অ-নির্ধারক টিউরিং মেশিনে অ-নির্ধারণবাদ কি সসীম অটোমেটারের চেয়ে আলাদা এবং অটোম্যাটাকে ধাক্কা দেয়?

Question

একটি ইনপুট স্ট্রিং হিসাবে দেওয়া যাক $w_1w_2...w_n$। তারপরে যদি কোনও এনএফএ বর্তমানে থাকে$r$ (এবং বর্ণমালা পর্যন্ত ইনপুট পড়েছে $w_i$ ) তারপরে পরবর্তী ইনপুট প্রতীকটি পড়ার আগে এনএফএ দুটি এনএফএতে বিভক্ত হয়, একজনের অবস্থা রয়েছে $r$ এবং অন্যান্য হচ্ছে $s$, যদি ধরণের কোনও রূপান্তর থাকে $r \xrightarrow{\epsilon} s$। ধরণের একটি চক্র থাকলে$r \xrightarrow{\epsilon} s \xrightarrow{\epsilon} q_1....\xrightarrow{\epsilon} q_k \xrightarrow{\epsilon} r$, কোথায় $q_i$ এনএফএর কয়েকটি রাজ্য, তখন এটি অন্য কোনও এনএফএ রাজ্যে মনে রাখার কোনও ব্যবহার নয় $r$ বর্ণমালা পর্যন্ত ইনপুট পড়া হয়েছে এমন বিন্দু পর্যন্ত $w_i$।

যদি একটি পিডিএ (অ-নিরস্ত্রীক) অবস্থায় থাকে$r$ (এবং ইনপুট পর্যন্ত পড়া হয় $w_i$ ) এবং সেখানে একটি চক্র বিদ্যমান $r \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} s \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} q_1....\xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} q_k \xrightarrow{\epsilon,\epsilon \to a} r$ (যেখানে স্থানান্তর $\epsilon,\epsilon \to a$ এর পরে কিছু নেই $w_{i}$ ইনপুট থেকে পড়া হয়, কিছুই পপ করা হয় না বা স্ট্যাক এবং বর্ণমালা থেকে পড়ে না $a$ পরের ইনপুট বর্ণমালাটি পড়ার আগে স্ট্যাকের উপরে ধাক্কা দেওয়া হয়) $w_{i+1}$ রাজ্যে অসীম পিডিএ থাকবে $r,s,q_1,...q_k$ কারণ এনএফএ এর বিপরীতে যদিও রাজ্যগুলি সসীম স্ট্যাকের বিষয়বস্তু ভিন্ন (অসীম সম্ভাবনা) হতে পারে, যদি আমি ভুল না হই।

এনএফএ এবং পিডিএর সাথে অ-নির্ধারণবাদের শক্তি আসে $\epsilon$রূপান্তরের। সুতরাং আমি ধরে নিই যে অ-নির্ধারক ট্যুরিং মেশিনটি এটির অ-নির্ধারণবাদ থেকেও পায়$\epsilon$এনএফএ এবং পিডিএর মতো রূপান্তর (পিডিএর মতো আরও) আমি জানি যে একটি ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিন একটি অ-নির্জনবাদী যাকে অনুকরণ করতে পারে (আমি প্রমাণটি জানি যা ব্রেড-প্রথম অনুসন্ধান ব্যবহার করে)। তবে কীভাবে এটি সম্ভব তা নিয়ে এখন আমি সন্দেহবাদী। কারণ উপরের পিডিএ-তে টাইপের একটি চক্র যদি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিনের রাজ্য চিত্রে উপস্থিত থাকে তবে পরবর্তী চিহ্নটি পড়ার আগে$w_{i+1}$ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিন এমনকি অ-ডিটারিস্টেমিক টিউরিং মেশিনের কিছু শাখায় একটি কনফিগারেশন সিমুলেট করার সময় (যখন বিএফএস) অসীম টুরিং মেশিনের ট্র্যাক রাখতে হয় (আবার রাজ্যগুলি সীমাবদ্ধ তবে টেপের চিহ্নগুলিতে অসীম সম্ভাবনা রয়েছে)।
তাহলে ট্যুরিং মেশিনের ক্ষেত্রে সংজ্ঞা অনুসারে ঠিক কীভাবে নির্ধারণ করা যায়? আমি কি তুচ্ছ কিছু ভুল বুঝছি? নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করুন$\epsilon$ রূপান্তর?

আমার তুচ্ছ সন্দেহের জন্য আমি দুঃখিত। কিছু ভুল হলে আমি আমার প্রশ্ন আপডেট করতে পারি।

Comments

শিরোনাম প্রশ্ন সম্পর্কিত, আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য নেই। উদীয়মান শক্তি হিসাবে, হ্যাঁ এর প্রতিটি মেশিনের মডেলটিতে আলাদা আলাদা প্রভাব রয়েছে। বাকি প্রশ্নের জন্য, এটি বিশ্লেষণ করা কঠিন খুঁজে পেতে। :(

— vzn

আপনি উইকিপিডিয়া পরীক্ষা করেছেন? en.wikedia.org/wiki/Non-deterministic_Turing_machine

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস হ্যাঁ আমার আছে। ট্রানজিশন ফাংশনটির সংজ্ঞাটিতে পাওয়ার সেটটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা আমি বুঝি। তবে বিষয়টি$epsilon$ট্যুরিং মেশিনে স্থানান্তরগুলি এখনও আমার কাছে অস্পষ্ট।

— সাশা

@vzn আমি তাই ভেবেছিলাম আমি সত্যিই দুঃখিত. আমার সন্দেহকে সামনে রেখে আমি খারাপ। তবে আপনি পরামর্শ দিলে আমি উন্নতি করতে পারি।

— সাশা

Answer 1

অ-নির্ধারণবাদ সমস্ত প্রসঙ্গে একই ধারণা - মেশিনকে কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে এগিয়ে যাওয়ার বেশ কয়েকটি বিকল্পের অনুমতি দেওয়া হয়। তবে, শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি কিছুটা আলাদা কারণ যেহেতু ডিএফএ / এনএফএ এবং পিডিএ সর্বদা মোট ফাংশন সংজ্ঞায়িত করে, যখন ট্যুরিং মেশিনগুলি ( ডিটারিনিস্টিক বা নন- ডিস্ট্রিমেন্টিক ) সাধারণভাবে আংশিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করে।

আংশিক ফাংশনটি কেবলমাত্র ডোমেনের অংশে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি$f$ উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় না $x$ তারপরে আমরা লিখি $f(x) = \bot$। (তাই$f$ সত্যিকার অর্থে মোট ফাংশন, তবে আউটপুটটিকে অপরিজ্ঞাত করে দেওয়ার পরিসীমাটিতে একটি বিশেষ উপাদান রয়েছে)) একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন $M$ একটি আংশিক ফাংশন নীচে হিসাবে সংজ্ঞায়িত: যদি $M$ বন্ধ $x$ তারপর $M(x)$ যখন টেপ বিষয়বস্তু হয় $M$ বন্ধ $x$; এবং অন্যথায়,$M(x) = \bot$।

একটি ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিনের সিদ্ধান্তকামার দুটি প্রকারের স্থগিতাদেশ রয়েছে যা গ্রহণ এবং প্রত্যাখ্যান করে এবং একটি আংশিক ফাংশন নীচের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে:$M$ বন্ধ $x$ একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র, তারপর $M(x)=1$; যদি এটি একটি প্রত্যাখ্যানকারী স্থানে থামে, তবে$M(x)=0$; যদি এটি থামে না, তবে$M(x)=\bot$। যদি$M$সর্বদা থেমে থাকে তখন আমরা বলি যে এটি ভাষা গ্রহণ করে$L = \{x : M(x) = 1\}$।

একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন (যা সর্বদা একটি সিদ্ধান্তদাতা) "শাখা" করার অনুমতি পায় (সময়মত কোনও নির্দিষ্ট সময়ে বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য বিকল্প থাকতে পারে), এবং নিম্নলিখিত শব্দার্থবিজ্ঞান রয়েছে:

• $M(x) = 1$ ইনপুট থাকলে $x$, যন্ত্র $M$ সমস্ত শাখায় থামানো, কমপক্ষে একটি শাখার জন্য গ্রহণযোগ্য স্থানে থেমে থাকা।
• $M(x) = 0$ ইনপুট থাকলে $x$, যন্ত্র $M$ সমস্ত শাখায় থামানো, সর্বদা একটি প্রত্যাখ্যানকারী স্থানে থেমে থাকে।
• $M(x) = \bot$ ইনপুট থাকলে $x$ যার উপর একটি শাখা রয়েছে $M$ থামছে না

এই সংজ্ঞাটি দেওয়া হয়েছে, এটি কীভাবে একটি ডিটারমিনিস্টিক টিউরিং মেশিনের সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী হিসাবে একটি অ-সংজ্ঞাবহ টুরিং মেশিনকে অনুকরণ করতে হবে তা আশাবাদীভাবে পরিষ্কার হয়ে গেছে: আপনি সমস্ত শাখাগুলি চেষ্টা করে দেখেন যে এগুলির কোনও গ্রহণযোগ্য স্থগিতাদেশের দিকে নিয়ে যায় কিনা তা পরীক্ষা করে। সমস্ত শাখা বন্ধ হয়ে যাওয়ার পরে, আপনি সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারবেন কোনও গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রে যেতে হবে বা প্রত্যাখ্যানযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে যেতে হবে। যদি অ-ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিনটি কোনও শাখায় থামে না, তবে ডিস্ট্রিমেন্টিকটিও তাই।

---

কি সম্পর্কে $\epsilon$-moves? তারা সমস্যা সৃষ্টি করে যাতে সম্পর্কিত অটোমেটন কখনও থামতে পারে না। সসীম অটোমেটা (এনএফএ এবং পিডিএ) এর জন্য আমরা চুপচাপ নন-থামানো গণনা উপেক্ষা করি। এটি করার জন্য আমাদের কারণ হ'ল ফলস্বরূপ ভাষাগুলি সর্বদা গণনাযোগ্য, যদিও এগুলি নির্জ্ঞাতভাবে (সমস্ত গণনার পাথের সিমুলেট করা) সিমুলেট করার জন্য মজাদার অ্যালগরিদম যথেষ্ট কাজ করে না। এটি এনএফএগুলির পক্ষে এতটা কঠিন নয়, যা ডিএফএতে রূপান্তরিত হতে পারে। তবে ডিটারমিনিস্টিক পিডিএগুলি হ'ল ডি-ডিস্ট্রিমেন্টিক পিডিএর তুলনায় কঠোরভাবে দুর্বল। তবুও, আপনি প্রতিটি পিডিএ ছাড়া একটি সমতুল্য প্রদর্শন করতে পারেন$\epsilon$-তন্ত্র (যদিও প্রমাণটি প্রাসঙ্গিক ব্যাকরণ দিয়ে যেতে পারে)।

আপনি অনুকরণ করতে পারেন $\epsilon$- ট্যুরিং মেশিনে সরানো, তবে আপনাকে সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে যে এমন কোনও লুপ নেই যার ফলে অবিরাম বন্ধনের কারণ রয়েছে। কিছু ক্ষেত্রে তবে আমরা উপরের মতো একই কৌশল ব্যবহার করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে আপনার টিউরিং মেশিনটি স্থান-সীমাবদ্ধ: আমরা যে স্পেসটি ব্যবহার করি তার উপর একটি উপরের বাউন্ডটি জানি (ইনপুট দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে)। সেক্ষেত্রে প্রতিটি অ-থামানো গণনা অগত্যা চক্র হয় (যেহেতু টুরিং মেশিনে টেপের সামগ্রীগুলি সহ চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি রাজ্য থাকে), এবং তাই আমরা যদি উপরের মতো নন-হোল্টিং গণনাগুলিকে "উপেক্ষা" করি, তবে গণনার ফলাফলের মডেলটি এখনও গণনাযোগ্য। আরও সাধারণভাবে, এটি যতক্ষণ আমাদের গ্যারান্টিযুক্ত হয় ততক্ষণ কাজ করে যা প্রতিটি অবিরাম গণনা চক্র। (এটি এনএফএগুলির ক্ষেত্রে তবে পিডিএর ক্ষেত্রে নয়))

Comments

ধন্যবাদ. আমার একটা শেষ সন্দেহ ছিল। স্থানান্তর সহ একটি পিডিএতে$r \xrightarrow{b,c \to a} s$, পিডিএ অবস্থায় থাকলে $r$ তবে এটি কেবল তখনই বিভক্ত হবে $b$ ( $b$ ইনপুট টেপ থেকে বর্ণমালা পাঠ করা হয়, $c$ বর্ণমালাটি স্ট্যাক থেকে পপ করা হয় এবং $a$ স্ট্যাকের দিকে ধাক্কা দেওয়া হয়) $\epsilon$ নির্বিশেষে কি $a$ এবং $c$ হয় ( $\epsilon$বা নিয়মিত স্ট্যাক বর্ণমালা)। আমি কি সঠিক ?

— সাশা

@ সাশা এক্সিকিউশন যখনই এগিয়ে যাওয়ার জন্য একাধিক বিকল্প উপস্থিত থাকে "স্প্লিট" করে।

— যুবাল ফিল্মাস

আমি কীভাবে এটি প্রমাণ করতে যাব যে একটি পিডিএ রয়েছে $\epsilon$ট্রানজিশনগুলি এগুলি ছাড়া কোনও একটিতে রূপান্তর করা যায়? আমি জানি যে আমি যে কোনও পিডিএ দ্বারা গৃহীত ভাষাটি সর্বদা চমস্কি আকারে এর সিএফজিতে রূপান্তরিত করে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য তা প্রমাণ করতে পারি। তবে এখনও কোনও অ্যাপসিলন রূপান্তর না করে পিডিএতে রূপান্তর করতে পারে না। আমি সত্যিই কোন ইঙ্গিত প্রশংসা করবে।

— সাশাস

@ সাশা আপনি গ্রিবাচকে সাধারণ আকারে একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণকে পিডিএতে কোনও ছাড়াই রূপান্তর করতে পারেন $\epsilon$রূপান্তর (কমপক্ষে উইকিপিডিয়া অনুযায়ী)

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস, জিএনএফ-এর একটি অ-নিরপেক্ষ নির্মাণকাজ মূলত পুনরাবৃত্ত বংশোদ্ভূত: একটি উত্পাদনের জন্য $A \to a B_1 B_2 \ldots B_n$, যদি $A$ ইনপুটে স্ট্যাকের শীর্ষে $a$ প্রতিস্থাপন $A$ দ্বারা $B_1 \ldots B_n$স্ট্যাকের উপর না$\epsilon$দৃষ্টিতে। তবুও অবিচ্ছিন্নবাদী (বেশ কয়েকটি থাকতে পারে)$A$-প্রস্তুতি যে শুরু $a\ldots$)।

— ভোনব্র্যান্ড