গির্জা / স্কট এনকোডিংগুলিতে HoTT- এ পণ্য হ্রাস করা


11

সুতরাং আমি বর্তমানে কিছু লোকের সাথে যদিও এইচটিটি বইটি যাচ্ছি। আমি দাবি করেছিলাম যে আমরা দেখি যে বেশিরভাগ প্ররোচনামূলক প্রকারগুলি আমরা কেবল নির্ভরশীল ফাংশন এবং মহাবিশ্ব সমেত প্রকারের জন্য অনুপ্রেরণা হিসাবে পুনরাবৃত্তির প্রকারটি গ্রহণ করে তা হ্রাস করা যেতে পারে। আমি কীভাবে ভাবলাম এটি কীভাবে কাজ করবে তা আমি স্কেচ করা শুরু করেছিলাম এবং কিছু হোঁচট খাওয়ার পরে আমি যা ভেবেছিলাম তার উত্তর এসে গেল।

( , ) λ : λ বি : λ সি : ইউλ : একজন বি সি g ( a ) ( ) i n d

×Πএকজন,বি,সি:ইউ(একজনবিসি)সি
(,)λএকটি:একজনλ:বিλসি:ইউλ:একজনবিসি(একটি)()
আমিএনএকজন×বিλসিλλপি(পিR1(পি))(পিR2(পি))

এটি সঠিক সংজ্ঞায়িত সমীকরণ দেয় ( এবং বাদ দেওয়া সমীকরণের সংজ্ঞা দেয় ) তবে এর অর্থ type এর ভুল ধরণ থাকবে। পি আর 2 আই এন ডি × বিপিR1পিR2আমিএনএকজন×বি

INDএকজন×বি:Πসি:একজন×বিইউ(Πএকটি:একজনΠ:বিসি((একটি,)))Πপি:একজন×বিসি((পিR1(পি),পিR2(পি)))

এবং এটির জন্য একটি সহজ ফিক্স বলে মনে হয় না। আমি নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটি সম্পর্কে ভেবেছিলাম।

আমিএনএকজন×বিλসিλλপিপি(সি(পি))()

তবে এটি কেবল টাইপচেক করে না।

আমার আর একটি ধারণা ছিল যে কে তে রূপান্তর করতে use ব্যবহার করা হবে তবে কীভাবে এটি তৈরি করা যায় তা পরিষ্কার নয়। প্রথমে আমাকে কীভাবে পরিচয় ধরণের নির্ভরশীল ফাংশন প্রকারগুলি হ্রাস করতে হবে তা প্রদর্শন করতে হবে যা পণ্যের তুলনায় আমার স্ক্রিবলিংগুলিতে আরও শক্ত প্রমাণিত হয়। অতিরিক্তভাবে অনুপস্থিতির যথাযথ রূপ ব্যতীত যথাযথ বলে মনে হয় না তাই আমি যদি বইটিতে উপস্থাপনের মতো পরিচয় প্রকারের অনুমতি দিই তবে আমি of সংজ্ঞা রাখার আরও কাছাকাছি থাকি নাতোমার দর্শন লগ করাএনআমিqA×বিসি((পিR1(পি),পিR2(পি)))সি(পি)তোমার দর্শন লগ করাএনআমিকুইএকজন×বিতোমার দর্শন লগ করাএনআমিকুইএকজন×বি

সুতরাং মনে হচ্ছে আমরা এখানে পুনরাবৃত্তির সংজ্ঞা দিতে পারি তবে সূচককে নয়। আমরা এমন কিছু সংজ্ঞা দিতে পারি যা ইন্ডাক্টরের মতো দেখতে বেশ কাছাকাছি তবে এটি একেবারেই তৈরি করে না। পুনরাবৃত্তি আমাদের এই ধরণের লজিকাল সংমিশ্রণের অর্থ হতে পারে তা যুক্তি সম্পাদন করতে দেয় তবে এটি এমন পণ্যগুলির বিষয়ে প্রমাণ করতে দেয় না যার অভাব বলে মনে হয়।

আমি দাবি করি যে ধরণের হ্রাস আমি দাবি করেছি তা কি তৈরি করা যায়? অর্থাত্, আমরা কি নির্ভর করতে পারি কেবল নির্ভরশীল ফাংশন ধরণের এবং মহাবিশ্বগুলিকে ব্যবহার করে কোনও সংযোজন ফাংশন এবং একই সংজ্ঞাযুক্ত সমীকরণ এবং পণ্যগুলির মতো প্রকারের সাথে জুড়ি ফাংশন এবং সূচক? এটি আমার ক্রমবর্ধমান সন্দেহ যে আমি একটি মিথ্যা দাবি করেছি। দেখে মনে হচ্ছে আমরা হতাশ হয়ে এত কাছাকাছি পৌঁছাতে পেরেছি তবে তা একেবারেই তৈরি করতে পারছি না। আমরা যদি এটি সংজ্ঞায়িত করতে না পারি তবে কী ধরণের যুক্তি ব্যাখ্যা করতে পারে যে আমরা কেন পারি না? এইচটিটি বইতে উপস্থাপিত পণ্যগুলি কি সিস্টেমের শক্তি বাড়ায়?


2
যতদূর আমি বুঝতে পেরেছি, সাধারণ চার্চ এনকোডিং আমাদেরকে এমন এক প্রকার দেয় যা অ-নির্ভরশীল বিলোপ (পুনরাবৃত্তিকারী) স্বীকার করে, তবে কোনও নির্ভরযোগ্য নির্মূলকরণ (সূচক)। আপনার প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত করা যেতে পারে এই এক । HoTT এ সম্পর্কে কিছু পরিবর্তন করে কিনা আমি নিশ্চিত নই।
চি

এটি সহায়ক বলে মনে হচ্ছে। যেহেতু আমি এটি বুঝতে পেরেছি তবে আমার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হবে নির্মাণের ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ক্যালকুলাস (কোক বিয়োগ (কো) সূচক) প্রকারের জন্য। আমি এই মডেলগুলি (সিসির মডেলগুলি যা সিসির মডেল নয়) এর পেছনে থাকা কাগজপত্রগুলি সন্ধান করেছি তবে কোনও সন্ধান পাচ্ছি না। আপনার কি সুযোগ আছে?
জেক

দুর্ভাগ্যক্রমে আমার কাছে ভাগ করার কোনও রেফারেন্স নেই। আমি এই লোককাহিনীটির সত্যতা উত্থাপন করার উত্স থাকতে আগ্রহী be
চি

আমি এই বাস্তবতার জন্য লোককাহিনীটির উল্লেখগুলিও সন্ধান করি তবে আমি এর কোন ব্যাখ্যা খুঁজে পাচ্ছি না।
জেক

দুর্দান্ত প্রশ্ন, তবে এটি cstheory.stackexchange.com- এ
মার্টিন বার্গার

উত্তর:


7

আমি প্রায়শই যে স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স দিই তা হ'ল হারমান জিউভার্স দ্বারা দ্বিতীয় ক্রম নির্ভর নির্ভর টাইপ তত্ত্বের ক্ষেত্রে আন্ডাকেশন উপার্জনযোগ্য নয়, যা বলে যে কোনও প্রকার নেই

এন:টিYপি

ফাংশনগুলির সাথে

জেড:এনএস:এনএন

যেমন যে

আমিএন:Πপি:এনটিYপিপি জেড(Πমি:এনপি মিপি (এস মি))Πএন:এনপি এন

প্রমাণযোগ্য। এটি সুপারিশ করে যে প্রকৃতপক্ষে, আপনার বর্ণনার মতো এ জাতীয় এনকোডিং জোড়াগুলির জন্য কাজ করতে পারে না।

যে সিস্টেমটির জন্য এটি প্রমাণিত তা হ'ল ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশনের একটি উপসেট, এতে শক্তিশালী পণ্যের ধরণ এবং একটি মহাবিশ্ব রয়েছে। আমি সন্দেহ করি যে ফলাফলটি আপনার আগ্রহী সিস্টেমটিতে বাড়ানো যেতে পারে, আপনার নিজের উপর নির্ভর করে।

দুঃখের বিষয়, আমি আপনার প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর জানি না। আমি সন্দেহ করি যে "অভ্যন্তরীণভাবে" নির্দিষ্ট প্যারামিট্রিসিটি নীতি যুক্ত করা পুরোপুরি আনয়ন নীতি দিয়ে এই এনকোডিংগুলিকে কাজ করার জন্য ঠিক কী প্রয়োজন। নীল কৃষ্ণস্বামী, যার জ্ঞান আমার নিজের একটি কঠোর সুপারস্টার, ডেরেক ড্রায়ার এর সাথে এই লাইনে একটি কাগজ লিখেছিলেন:

নির্মাণের এক্সটেনশনাল ক্যালকুলাসে রিলেশনাল প্যারামিট্রিটি ইন্টারন্যালাইজিং

বার্নার্ডি, জ্যানসন এবং প্যাটারসনের নীচের কাগজটিও আগ্রহের বিষয় (বার্নার্ডি এই বিষয়গুলি সম্পর্কে গভীরভাবে চিন্তা করেছেন):

প্যারামিট্রিকটি এবং নির্ভরশীল প্রকারগুলি

স্পষ্টতই প্যারামিট্রিসিটির সাধারণভাবে এইচটিটির সাথে দৃ strong় সম্পর্ক রয়েছে, তবে বিবরণগুলি কী তা আমি জানি না। আমি মনে করি স্টিভ অ্যাওডি এই প্রশ্নগুলি বিবেচনা করেছেন, যেহেতু এনকোডিং ট্রিক প্রসঙ্গে প্রাসঙ্গিক ক্ষেত্রে কার্যকর যেখানে আমরা সত্যই জানি না যে এলিমিনেটরগুলির চেহারা কেমন হওয়া উচিত।


7

আপনার ধারণাটি কাজ করতে আপনার আরও কিছু প্রয়োজন, যেমন @ কোডির উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছিল। স্যাম স্পিড স্টিভ অ্যাওডির তত্ত্বাবধানে একটি অবিশ্বাস্য মহাবিশ্ব ব্যবহার করে HoTT- তে কী অর্জন করা যায় তা দেখতে, HoTT ব্লগ পোস্টে ইনড্রেসিটিভ টাইপগুলির ইম্প্রেডেসিটিভ এনকোডিংস দেখুন worked

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.