কারি-হাওয়ার্ড আইসোমরফিজমে সমান্তরাল বা সমবর্তী প্রোগ্রামগুলির বর্তমান অবস্থা কী?

Question

জিরার্ডের প্রুফস এবং প্রকারভেদে আমরা পড়তে পারি:

অ্যালগরিদমিক দৃষ্টিকোণ থেকে, একই প্রমাণ লেখার প্রচুর উপায় থাকার কারণে পরবর্তী ক্যালকুলাসে কারি-হাওয়ার্ড আইসোমরফিজম নেই। এটি আমাদের এটি টাইপ হিসাবে ব্যবহার করতে বাধা দেয়$\lambda$-ক্যালকুলাস, যদিও আমরা এই জাতীয় কিছু গভীর কাঠামোর ঝলক দেখি, সম্ভবত প্যারালালিজমের সাথে যুক্ত।

প্রুফস এবং প্রকারগুলি , জেওয়াই গিরার্ড (পৃষ্ঠা 28)

তবে আমরা পড়তে পারি (লিনিয়ার লজিক সম্পর্কে) যা

কম্পিউটার বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে এটি অলসতা, পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া এবং মেমরি বরাদ্দের প্রশ্নগুলিতে একটি নতুন দৃষ্টিভঙ্গি দেয় [গিরলফ, ল্যাফ ৮,, ল্যাফ ৮৮] সমান্তরালতার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ প্রয়োগগুলির সাথে।

প্রুফস এবং প্রকারগুলি , জেওয়াই গিরার্ড (পৃষ্ঠা 149, ইয়ভেস ল্যাফন্ট লিখেছেন)

সমান্তরাল প্রোগ্রামগুলি কীভাবে কারি-হাওয়ার্ড isomorphism এর সাথে যুক্ত? সে সম্পর্কে বর্তমান চিন্তাভাবনাগুলি কী?

Answer 1

সমসাময়িক লজিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক তার বংশধরদের মত সহ এক আকর্ষণীয় এলাকা লিনিয়ার মেশানো এবং LolliMon । এটি স্বজ্ঞাত লিনিয়ার যুক্তি ভিত্তিক।

ক্লাসিকাল লিনিয়ার লজিকের লিনিয়ার কেমিক্যাল অ্যাবস্ট্রাক্ট মেশিন (সিএইচএম) এর সাথে সংযোগ রয়েছে যেমন লাইনারি কেমিক্যাল অ্যাবস্ট্রাক্ট মেশিনের উপর ভিত্তি করে ইন্টারঅ্যাকশন নেট জন্য একটি ক্যালকুলাস যা ফলাফলকে কারি-হাওয়ার্ড ধরণের ফলাফল হিসাবে স্পষ্টভাবে বর্ণনা করে।

জেন্টজেন-স্টাইলের ক্লাসিকাল লজিক্সের জন্য আলেকজান্ডার সামারস থিসিস কারি-হাওয়ার্ড টার্ম ক্যালকুলি যা আমি পড়িনি তা সরাসরি জেন্টজেন-স্টাইলের কুলকুলির জন্য কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র সরবরাহের সমস্যার দিকে লক্ষ্য রেখেছিল বলে মনে হয়। দ্য$\lambda\mu$-কুরিয়ান এবং হার্বলিন দ্বারা লেখা ড্যালুয়ালি অফ কমপুটেশনে প্রবর্তিত ক্যালকুলাস, ক্লাসিকাল লজিকের সাথে সম্পর্কিত (নন-লিনিয়ার) ল্যাম্বদা ক্যালসুলির এই শিরাতে একটি চূড়ান্ত কাজ।

যে কোনও হারে, এটি এখনও সমস্ত গবেষণার প্রাণবন্ত ক্ষেত্র। এই বিষয়টিতে সাম্প্রতিক অনেকগুলি কাগজপত্র রয়েছে। উপরের অংশে বিচ্ছেদ যুক্তির এমনকি আরও কাঠামোগত দিক এবং সংশ্লিষ্ট হোয়ার টাইপ থিওরিটি উল্লেখ করা হয়নি যা অত্যাবশ্যক প্রোগ্রামিং ভাষার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। উদাহরণস্বরূপ, লেনদেনের সম্মিলনের জন্য টাইপ-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানের দিকে রয়েছে যার রেফারেন্সগুলি আপনি পূর্ববর্তী কাজের জন্য সন্ধান করতে পারেন।

(ক গোঁড়া নোট একটি বিট হিসাবে, এই অধিকাংশ দিকে নিবদ্ধ হয়েছে সম্পাতবিন্দু না উপমা কোনটাই।)

Comments

ঠিক আছে. আমি আমার প্রশ্নের শিরোনামটি আরও বিস্তৃত করতে সম্পাদনা করেছি। আমি জানতাম না কারি-হাওয়ার্ডের সাথে একযোগের যোগসূত্র রয়েছে। তবে সমান্তরালতা কী?

— বরিস

কারি-হাওয়ার্ডের ক্রিয়ামূলক প্রোগ্রামিং ভিউতে যে কোনও (খাঁটি) সমান্তরালতা প্রমাণ পুনর্লিখনের স্তরে ঘটত এবং সাধারণত এটি প্রচুর পরিমাণে থাকে (যে কোনও সময় একাধিক পুনঃনির্মাণ হয়)। parএটি নিয়ন্ত্রণ করতে আপনি হাসকলের মতো টিকা যুক্ত করতে পারেন (যেমন একটি ডিফল্টরূপে একটি কম সমান্তরাল হ্রাস আদেশ ব্যবহার করা যেতে পারে যা নির্বাচনীভাবে আরও সমান্তরালভাবে তৈরি করা যেতে পারে) তবে তাদের কোনও যৌক্তিক তাত্পর্য থাকবে না।

— ডেরেক এলকিনস এসই

Answer 2

সাধারণভাবে একমত হওয়ার জন্য, গবেষণার একটি খুব সক্রিয় লাইন রয়েছে, যা আমি এই উত্তরে সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করেছি: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

আমি এখানে নীচে সমান্তরালতা উপর একটি মন্তব্য যোগ করুন।

---

অ্যাভ্রন [ ১৯৯ 1996] হাইপারসিয়েন্টস , অর্থাৎ রায়গুলিতে সিকোয়েন্ট সংগ্রহের ধারণাটি প্রবর্তন করে ।

ইন [Kokke এট আল।, 2019] , আমরা দেখিয়েছেন যে hypersequents সঙ্গে রৈখিক যুক্তিবিদ্যার একটি রক্ষণশীল এক্সটেনশন প্রক্রিয়া ক্যালকুলি টাইপ উপমা ব্যবহার করা যেতে পারে। মূলত, যদি আপনার হাইপারসিসিউটিভের লিনিয়ার যুক্তিতে দুটি স্বতন্ত্র প্রমাণ থাকে$\mathcal{G}$ এবং $\mathcal{H}$যথাক্রমে, তারপর আপনি প্রাপ্ত করতে পারেন $\mathcal{G} | \mathcal{H}$, কোথায় $|$হাইপারসিঙ্কেন্টস রচনা করার জন্য অপারেটর। আব্রামস্কির "প্রসেসস হিসাবে প্রফেসস " [আব্রামস্কি, 1996] এর ব্যাখ্যার পরে আমরা সমান্তরালতার জন্য একটি টাইপিং বিধি পেয়েছি: বলুন যে আপনার দুটি স্বাধীন প্রক্রিয়া রয়েছে$P$ এবং $Q$ টাইপ করেছেন $\mathcal G$ এবং $\mathcal H$যথাক্রমে; তারপরে, সমান্তরাল রচনা$P|Q$ (সঙ্গে $P$ এবং $Q$ স্বতন্ত্র) টাইপ করা হয় $\mathcal G | \mathcal H$।

আমরা এর মূল শব্দটির ব্যাখ্যাটির তলদেশে স্ক্র্যাচিং শুরু করেছি, তবে এটি যে সমান্তরালতা তা বেশ স্পষ্টভাবে প্রমাণিত: সমান্তরাল রচনাটির শব্দার্থকতা উভয় প্রক্রিয়া থেকে যুগপত ক্রিয়াকলাপ দেখার অনুমতি দেয় এবং কাগজে একটি উপপাদ্য রয়েছে যা উল্লেখ করে যে, দুটি প্রক্রিয়াটির জন্য অপরটির জন্য কমপক্ষে কিছু ক্রিয়াকলাপ করার জন্য অপেক্ষা করতে হবে (তাত্পর্য উপপাদ্য)। একই সাথে দু'টিরও বেশি ক্রিয়াকলাপের প্রসারকে সোজা মনে হয়। (টাইপিং ইতিমধ্যে এটির জন্য অনুমতি দেয়, তবে সেই কাগজের শব্দার্থক শব্দগুলি সম্পূর্ণরূপে এটি গ্রহণ করে না))