এনএসপেসি (ও (এন)) এর একটি ভাষা এবং সম্ভবত ডিএসপিএসিই (ও (এন)) এ নেই

Question

আসলে আমি দেখতে পেলাম যে প্রাসঙ্গিক সংবেদনশীল ভাষার সেট, $\mathbf{CSL}$ ($\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ গৃহীত ভাষাগুলি) তেমন ব্যাপক আলোচনা হয় না $\mathbf{REG}$ (নিয়মিত ভাষা) বা $\mathbf{CFL}$(প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা)। এবং ওপেন সমস্যা$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ "সাদৃশ্য" সমস্যা হিসাবে এতটা বিখ্যাত নয়: "$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$"।

আচ্ছা, আসলেই কি এরকম সাদৃশ্য রয়েছে:?

1. কোন ভাষা আছে $\mathbf{CSL}$ যা প্রমাণ করা যায়নি $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ (যেমন $\mathbf{NP}$ সম্পূর্ণ ভাষাগুলি)?
2. তাছাড়া: ভাষা আছে কি? $L$ ভিতরে $\mathbf{CSL}$ যা নিম্নলিখিত অর্থে "সম্পূর্ণ": আমরা যদি তা প্রমাণ করতে পারি $L$ ভিতরে আছে $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ আমরা এটা পেতে $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$?
3. (সম্ভবত কেবলমাত্র একটি মতামত) উভয়ই একই স্তরের সমস্যার একই সমস্যা?

Comments

$L$ বনাম $NL$ তুলনায় আরও অ্যানালগাস সমস্যা $P$ বনাম $NP$।

— rus9384

আমি মনে করি আপনি যথেষ্ট ভাল উত্তর পেয়েছেন; আপনি একটি গ্রহণ করতে চাইতে পারেন। যদি এই দু'জন উত্তরদাতাকে না জানে তবে প্রশ্নটি সম্ভবত উন্মুক্ত। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের উপর পুনরায় পোস্ট করতে নির্দ্বিধায় আপনি যদি এটি সহায়ক বলে মনে করেন তবে দয়া করে এখানে এখানে লিঙ্কটি নিশ্চিত করে নিন যাতে লোকেরা একই জিনিস লেখার সময় নষ্ট না করে।

— রাফেল

Answer 1

এই প্রশ্নের আরও সুপরিচিত সংস্করণটি হ'ল $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$প্রশ্ন। যদি$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ তারপরে একটি (সামান্য কৌশলযুক্ত) প্যাডিং যুক্তি এটি দেখায় $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$, এবং তাই $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ সুপরিচিত অনুমান বোঝায় $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$।

অনুমান $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ (কিছু দ্বারা) অনুমানের চেয়ে আরও কাছে পৌঁছনীয় বলে বিবেচিত হয় $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$। আমি নিশ্চিত না যে অনুমান সম্পর্কে অনেকের মতামত রয়েছে have$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$।

এখানে বড় চিত্রটি হ'ল স্যাভিচের উপপাদ্য , যা উল্লেখ করেছে$\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ যুক্তিসঙ্গত জন্য $t(n) \geq \log n$, টাইট হয়। যদিও$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$, আমি মনে করি যে বেশিরভাগ লোক এটি বিশ্বাস করে $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$। অন্যদিকে, আমি নিশ্চিত নই যে লোকেরা এটি বিশ্বাস করে$t(n)^2$সর্বোত্তম ধাক্কা হয়; কমপক্ষে কিছু ক্ষেত্রে, একটি ক্ষুদ্র ক্ষতিকারকও কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ দেখুন সাম্প্রতিক arXiv কাগজ , মডেল-পরীক্ষণের বেষ্টিত পরিবর্তনশীল প্রথম অর্ডার যুক্তি স্থিতিমাপ স্থান জটিলতা , আইজিয়া চেন, মাইকেল Elberfeld এবং মরটিজ নোড়া দ্বারা।

Comments

এটি সম্পর্কিত সমস্যাগুলি দেখতে সহায়তা করে। তার জন্য ধন্যবাদ.

— rl1

আপনি বলেছিলেন: "আমি নিশ্চিত নই যে অনুমানের বিষয়ে অনেকের মতামত রয়েছে $\mathsf{DSPACE}(n)\neq \mathsf{NSPACE} (n)$"তবে অনুমানটি এখনও গবেষণার বিষয়, তাই না?

— rl1

যদি এর দ্বারা আপনি সক্রিয় গবেষণার বিষয় বলতে চান তবে আমি নিশ্চিত নই। তবে অবশ্যই উত্তরটি জেনে রাখা আকর্ষণীয় হবে (সম্প্রদায়ের জন্য)।

— যুবাল ফিল্মাস

প্যাডিং যুক্তিটি কেন জটিল? যদি$\mathsf{L = NL}$ এর অর্থ এই নয় যে ডিটিএমের প্রয়োজন $O(\log n)$এনটিএম অনুকরণ করার জায়গা?

— rus9384

@ rus9384 অসুবিধা দেখার জন্য যুক্তিটি চালানোর চেষ্টা করুন বা লিঙ্কটি একবার দেখুন।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 2

1. হ্যাঁ, ডিএসপিএসিই (ও (এন)) হ্রাসের আওতায় সিএসএল সম্পূর্ণ ভাষা রয়েছে । মূলত এখনও নির্দেশিত পুনঃব্যবহারযোগ্যতার একটি বৈকল্পিক, যা ইচ্ছা হলে অ্যাসাইক্লিক পুনঃব্যবহারযোগ্যতার মধ্যে সীমাবদ্ধ হতে পারে।
2. হ্যাঁ, দেখুন 1।

3. আপনার অর্থ, প্রশ্নটি ডিএসপিএসিই (ও (এন)) = ^? NSPACE (হে (ঢ)) প্রশ্ন যেমন অসুবিধা একই পর্যায়ের উপর পি = ^? এনপি ? ভাল, আমরা বিশ্বাস করি যে ভাল কারণ আছে পি একটি কঠোর উপসেট দ্বারা NP , কিন্তু আমি কারণে একভাবে ভাল কাজ যে বিশ্বাস করতে সচেতন নই DSPACE (হে (ঢ)) এর একটি কঠোর উপসেট (হে (ঢ)) NSPACE । আমাকে আরও সহজ প্রশ্নে ফোকাস করা যাক$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$। এসএল এর সাথে সম্পর্কিত অনির্দেশিত গ্রাফগুলি অন্বেষণের জন্য (পুনর্নবীকরণের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে) র্যান্ডম ওয়াকগুলি "খারাপ নয়" । নির্দেশিত গ্রাফের স্পষ্ট তুচ্ছ এনালগাস এলোমেলো পদচারণা কোনও নির্দেশিত গ্রাফ অন্বেষণে খারাপভাবে ব্যর্থ হবে (পুনঃব্যবস্থার সম্মানের সাথে)। তবে সম্ভবত নির্দেশিত গ্রাফ (বা স্তরযুক্ত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ) অন্বেষণ করার জন্য অন্যান্য অনুরূপ এলোমেলো উপায় রয়েছে। স্যাভিচের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে, আমি এমনকি অনুমান করতে পারি যে এই ধরণের উপায় রয়েছে, যদি আমরা একটি পরিবর্তিত সেট সংরক্ষণ করতে ইচ্ছুক থাকি$O(\log n)$এলোমেলো অনুসন্ধানের প্রক্রিয়া চলাকালীন নির্দেশিত গ্রাফের মধ্যে অবস্থানগুলি। এবং তারপরে চ্যালেঞ্জটি হ'ল বুঝতে হবে যে তার চেয়ে কম সঞ্চয় করা উচিত$O(\log n)$ অবস্থানগুলি ভাল এলোমেলোভাবে অনুসন্ধানের অনুমতি দেয় না।

   এমনকি আমাদের বিশ্বাস করা উচিত কিনা তা বোঝার পরেও $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$, এটি প্রমাণ করা সম্ভবত প্রমাণ করার মতোই অসম্ভব $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$। রায়ান উইলিয়ামস একটি স্পষ্ট কারণ দিয়েছেন এবং বলেছেন:

   এর বাইরেও, আমি বিশ্বাস করতে পারি যে এটি বিশ্বাস করার কোনও বিশেষ কারণ আমি জানি না যে "লোকেদের পক্ষে যে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে এবং এটি এখনও সফল হয়নি সে পর্যবেক্ষণ ব্যতীত" প্রমাণ করা কঠিন "।

   উত্তর দেওয়ার জন্য কি ALogTime! = PH প্রমাণ করা শক্ত (এবং অজানা)? ল্যান্স ফোর্টনো মূলত প্রশ্নটি নিয়ে এসেছিল এবং এখনও তাতে একমত নয়। আমার নিজস্ব পাঠ ছিল:

   এর অর্থ হ'ল "ALogTime! = PH" বিবৃতিটি ঠিক সেই জায়গা যেখানে পৃথকীকরণের ফলাফল প্রমাণের জন্য অসুবিধা শুরু হয়। এটি লক্ষণীয় যে এই বিবৃতিটি আসলে "ALogTime! = NP" এর সমতুল্য, যেহেতু "ALogTime = NP" "P = NP = PH" বোঝায়।

Comments

ধন্যবাদ! এটি আমার সমস্ত প্রশ্নের উত্তর দেবে, তবে আমি আপনার উত্তরটি বুঝতে পারি না directed $\mathsf{NL}$অসম্পূর্ণ সমস্যা ( এনএল-সম্পূর্ণ )। সুতরাং আপনি কী আরও বোঝাতে পারেন "বৈকল্পিক" বলতে চাইছেন (বা কোনও লিঙ্ক দিন)?

— rl1

@ rl1 নির্দেশিত গ্রাফের এনকোডিং আলাদা এবং বিশেষত এর আকার ও (এক্সপ্রেস (এন))। মূলত সংশ্লিষ্ট ট্যুরিং মেশিনের স্থিতিশীল গ্রাফ (স্থির মেমরির সীমা সহ)।

— থমাস ক্লিম্পেল

আপনার বৈকল্পিকের সঠিক সংজ্ঞা এবং "সম্পূর্ণ" প্রমাণের জন্য আপনার কি কোনও লিঙ্ক আছে?

— rl1

@ rl1 আমি কিছু প্রাথমিক জটিলতা তত্ত্বের বইগুলি পরীক্ষা করে দেখেছি। সেই বিষয়ের পাপাদিমিট্রিউতে চিকিত্সা ভাল এবং বিশদ, অরোরা / বারাকের চিকিত্সাও যথেষ্ট যথেষ্ট। সিপসর বা গোল্ডরিচের চিকিত্সা আপনাকে যা চান তা আপনাকে দেবে কিনা তা নিশ্চিত। পাপাদিমিট্রিও এটিকেও বোঝায়, কারণ এটি একটি পুরাতন বই এবং এটি একটি পুরানো বিষয় এবং কারণ যথাযথভাবে সীমাবদ্ধ টুরিং মেশিনগুলির দ্বারা এনকোডিং ট্রান্সফার গ্রাফের থিমও পাপাদিমিট্রিওর নতুন গবেষণায় পুনরায় প্রকাশ করেছে।

— থমাস ক্লিম্পেল

পাপাদিমিট্রিউ (গণ্য জটিল), 1995 একটি অনুশীলন দেয় $\mathbf{CSL} = \mathbf{NSPACE}( n)$ (পৃষ্ঠা 67 67) এবং উপপাদ্য যে "পৌঁছনো is $\mathbf{NL}$-অসম্পূর্ণ (পৃষ্ঠা 398)। তবে এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয় না। সুতরাং, দুর্ভাগ্যক্রমে, আপনি নিজের উত্তরটি 1 এবং 2 তে উল্লিখিত ফলাফলটি খুঁজে

— পেলেন না

Answer 3

অন্যান্য উত্তরের সাথে যুক্ত করে, সিএসএল বনাম ডিসিএসএল সমস্যা, লগ-লিন হ্রাসযোগ্যতা, এবং বেশ প্রাকৃতিক সিএসএল-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এর জন্য হ্রাস এবং সম্পূর্ণতার ধারণা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, নিয়মিত প্রকাশের জন্য অসম সমস্যা problem এখানে আপনার কাছে খুব অনুরূপ একটি প্রশ্ন রয়েছে এবং এর সাথে আরও একটি উত্তর প্রদান করে যা পরবর্তী পটভূমি এবং রেফারেন্স সরবরাহ করে: /cstheory/1905/completeness-and-context- حساس / ভাষাগুলি

Answer 4

$SAT$ ভিতরে আছে $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$. Under the assumption of $L = P$, then $NP$ is strictly contained in $DSPACE(n)$ since we can transform polynomial time reductions into logarithmic space reductions and $DSPACE(n)$ is closed under logarithmic space reductions. They are not equal due to the Hierarchy Theorem. However, when $L = NL$ then $DSPACE(n) = NSPACE(n)$ as result of applying the padding argument. Since $L = NL$ when $L = P$ then $NP$ is strictly contained in $NSPACE(n)$. However, $CSL = NSPACE(n)$ and thus $CSL \neq NP$ and hence, there could not be the case that some $CSL-complete$ problem is in $NP$ because that would imply a contradiction with $CSL \neq NP$ that we obtained after assuming $L = P$.

In addition, you could see a possible attempt of proving $L = P$ here:

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029