সমান্তরাল কম্পিউটিং এবং ক্লাস এনসি সম্পর্কিত কিছু প্রশ্ন

14

এই দুটি বিষয় সম্পর্কে আমার বেশ কয়েকটি সম্পর্কিত প্রশ্ন রয়েছে।

প্রথমত, বেশিরভাগ জটিলতার পাঠ্যগুলি কেবলমাত্র শ্রেণিতে গ্লোস করে । গবেষণাটি আরও গভীরভাবে কভার করে এমন কি কোনও উত্স আছে? উদাহরণস্বরূপ, এমন কিছু যা নীচে আমার সমস্ত প্রশ্ন আলোচনা করে। এছাড়াও, আমি ধরে নিচ্ছি যে এখনও এর সমান্তরালতার সংযোগের কারণে যথেষ্ট পরিমাণে গবেষণা দেখতে পাচ্ছে, তবে আমি ভুল হতে পারি। জটিলতা চিড়িয়াখানার বিভাগটি খুব বেশি সহায়তা করে না। $\mathbb{NC}$ $\mathbb{NC}$

দ্বিতীয়ত, একটি সেমিগ্রুপের উপর গণনা থাকে যদি আমরা ধরে নিই যে সেমিগ্রুপ ক্রিয়াকলাপ স্থির সময় নেয়। তবে যদি অপারেশনটি ধ্রুবক সময় না নেয়, যেমন সীমাহীন পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে? কোনও জ্ঞাত কমপ্লিট সমস্যা আছে কি? $\mathbb{NC}^1$ $\mathbb{NC}^i$

তৃতীয়ত, , যেহেতু কোনও লগস্পেস অ্যালগরিদমকে একটি সমান্তরাল সংস্করণে রূপান্তর করতে কোনও অ্যালগরিদম আছে? $\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2$

চতুর্থত, মনে হচ্ছে বেশিরভাগ লোকেরা একইভাবে । এর পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী? $\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}$ $\mathbb{P} \ne \mathbb{NP}$

পঞ্চম, আমি যে পাঠ্য পড়েছি তা শ্রেণীর উল্লেখ করেছে তবে এতে থাকা সমস্যার কোনও উদাহরণ দেয় না। কোন আছে? $\mathbb{RNC}$

অবশেষে, এই উত্তর সমস্যা উল্লেখ sublinear সমান্তরাল সঞ্চালনের সময় সঙ্গে। এই সমস্যার কয়েকটি উদাহরণ কি? অন্যান্য জটিলতার ক্লাসে কি সমান্তরাল অ্যালগোরিদম রয়েছে যা পরিচিত নয় ? $\mathbb{P}$ $\mathbb{NC}$

— মাইক ইজবিকি
সূত্র

1

এছাড়াও, এই একই প্রশ্ন নোট করুন ।

— নিকোলাস মানকুসো

9

তৃতীয়ত, , যেহেতু কোনও লগস্পেস অ্যালগরিদমকে একটি সমান্তরাল সংস্করণে রূপান্তর করতে কোনও অ্যালগরিদম আছে? $\sf{L} \subseteq \sf{NC}^2$

এটা তোলে দেখানো যেতে পারে (অরোরার বারক পাঠ্যপুস্তক) একটি প্রদত্ত -time টি এম , একটি অন্যমনস্ক টি এম যে একটি টি এম যার মাথা আন্দোলন তার ইনপুট স্বাধীন ) একটি বর্তনী গঠন করা যেতে পারে গনা যেখানে । $t(n)$ $M$ $M'$ $x$ $C_n$ $M(x)$ $|x| = n$

প্রমাণ স্কেচ থাকার লাইন বরাবর হয় অনুকরণ ও এর রাষ্ট্র "স্ন্যাপশট" সংজ্ঞায়িত (অর্থাত মাথা অবস্থান, মাথা এ প্রতীক) প্রতিটি সময়-পদক্ষেপ এ (ক গণনীয় লগ মনে)। প্রতিটি পদক্ষেপ থেকে নির্ণিত করা যেতে পারে এবং রাষ্ট্র । কারণ প্রতিটি স্ন্যাপশট শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক আকারের স্ট্রিং জড়িত থাকে, এবং সেখানে যে আকারের স্ট্রিং শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক পরিমাণ বিদ্যমান, এ স্ন্যাপশট একটি ধ্রুবক আকারের বর্তনী দ্বারা নির্ণিত করা যেতে পারে। $M'$ $M$ $t_i$ $t_i$ $x$ $t_{i-1}$ $t_i$

আপনি প্রতিটি জন্য অবিরাম আকারের সার্কিট রচনা তাহলে আমরা বর্তনী যে নির্ণয় আছে । সীমাবদ্ধতা সহ, এই সত্য ব্যবহার যে ভাষা রয়েছে আমরা দেখতে যে আমাদের বর্তনী সংজ্ঞা দ্বারা হয় logspace-ইউনিফর্ম , যেখানে একরূপতা শুধু অর্থ আমাদের বর্তনী পরিবারে আমাদের সার্কিট কম্পিউটিং সবার একই অ্যালগরিদম রয়েছে। ইনপুট সাইজের অপারেটিং করে প্রতিটি সার্কিটের জন্য কাস্টম-মেড অ্যালগরিদম নয় । $t_i$ $M(x)$ $M$ $\sf{L}$ $C_n$ $\{C_n\}$ $M(x)$ $n$

আবার, অভিন্নতার সংজ্ঞা থেকে আমরা দেখতে পেয়েছি যে যে কোনও ভাষা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সার্কিটগুলির অবশ্যই একটি ফাংশন গণনীয় থাকতে হবে সার্কিট পরিবার এর সর্বাধিক গভীরতা রয়েছে। $\sf{L}$ $\text{size}(n)$ $O(\log n).$ $\sf{AC}^1$ $O(\log n)$

অবশেষে এটি দেখানো যেতে পারে যে প্রশ্নটি সম্পর্কিত সম্পর্ক দিচ্ছে। $\sf{AC}^1 \subseteq \sf{NC}^2$

চতুর্থত, মনে হচ্ছে বেশিরভাগ লোকেরা একইভাবে । এর পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী? $\sf{NC} \neq \sf{P}$ $\sf{P} \neq \sf{NP}$

আমরা আরও এগিয়ে যাওয়ার আগে আসুন কমপ্লিটনেস বলতে কী বোঝায় তা নির্ধারণ করি । $\sf{P}$

একটি ল্যাঙ্গুয়েজ হয় -complete যদি এবং প্রতিটি ভাষায় এটি logspace রূপান্তরযোগ্য নয়। অতিরিক্তভাবে, যদি কমপ্লিট হয় তবে নিম্নলিখিতগুলি সত্য $L$ $\sf{P}$ $L \in \sf{P}$ $\sf{P}$ $L$ $\sf{P}$

$L \in \sf{NC} \iff \sf{P} = \sf{NC}$
$L \in \sf{L} \iff \sf{P} = \sf{L}$

$\sf{NC}$ $\sf{P}$

উদাহরণস্বরূপ, সার্কিট মান সমস্যাটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

$C$ $x$ $g \in C$ $g$ $C(x)$

$g'$ $g$ $t_i$ $t_i$ $t_{i+1}$ $t_{i+1}$ $t_i$

$\sf{NC} \neq \sf{P}$

$\sf{P}$ $\sf{NP}$

— নিকোলাস মানকুসো
সূত্র

2 টি উল্লেখ এবং আংশিক উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। প্যারালাল কম্পিউটেশন বইয়ের সীমাগুলি আমার দেখা অন্যান্য বইগুলির চেয়ে ভাল কাজ করে তবে এখনও তুলনামূলকভাবে পুরানো এবং আমার পছন্দ মতো পুরোপুরি পুঙ্খানুপুঙ্খ নয়।

— মাইক ইজবিকি

3

পঞ্চম, আমি যে পাঠ্য পড়েছি তা প্রতিটি ক্লাসে আরএনসি ক্লাসের উল্লেখ করেছে তবে এতে থাকা সমস্যার কোনও উদাহরণ দেয় না। কোন আছে?

$\mathbb{RNC}^2$

— মাইক ইজবিকি
সূত্র