটোমেটার জন্য বিবেচিত হতে পারে।

আমি আরও লক্ষ্য করেছি যে স্থিরতাবাদ প্রায়শই টিএম বা থামানো সমস্যার দিকে মানুষ যেভাবে উল্লেখ করে সে ক্ষেত্রে কমবেশি জড়িত। থামার সমস্যার উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি এর একটি ভাল উদাহরণ।

তবে, এ জাতীয় সীমাবদ্ধতার কোনও কারণ মনে হয় না। অটোমেটার একটি পরিবার প্রদান করে যা অ-নিরস্তক হতে পারে, এফের জন্য থামার সমস্যা$\mathcal F$$\mathcal F$ হতে পারে, হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

অটোম্যাটন এবং একটি ইনপুট এক্স দেওয়া থাকলে কি কোনও অভিন্ন সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া আছে , এটি ইনপুট এক্স- এ A এর একটি থামানো গণনা আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে পারে ।$A\in\mathcal F$$x$$A$$x$

(এটি ইনপুট এক্স সহ এর গণনা শেষ হবে বলে বলার মতো নয় )$A$$x$

প্রকৃতপক্ষে, লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমেটা (এলবিএ) যা মূলত নন- ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটা, তার জন্য বন্ধ হওয়া সমস্যা সম্পর্কে আলোচনার একমাত্র উপায় বলে মনে হয় ।

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল আমি সঠিক কিনা, এবং অ-নিরস্তক অটোম্যাটা বন্ধ করার সমস্যাটি আপাতদৃষ্টিতে দ্বিতীয় শ্রেণির চিকিত্সার কোনও কারণ (এবং কোন কারণ) আছে কিনা।

Comments

আপনি যদি এই প্রশ্নে কিছু ভুল বলে মনে করেন তবে আপনি কি তা জানাতে এত দয়া করবেন যে আমরা সকলেই আপনার জ্ঞান থেকে উপকৃত হতে পারি এবং সমস্ত ব্যবহারকারীর জন্য পোস্টটি উন্নত করতে পারি। ধন্যবাদ.

— বাবু

Answer 1

আমি মনে করি যে কয়েকটি কারণ রয়েছে যে আমরা নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক মডেলগুলির জন্য হাল্টিং সমস্যায় কম প্রচেষ্টা করেছি।

প্রথমটি হ'ল একটি এনডি মডেলের ক্ষেত্রে দুটি প্রাসঙ্গিক থামার সমস্যা রয়েছে। একটি ইনপুট এবং একটি অ-নিরোধক মেশিন এম দেওয়া হয়েছে :$x$$M$

• একটি বৈধ রান সেখানে অস্তিত্ব আছে উপর এক্স যা স্থগিত?$M$$x$
• একটি বৈধ রান সেখানে অস্তিত্ব আছে উপর এক্স যা বন্ধ হয় না? অর্থাত্ সমস্ত বৈধ রান কি থামবে?$M$$x$

ডিটারমিনিস্টিক মেশিনগুলির জন্য, এগুলি অভিন্ন, যেহেতু ইনপুট x এ ঠিক এক বৈধ রান রয়েছে । তবে অ-নিরস্তব্য মেশিনের জন্য, একাধিক রান থাকতে পারে। আপনার আগ্রহী কোনটি আপনার আবেদনের উপর নির্ভর করে।$M$$x$

দ্বিতীয়ত, অ-নিরস্তনাত্মক মডেলগুলি ইতিমধ্যে অবাস্তব are তারা ধরে নিয়েছে যে আপনার কাছে একটি জাদুকরী বাক্স রয়েছে যা আপনাকে কোন পথ অবলম্বন করবে তা জানিয়ে দেয় বা আপনার কাছে কিছুটা অসীম সমান্তরালতা রয়েছে। যেহেতু নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক এবং ডিটারমিনিস্টিক টিউরিং মেশিনগুলি ক্ষমতার সমতুল্য, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আপনি থামার বিষয়ে চিন্তা করার আগে আপনি কেবলমাত্র মেশিনটিকে একটি স্থিরকারী হিসাবে রূপান্তর করেন।

এটির সম্প্রসারণ হিসাবে, আমরা পাত্তাই দিই না কারণ একটি অ-ডিটারমিনিস্টিক মেশিন সম্পর্কে কিছু প্রমাণ করা কমপক্ষে সমতুল্য ডিটারমিনিস্টিক মেশিন সম্পর্কে কিছু প্রমাণ করার মতো শক্ত। আমরা ইতিমধ্যে জেনেছি যে নির্বিচারে হাল্টিং সমস্যার কোনও সমাধান নেই, সুতরাং হ্রাসের মাধ্যমে অন্যান্য সমস্যা অনস্বীকার্য প্রমাণ করা এটির পক্ষে সত্যই কার্যকর। এবং এটি সর্বদা নির্বিঘ্ন বিরত সমস্যা হ্রাস করার জন্য কম কাজ হতে চলেছে, যেহেতু এটি অ-নিরপেক্ষ বিরোধী অংশের চেয়ে সহজ।

Comments

আপনি বলেছেন: " তবে অ-নিরস্তু মেশিনের জন্য একাধিক রান থাকতে পারে you're আপনি কোনটিতে আগ্রহী তা আপনার আবেদনের উপর নির্ভর করে " "আপনি কি এই বিবৃতিটিকে উদাহরণ দিয়ে বর্ণনা করতে পারবেন? তারপরে আপনি বলেছেন যে " আপনি থামার বিষয়ে চিন্তা করার আগে আপনি কেবলমাত্র মেশিনটিকে একটি নির্জনবাদী হিসাবে রূপান্তর করেছেন "। এটি এলবিএর জন্য কীভাবে হয়?

— বাবু

এলবিএ হ'ল নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিনের একটি উপসেট, তাই এগুলি সর্বদা সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার করে ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিনে রূপান্তর করা যায়। আমার সন্দেহ আছে যে এখানে একটি বিশেষ নির্মাণ রয়েছে যা নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত কোনও মেশিনে রূপান্তর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, সুতরাং আমরা এলবিএ থেকে অতিরিক্ত যুক্তির ক্ষমতা রাখতে পারি। আমি মনে করি এটি ব্যাকট্র্যাকিং অ্যালগরিদমের মতো দেখা যাচ্ছে যেখানে লিনিয়ার স্পেস ব্যবহার করা হয়, কল স্ট্যাকটি সম্ভবত তাত্পর্যপূর্ণভাবে বড় হতে পারে (আমি নিশ্চিত নই, আমাকে এটি সন্ধান করতে হবে)।

— jmite

একাধিক পাথ, বিবেচনা করুন দুই মেশিন , এক যা সবসময় ইনপুট স্থগিত এক্স , এবং যার জন্য কখনও করে এক্স । আমরা একটি নতুন এলবিএ এম তৈরি করতে পারি যা অ-সংজ্ঞাবহভাবে বুলিয়ান মান নির্বাচন করে শুরু হয়। যদি এটি সত্য পছন্দ করে তবে এটি ইনপুট x এ এম 1 চালায় । যদি এটি মিথ্যা চয়ন করে তবে এটি এক্স 2 তে এম 2 চালায় । সত্য এবং মিথ্যা প্রতিটি পছন্দ আলাদা "রান"। এই মেশিনটি কি এক্সের জন্য থামবে ? এটিতে একটি পাথ রয়েছে যেখানে এটি x এ থামে , তবে এটি x পড়ার সমস্ত পথের জন্য থামে না । $M_1, M_2$$x$$x$$M$$M_1$$M_2$$x$$x$$x$$x$

— jmite

@HendrikJan মনে NLBA যে বিরাম বরং সঙ্গে সম্বোধন করা হয়েছে Savitch এর উপপাদ্য । তবে এটি রৈখিককে এক চতুর্ভুজকে আবদ্ধ করে into

— বাবু

@ রাফেল এর দ্বারা আমি যা বোঝাতে চাইছি তা হ'ল, সমস্যাটিকে অনিশ্চিত দেখাতে, আপনি দেখান যে আপনি পি ব্যবহার করতে পারেন অন্য একটি অনিবার্য সমস্যার অনুকরণ করতে। যেহেতু ডিটিএম থেকে এনটিএমগুলিতে একটি তুচ্ছ ইনজেকশন ম্যাপিং রয়েছে, এনটিএম থামানো থেকে যে কোনও হ্রাসও ডিটিএম থামানো থেকে হ্রাস। সাধারণত ডিটিএম থামানো থেকে হ্রাস করা কম কাজ হবে, যেহেতু আপনি অনুকরণের চেষ্টা করছেন এটি একটি কম সমস্যা। $P$$P$

— jmite

Answer 2

বিরাম সমস্যা বিশুদ্ধ হয় , -complete সমস্যা যেহেতু এটি যেমন বিবৃত করা যেতে পারে:$\Sigma_1$

$H(P,x) \leftrightarrow \exists c \, \text{ s. t. $c$ is a halting computing of $P$ on $x$}$ ।

এটি পরামর্শ দেয় যে আপনার সংজ্ঞাটি সঠিক একটি। সাধারণভাবে, প্রতিটি অসম্পূর্ণ সংজ্ঞাটি "সঠিক"।$\Sigma_1$

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাস সম্পর্কে কিছুই জানি না। আমি কী বুঝতে পেরেছি যে আধা-নির্ধারণযোগ্য সমস্যার প্রতিনিধিত্ব করে? কী সম্পর্কে: কে ( পি , এক্স ) ↔ ∀ সি , সি এক্স  উপর  পি এর$\Sigma_1$। আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ অস্তিত্বমূলক এবং সর্বজনীন পরিমাণগুলি বিভিন্ন শ্রেণিতে শেষ বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি আমার পক্ষে সব থেকে বিরক্তিকর। কেএছাড়াও আধা নির্ধার্য হয়। $K(P,x)\leftrightarrow\forall c, c\text{ is a computing of $P$ on $x\implies c$ is halting.}$$K$

— বাবু

আমি ভয় পেয়েছিলাম যে আপনি উত্তর দিতে হবে। আমি জিজ্ঞাসা করেছি কারণ আমি মনে করি এটির জন্য আমার একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত পদ্ধতি রয়েছে। সুতরাং হয় আমার প্রমাণটি ভুল, বা আমি আমার সমস্যাটিকে ভুলভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করেছি। মূলত এটি jmite এর পরামর্শ যে ইনপুট অ নির্ণায়ক বিরাম নেই এমন পদ্ধতির মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে সব কম্পিউটেশন যে এক্স স্থগিত। এবং আমি এখন পর্যন্ত বিশ্বাস করেছিলাম এর জন্য আমার একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত ছিল। $x$$x$

— বাবু

আসলে আপনার সংজ্ঞা অন্য কারণে ভাল নয়: " থামছে" বলতে কী বোঝ? হয় আপনি বোঝাচ্ছেন যে সি , যা কেবলমাত্র একটি অসম্পূর্ণ গণনা, যা প্রাক-প্রিমিয়ার, আসলে সম্পূর্ণ। সেক্ষেত্রে, কে ( পি , এক্স ) যেহেতু আপনি গ্রহণ করতে পারেন না সত্য, গ খালি গণনার যাবে। অন্য কোন ক্ষেত্রে, এটা পরিষ্কার না যে বিবরণ গ সসীম, এবং এটা এছাড়াও পরিষ্কার যে বিধেয় নয় " গ বিরাম হয়" গণনীয় হয়। $c$$c$$K(P,x)$$c$$c$$c$

— ইয়ুভাল ফিল্মাস

সুতরাং আসলে সমস্যাটি তবে সম্ভবত Π 1- অসম্পূর্ণ নয়। $\Pi_1$$\Pi_1$

— ইয়ুভাল ফিল্মাস

ধন্যবাদ, এবং আমার নিষ্পাপ পড়ার জন্য দুঃখিত। আমি ভেবেছিলাম আপনি যে ব্যবহার করেছেন তা "সম্পূর্ণ" গণনার পক্ষে দাঁড়িয়েছে যা স্পষ্টতই ডোমেনের পরিমাণের ত্রুটিযুক্ত। আমি অনুমান করি যে কেউ কেবল গণনাযোগ্য ডোমেন ব্যবহার করতে পারে এবং একটি ননডেটারিস্টিক টিএম-এর অ-থামানো গণনার সেটটি যোগ্যতা অর্জন করে না। এছাড়াও আমি অনুমান করি যে কোয়ান্টেফায়াররা আমাদের জানাতে পারেন যে কম্পিউটারটি কতটা খারাপ হতে পারে, তবে কোনও গ্যারান্টি দেয় না যে এটি খারাপ। সুতরাং দেখে মনে হচ্ছে যে জমিটির প্রস্তাবটি সহজেই প্রয়োজনীয় "ফর্ম্যাটে" সরাসরি উপায়ে প্রকাশ করা হয় নি, তবে আমার অর্ধ-সিদ্ধান্তের পদ্ধতিটি সঠিক হতে পারে। $c$

— বাবু

Answer 3

আপনি বলছেন ননডেটারিস্টিনিস্টিক মেশিনগুলির জন্য বন্ধ হওয়া সমস্যার "আপাত দ্বিতীয় শ্রেণির চিকিত্সা" রয়েছে। এটি দেখা যাচ্ছে যে নরদেহবাদী টিএম তৈরির তুরস্কের দীর্ঘকাল অবধি nonতিহাসিকভাবে বিবেচনা করা হয়নি এবং এ অঞ্চলে গবেষণার ফোকাসের সাথে এর কিছু থাকতে পারে। তবে এখানে মূল বক্তব্য হ'ল ননডেটেরিস্টেমিক সমস্যাটি সহজেই নির্মূল সমস্যাটিকে হ্রাস করা যায়, সুতরাং কেবলমাত্র "সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই" নির্বিচার সমস্যাটি অধ্যয়ন করা দরকার।

তদুপরি, এখানে "২ য় শ্রেণীর" ধারণার বিরুদ্ধে লড়াই করার জন্য কমপক্ষে একটি রেফ / কাগজ রয়েছে যা ননডেটারিস্টিক মেশিনগুলির জন্য থামানো সমস্যাটি অধ্যয়ন করে এবং দরকারী / গভীর সংযোগ খুঁজে পায়। সিএস গবেষণা এত বিস্তৃত / বিশেষায়িত, এই প্রান্তে কিছু পরিস্থিতিগত প্রমাণ রয়েছে, অনেক সময় কিছু কিছু গবেষণা শুরু হয়েছে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এমনকি আপাতদৃষ্টিতে সংকীর্ণও, এবং এটি বিভিন্ন গুরুত্বকে তাদের গুরুত্বের জন্য র‌্যাঙ্ক করতে প্রায় অর্থহীন বা কেশিক ছড়িয়ে পড়ে যেতে পারে। এবং একেবারে বিপরীতে, নীতিনির্ধারণীকরণটি সিএসে একটি অত্যন্ত গভীর / সর্বব্যাপী / ক্রসকাটিং ধারণা বলে মনে হচ্ছে (পি বনাম এনপির মতো মূল উন্মুক্ত প্রশ্নগুলি রয়েছে) এবং সেই দিকটি ভবিষ্যতে দীর্ঘকাল অব্যাহত থাকবে বলে মনে হয়।

• একটি প্যারামিটারাইজড হ্যালটিং সমস্যা / চেন, ফ্লুম

সারাংশ। প্যারামিটারাইজড সমস্যা পি-হাল্ট ইনপুট হিসাবে একটি ননডেটারিস্টেমিক ট্যুরিং মেশিন এম এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এন হিসাবে নেয়, এম এর প্যারামিটার হওয়ার আকার। এটি জিজ্ঞাসা করে যে খালি ইনপুট টেপটিতে এম এর প্রতিটি গ্রহণযোগ্য রান n পদক্ষেপের চেয়ে বেশি নেয় কিনা। এই সমস্যাটি এক্সপুনি ক্লাসে, "ইউনিফর্ম এক্সপি" শ্রেণি, যদি এটি নির্ধারণ করে একটি অ্যালগরিদম থাকে, যা স্থির মেশিনের জন্য এন সময়ে টাইম বহুপথে চালিত হয়। দেখা যাচ্ছে যে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রের বিভিন্ন উন্মুক্ত সমস্যা সম্পর্কিত বা এমনকি পি-হাল্ট-এক্সপুনির সমতুল্য। সুতরাং এই বিবৃতিটি একটি সেতু গঠন করে যা বিভিন্ন ক্ষেত্রের (প্রমাণ তত্ত্ব, জটিলতা তত্ত্ব, বর্ণনামূলক জটিলতা, ইত্যাদি) বিবৃতিগুলির মধ্যে সমতা অর্জন করতে দেয় যা প্রথম নজরে অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হয়। আমাদের উপস্থাপনাটি যেমন দেখায়,

Answer 4

সংক্ষেপে

ক্লাসিকাল থামানো সমস্যাটি কিছু বড় গাণিতিক প্রশ্নের উত্তর দেয় ( এন্টসাইদুংস্প্রোব্লামের মতো), এমনটি ব্যতীত সেটিংসে থামানো সমস্যাটিকে অবহেলা করার কোনও উপযুক্ত কারণ নেই বলে মনে হয় deter ) এর পরিবর্তে, , অন্যদিকে কেবল আকর্ষণীয় (?) প্রযুক্তিগত সমস্যা, কিন্তু ভিত্তিতে কম প্রভাব সহ impact

পূর্ববর্তী উত্তর দেওয়া আর্গুমেন্ট কিছু পর্যালোচনা করার পর, আমি বিশ্লেষণ এবং তুলনা jmite দুটি প্রস্তাব "এর একটি সম্ভাব্য সংজ্ঞা জন্য nondeterministic nondeterministic অটোমাটা ক্ষেত্রে" বিরাম। ইস্যুটি কোনও একক গণনার জন্য থামার অর্থ কী তা সংজ্ঞায়িত করা নয়, তবে প্রদত্ত ননডেস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটনের সম্ভাব্য গণনাগুলির সেটগুলির জন্য এর অর্থ কী$A$ প্রদত্ত ইনপুট এ $x$। এরপরে এটি ননডেটারিস্টিক অটোম্যাটাতে থামানো সমস্যা সংজ্ঞায়নের জন্য ভিত্তি হিসাবে কাজ করতে পারে।

According to jmite's answer, this nondeterministic halting can be defined as corresponding to the existence of at least one halting computation (existential halting), or alternatively to requiring that all possible computation be halting (universal halting). These two definitions correspond to two different definitions of the nondeterministic halting problem.

I show that, for Turing machines, the two definitions corresponds to two distinct ways of determinizing the machine by dovetailing. From this, I infer that the two variants of the nondeterministic halting problem are both Turing equivalent to the classical deterministic halting problem.

যাইহোক, আমি আরও দেখিয়েছি যে থামার এই সংজ্ঞাগুলির প্রত্যেকটি সরাসরি একটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত ভাষার সাথে সম্পর্কিত সংজ্ঞা সম্পর্কিত এবং এটি সম্পর্কিত সম্পর্কটি সংগত সংজ্ঞাগুলি নির্বাচনের শর্তে সহজভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

সুতরাং, ননডেটারেস্টিক অটোমেটনের দ্বারা স্বীকৃত ভাষাটির সাধারণ সংজ্ঞা দেওয়া হলে মূল প্রশ্নে প্রস্তাবিত ননডেটেরিমেন্টিক থামানোর প্রাকৃতিক সংজ্ঞাটি অস্তিত্ব রোধ is

এই বিশ্লেষণের বেশিরভাগটি স্বভাবতই অন্য ধরণের অটোম্যাটাতে প্রসারিত হয়, যদিও টুভিং মেশিনের চেয়ে ঘুঘু নির্মাণগুলি প্রায়শই কম শক্তিশালী পরিবারের মধ্যে পাওয়া যায় না within

ভূমিকা

আমি এটি একটি উত্তর হিসাবে লিখছি যেহেতু এটি সম্পর্কে আরও চিন্তাভাবনার পরে আমার প্রশ্নের আংশিক উত্তর দেয়, বিদ্যমান উত্তরগুলি বিবেচনায় নেওয়া। এছাড়াও, তিনটি উত্তরের পরে আমার প্রশ্নে সম্পাদনা করা এ ক্ষেত্রে সমস্যাগুলিকে বিভ্রান্ত করতে পারে এবং আমি এটিকে এড়ানোর জন্য প্রশ্নটি মূলত লিখিত হিসাবে রেখে দেব।

আমি প্রথমে প্রদত্ত উত্তরের সাথে আমার কিছু মতবিরোধ নিয়ে আলোচনা করি। মূল বক্তব্যটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ন্যায্য প্রচেষ্টাটিকে অস্বীকার করা নয় (সমস্ত উত্তরের জন্য আমার ধন্যবাদ), তবে প্রযুক্তিগত বিষয়গুলি নিয়ে আলোচনা বা বিতর্ক করে ইস্যুগুলির তলদেশে পৌঁছানো।

আমি মনে করি মূল প্রশ্নটির প্রাসঙ্গিক বা অনুপ্রেরণার খুব কমই দরকার। থামানো সমস্যা হ'ল একদিকে যেমন অটোমেটা সম্পর্কে আমরা জিজ্ঞাসা করি সেগুলির মধ্যে অন্যতম প্রধান প্রশ্ন এবং অপরদিকে অটোমেটার এক অভিন্ন এবং দরকারী বৈশিষ্ট্য। তদ্ব্যতীত, প্রমাণকে সহজ করার জন্য ননডেটেরিনিজম কেবল একটি সাধারণ তাত্ত্বিক ডিভাইস নয়, তবে অটোমেটার কিছু পরিবারের যেমন একটি রৈখিক চৌম্বকযুক্ত অটোমেটনের (এলবিএ) একটি অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য অন্তত এই লেখার সময়।

অতএব, অবরুদ্ধ সমস্যাটির অর্থ, বা পছন্দসই অর্থ, কোনটি এবং কেন, ননডেটারিস্টিক অটোমেটার ক্ষেত্রে তা অবাক হওয়া খুব স্বাভাবিক।

উত্তরবিরোধী থামার সমস্যাটি কি ভালভাবে মোকাবেলা করা উচিত?

আমার প্রশ্নটি অবাক করে দেয় যে কেন ননডেটেরিমেন্টিক অটোম্যাটার জন্য থামার সমস্যাটি দ্বিতীয় শ্রেণির চিকিত্সা পেয়েছে বলে মনে হচ্ছে , যা ডাউনজেট এবং ভিজেএন দ্বারা একটি উত্তর তৈরি করেছে। Vzn এর উত্তর , যা সত্যিই আরও দীর্ঘ মন্তব্য, জোর দিয়েছিল যে " নীতিনির্ধারণীকরণটি সিএসে একটি খুব গভীর / সর্বব্যাপী / ক্রসকাটিং ধারণা বলে মনে হচ্ছে", যা আমি কখনই সন্দেহ করি নি। এটি ননডেটেরিনিস্টিক মেশিনগুলির জন্য থামার বিষয়ে কিছু পুনর্বারণার একটি উল্লেখও দেয় যা অবাক হওয়ার মতো নয়, তবে সত্যই আমার বক্তব্যকে সম্বোধন করে না। আমার বক্তব্যটি হ'ল থামানো সমস্যার সংজ্ঞা দেখে আসলেই আমি স্মরণ করি না। ননডেস্ট্রিমেন্টিক মেশিনে, যদিও আমি এই ক্ষেত্রের কিছু সাহিত্যে পড়েছি AF এটি আমার মুখোমুখি পাঠ্যপুস্তকে (হপকক্রফ্ট + উলম্যান 1979) এএএফআইএকে সম্বোধন করা হয়নি people এটি প্রায়শই মনে মনে জড়িত মনে হয় যে তারা সাধারণত নির্ধারণকারী অটোমেটা বিবেচনা করছেন, সাধারণত মেশিনগুলি, যার রেফারেন্স সংজ্ঞা নির্ধারক।

উদাহরণস্বরূপ, প্রশ্নে এলবিএর জন্য কেন থামার সমস্যাটি স্থির? , যুবাল ফিল্মাস তার উত্তরে ভুলে গিয়েছিলেন যে এলবিএগুলি নীতিবিরোধী ডিভাইস - তবে উজ্জ্বলতার সাথে 4 টির মন্তব্যে তার উত্তরটি সংরক্ষণ করে ।

এই বিষয়টির সাধারণভাবে (কিছু বিশেষ গবেষণা হওয়া সত্ত্বেও) ভালভাবে মোকাবেলা করা হয়নি এই প্রসঙ্গে সর্বশেষ সাক্ষী হিসাবে, আমি এই বিষয়টি এখানে আলোচনা করা দরকার বলে ডাকব।

Jmite থেকে উত্তর শুধুমাত্র একটি যে আসলে ব্যাখ্যা করতে কেন এটা ভাল নাও হতে পারে সুরাহা প্রচেষ্টা নেই। তার প্রথম যুক্তিটি হ'ল দুটি সম্ভাব্য সংজ্ঞা রয়েছে তবে আমি বিশ্বাস করি যে এই সংস্থার পরিবর্তে আরও বিশ্লেষণকে উত্সাহ দেওয়া উচিত যা কোন সংজ্ঞা সবচেয়ে উপযুক্ত হবে তা নির্ধারণ করার জন্য। আমি নীচে এটি করার চেষ্টা করি।

তিনি আরও পরামর্শ দিয়েছিলেন, যেহেতু একটি ননডেটেরিস্টেমিক টিএম সর্বদা একটি সমতুল্য নির্বিচারে রূপান্তরিত হতে পারে, তাই ননডেটেরিস্টেমিক মামলায় থেমে থাকার বিষয়টি নিয়ে চিন্তিত হওয়ার তেমন কিছু নেই। আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই, তবে এটি অনেকেই একটি ভাল কারণ হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন। যাইহোক, যুক্তিটি লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমাতা (এলবিএ) এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, কারণ এটি এখনও একটি মুক্ত সমস্যা যে ডিস্ট্রিমেন্টিক এলবিএ ননডিটারিস্টিক এলবিএর সমতুল্য কিনা। এবং অটোমেটার অন্যান্য পরিবার রয়েছে যার জন্য ডিটারমিনিস্টিক সাবফ্যামিলি দুর্বল যে পুরো ননডিটারিস্টিক পরিবার (উদাহরণস্বরূপ পিডিএ)।

আমি শেষ পয়েন্টটির সাথেও একমত নই, জোর দিয়ে বলেছি যে ননডেটারিস্টিনিস্টিক থামার বিষয়ে আমাদের উদ্বিগ্ন হওয়া উচিত নয় কারণ প্রমাণবাদী মেশিনগুলির সাথে প্রমাণগুলি আরও সহজ। রাফেল একটি মন্তব্যে তাতে আপত্তি জানিয়েছিলেন : " আমি সাধারণত কঠিন সমস্যার হ্রাস সহজেই পাই "। প্রকৃতপক্ষে, অটোমেটার বিভিন্ন ধরণের জন্য, ননডেটরিস্টিনিস্টিক সংস্করণ মূলত প্রমাণকে সহজ করার জন্য কাজ করে যেমন such ধরণের অটোমেটনের হ্রাস as থামার দুটি ফর্ম ছাড়াও এটি ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন জিমাইট নিজেই পরামর্শ দিয়েছিলেন, এমনকি এটি একটি সুবিধা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে কারণ এটি সমস্যার সমাধান করার ক্ষেত্রে আরও নমনীয়তা দেয়।

ননডেটেরিমেন্টিক থামানো সমস্যার সংজ্ঞা অনুসারে

_{দ্রষ্টব্য: নিম্নলিখিত পাঠ্যে "সার্বজনীন" শব্দের ব্যবহার সর্বজনীন পরিমাণ নির্ধারণ করে , সর্বজনীন টুরিং মেশিনকে নয়}

Jmite থেকে উত্তর সবচেয়ে বিস্তারিত।

এই উত্তরটি অনুমান করে যে অবিজ্ঞানী অটোমাতা থামানো সমস্যার বিষয়ে কম প্রচেষ্টা উত্সাহিত করে কারণ এটি দুটি ভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (পরিভাষাটি আমার):

• অস্তিত্ব থামানো : অটোমেটনের একটি থামানো গণনা রয়েছে$M$ ইনপুট এ $x$?

• সর্বজনীন থামানো : কেবলমাত্র অটোমেটনের থামানো গণনা রয়েছে$M$ ইনপুট এ $x$?

আমি কেবলমাত্র সংজ্ঞাটি যথেষ্ট পরামর্শ দিয়েছি তা হল অস্তিত্ব থামানো ।

প্রস্তাবনা 1 : যখন কোনও ননডেটেরিমেন্টিক অটোমেটন সর্বজনীনভাবে ইনপুটটিতে থামছে$x$, এটিতে কেবলমাত্র ইনপুটটিতে সীমাবদ্ধ গণনা থাকতে পারে।

প্রুফ : এটি সহজেই কনিগের লেমার সাথে প্রমাণিত হয়েছে , যেহেতু প্রতিটি পদক্ষেপে সম্ভাব্য ননডেটরিস্টিনিস্টিক পছন্দগুলি একটি নির্দিষ্ট অটোমেটনের জন্য সীমাবদ্ধ। যদি অসীমভাবে অনেকগুলি থামানো গণনা থাকত তবে আমরা প্রতিটি কনফিগারেশনকে প্রতিটি গণ্য পথের সাথে লেবেল করতে পারতাম, যা সীমিতভাবে অনেকগুলি নোডের সাথে একটি গণনার গ্রাফ তৈরি করতে পারে তবে প্রতিটি নোডে কেবল সীমাবদ্ধ ননডেস্ট্রিমেন্টিক শাখা ছিল। কনিগের লেমা দ্বারা এটি একটি অসীম গণনামূলক পাথের অস্তিত্বকে বোঝায়, একটি বিরতিহীন গণনার সাথে সম্পর্কিত।

(ননডেটেরিমেন্টিক) ট্যুরিং মেশিনের ক্ষেত্রে

সুতরাং, এখন ননডেটারিস্টেমিক ট্যুরিং মেশিন (এনটিএম) এর ক্ষেত্রে থামার পরীক্ষা করা যাক।

দুটি সংজ্ঞা বিশ্লেষণ করার জন্য, সবচেয়ে সহজ হ'ল হ্যান্ড্রিক জ্যানের দ্বারা স্মরণ করা সমস্ত ন্যূনতম গণনাগুলির ডভেটাইলিংয়ের মাধ্যমে অ-ডিটারনিস্টিক মেশিনগুলির নির্বিচার সংস্করণগুলি বিবেচনা করা উচিত ।

তবে নির্ধারণের জন্য ডোভেটেলিং গণনা দুটি (কমপক্ষে) দুটি উপায় রয়েছে, যদিও কেবলমাত্র একটিকে সাধারণত বিবেচনা করা হয়:

• অস্তিত্বীয় দোভেটেলিং নির্ধারণ যা সিমুলেটেড কম্পিউটেশনগুলির মধ্যে একটির সমাপ্ত হলে সমান্তরালে সমস্ত গণনা অনুকরণ করে এবং সমাপ্ত হয়।

• সর্বজনীন ডোভেটেলিং নির্ধারণ যা সমস্ত কম্পিউটারকে সমান্তরালে অনুকরণ করে এবং যখন সিমুলেটেড কম্পিউটেশনগুলির সমস্ত সমাপ্ত হয় তখনই শেষ হয় ates তবে এটি অনুমানযোগ্যভাবে কোনওভাবে সমাপ্তি গণনাগুলি গণনা করতে পারে, বা তাদের গণনা করতে পারে।

প্রস্তাব 2 :

• একটি নিরক্ষুবাদী টিএম $M$ অস্তিত্বহীনভাবে ইনপুটটিতে থামছে $x$ if এর অস্তিত্বমূলক ডোভেটেলিং নির্ধারণ $M_\exists$ একটি টিএম যা ইনপুটটিতে থামে $x$।

• একটি নিরক্ষুবাদী টিএম $M$ ইনপুট এ সর্বজনীনভাবে থামছে $x$ if এর সর্বজনীন ডোভেটেলিং নির্ধারণ $M_\forall$ একটি টিএম যা ইনপুটটিতে থামে $x$।

প্রুফ : অস্তিত্বের মামলার প্রমাণ সুস্পষ্ট। সর্বজনীন ক্ষেত্রে, সর্বজনীন ডোভেটেলিং নির্ধারণটি থামিয়ে দেওয়া হবে যদি এটি একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার অনুকরণ করে, যার মধ্যে সবগুলি থামছে। একটি নিরক্ষরবাদী টিএম দেওয়া$M$, যদি এটি ইনপুটটিতে সর্বজনীনভাবে থামে $x$এরপরে, 1 প্রস্তাবের দ্বারা, এর কেবলমাত্র স্বতন্ত্র সংখ্যার সীমাবদ্ধ সংখ্যা রয়েছে, যা সমস্ত বন্ধ হয়ে যায়। সুতরাং এটির সর্বজনীন ডোভেটেলিং নির্ধারণ$M_\forall$ ইনপুট নেভিগেশন বন্ধ $x$। কনভার্সটি সোজা।

তাত্ত্বিক 3 : ডিটারমিনিস্টিক টিএমের জন্য থামানো সমস্যা, এবং ননডেটারিস্টিক টিএম-এর অস্তিত্বহীন এবং সর্বজনীন থামানো সমস্যাগুলি টুরিংয়ের সমতুল্য।

প্রুফ : প্রস্তাব 2 এবং এই সিদ্ধান্তটি থেকে যে ডিটারমিনিস্টিক টিএমএস হ'ল ননডেটারিস্ট্যানিক টিএম-এর একটি উপসেট, যেখানে অস্তিত্ববাদী এবং সর্বজনীন থামিয়ে দেওয়া উভয়ই সরল নির্মাতাকে থামিয়ে দেয়।

সুতরাং, একটি গণনীয় দৃষ্টিকোণ থেকে, এবং আমি একটি প্রতীক ধাক্কা দৃষ্টিকোণ থেকে বলতে প্রলুব্ধ হয়, এটি মনে হয় যে এটি নির্ধারিত সমস্যাবিরোধী সমস্যার জন্য কোন সংজ্ঞাটি বেছে নেওয়া হয়েছে, অস্তিত্বশীল বা সর্বজনীন, এটি সত্যই বিবেচ্য নয়।

কেন এনটিএম থামার একটি সংজ্ঞা বেছে নিন এবং কোনটি

তবে, নির্ধারণের প্রক্রিয়াটির কি খুব বেশি ধারণা আছে যা মূল অটোমেটনের দ্বারা স্বীকৃত ভাষা সংরক্ষণ করে না?

ভাষা স্বীকৃতিতে অদ্বিতীয়তাবাদের ব্যবহারের সারমর্মটি হ'ল এটি এমন একটি অরাকলকে ধরে নিয়েছে যা যখনই গ্রহণযোগ্যতার দিকে পরিচালিত করবে এমন একটি মৌলিক অস্তিত্বের দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে তখনই একটি সঠিক গণনার পথ অনুমান করার কথা ।

একটি ননডেটরিস্টিনিস্টিক গণনায়, থামানো এবং অচলাতে প্রত্যাখ্যানের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। উভয় ক্ষেত্রেই, কোনও সিদ্ধান্তে টানা যায় না। এনএফএ সহ আমি ভাবতে পারি এমন সমস্ত ননডেটেরিমেন্টিক অটোমেটার জন্য করা যেতে পারে এমন একটি নন-থামানো অসীম লুপ দ্বারা স্থগিতাদেশের প্রত্যাখ্যানকে প্রতিস্থাপন করা থাকলে ভাষা স্বীকৃত ভাষা পরিবর্তন করা হবে না (কেবল একটি লুপিং যুক্ত করুন)$\epsilon$ব্যর্থতার উপর ট্রান্সফারেশন রাষ্ট্র)। এটি ডিটারমিনিস্টিক অটোমেটার ক্ষেত্রেও সত্য, প্রদত্ত ইনপুটটির শেষে চিহ্নিত করার জন্য একটি বিশেষ প্রতীক রয়েছে যেমনটি সাধারণত এলবিএর জন্য করা হয়।

Thus acceptance by halting may be seen as a canonical form of acceptance for nondeterministic automata.

Considering this canonical view, the halting problem may also be expressed equivalently as the recognition problem:

Is there a uniform procedure that, given a language $L$ recognized by a Turing machine $M$, can decide for any word $x$ whether $x\in L$?

This evidences the close ties between recursive enumerabiliy and the halting problem. This equivalence between deciding halting of the TM $M$ on input $x$ and containement of $x$ in the language $M$ recognizes is true for both deterministic TM and for nondeterministic ones, provided we consider the existential definition of nondeterministic halting.

তবে সর্বজনীন থামার ক্ষেত্রে এই ঘনিষ্ঠ সম্পর্কটি নষ্ট হয়ে যায়। অনুরূপ বিবৃতি দেওয়া যেতে পারে, তবে এনটিএম দ্বারা স্বীকৃত ভাষার চেয়ে আলাদা ভাষার জন্য (বা বিকল্পভাবে কোনও এনটিএম দ্বারা স্বীকৃত ভাষাটি কী আলাদা, সার্বজনীন, সংজ্ঞার জন্য)।

একটি তত্ত্ব বিকাশ করার সময়, সুসংগত সংজ্ঞাগুলি ব্যবহার করা অত্যাবশ্যক যাতে কাঠামো এবং সম্পর্কের উপর তাদের সহজতম এবং সর্বাধিক স্বচ্ছ রূপে জোর দেওয়া যায়। এটি একেবারে স্পষ্ট যে বর্তমান ক্ষেত্রে অন্যান্য সংজ্ঞাগুলির সাথে সামঞ্জস্যতা থেকেই বোঝা যায় যে অস্তিত্ববাদী থামানো অবিচ্ছিন্নভাবে বন্ধন মেশিনের জন্য থামার প্রাকৃতিক সংজ্ঞা।

অবশ্যই, সর্বদা সর্বজনীন থামার বিশ্লেষণে আগ্রহী হতে পারে। একইভাবে, এনটিএমের জন্য স্ট্রিংয়ের প্রয়োজনীয়তার উপর ভিত্তি করে কেউ সর্বজনীন স্বীকৃতির তত্ত্বও বিকাশ করতে পারে$x$ যদি ইনপুটটিতে সমস্ত গণনা হয় তবে তা গ্রহণ করা হয় $x$থামুন এবং গ্রহণ করুন। তবে, স্পষ্টতই, এটি টুরিং মেশিনগুলির তত্ত্বের কোনও বড় বিষয় হিসাবে বিবেচিত হয় না।

অটোমেটার অন্যান্য পরিবারের ক্ষেত্রে

উপরোক্ত বিশ্লেষণের অংশগুলি অবিচ্ছিন্ন অটোমেটার বেশিরভাগ পরিবারগুলিতে বাড়ানো যায় না। উদাহরণস্বরূপ, একটি পুডডাউন অটোম্যাটন (পিডিএ) এমন ভাষা সংজ্ঞায়িত করতে পারে যা ডিটারমিনিস্টিক পিডিএ দ্বারা স্বীকৃত নয়। এলবিএগুলির ক্ষেত্রেও এটি একই হতে পারে। অন্যান্য অংশগুলি সমস্ত অ-নিরপেক্ষ পরিবারগুলিতে বাড়ানো যেতে পারে।

ননডেটেরিস্টেমিক থামার সংজ্ঞা সম্পর্কে, যদিও টুরিং মেশিনের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত যুক্তি ব্যবহারযোগ্য নাও হতে পারে, মনে হয় একমাত্র বুদ্ধিমান পছন্দ হ'ল এমন একটি সংজ্ঞা গ্রহণ করা যা ননডেটারিস্টিক ট্যুরিং মেশিনের জন্য ব্যবহৃত একটির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, সুতরাং অস্তিত্ব সংজ্ঞা ।

অবিচ্ছিন্ন অটোমেটার এই পরিবারগুলির জন্য হ্যালটিং সমস্যার সংজ্ঞা অনুসরণ করে এবং প্রশ্নের প্রস্তাবিত সংজ্ঞাটি মেনে চলে।