সমস্যাগুলি যে ক্ষয়াত্মক মনে হয় তবে পি

Question

আমি আলগোরিদিম / সমস্যাগুলির একটি তালিকা তৈরি করার চেষ্টা করছি যা "ব্যতিক্রমীভাবে কার্যকর", প্রকৃতির হিসাবে খুব 'ক্ষণীয়' বলে মনে হয় এমন সমস্যাগুলি সমাধান করে তবে কিছুটা চতুর অ্যালগরিদম রয়েছে যা শেষ পর্যন্ত তাদের সমাধান করে। আমার অর্থের উদাহরণ:

• লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমটি তাত্পর্যপূর্ণ সময়; বহু-কালিক সমাধানের সন্ধান করতে দীর্ঘ সময় লেগেছিল!)
• আরও সাধারণভাবে, সেমিডেফিনেট প্রোগ্রামিং
• প্রাথমিকতা পরীক্ষা
• 2-স্যাট এবং হর্নস্যাট
• গণনা নির্ধারণকারী (যদি এটি কঠিন মনে হয় না, স্থায়ী বিবেচনা করুন)
• নিখুঁত মিলগুলি সন্ধান করা
• সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীর শ্রেণিবদ্ধকরণ ব্যবহার করে সম্পন্ন করা যায় এমন বিভিন্ন হার্ড গ্রুপ তাত্ত্বিক সমস্যা
• জটিল নিষিদ্ধ মাইনর চরিত্রায়নগুলি (একটি স্বেচ্ছাসেবী পৃষ্ঠে এম্বেডিবিলিটি; ট্রিউইথ এবং শাখা প্রশাখার আবদ্ধকরণ; ডেল্টা-ওয়াই হ্রাসযোগ্য গ্রাফ) ব্যবহার করে বিভিন্ন ধরণের হার্ড গ্রাফ সমস্যাগুলি সম্পন্ন করা যায়
• একটি বেষ্টিত দলের exponentials কম্পিউটিং (অর্থাত কম্পিউটিং $a^b \mod k$ মধ্যে $\log b$ পদক্ষেপ, যেমন পুনরাবৃত্তি বর্গ দ্বারা সম্পন্ন)
• গণনাগুলি এলএলএল অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে। (একটি বিশেষ কেস হিসাবে: ইউক্যালিডিয়ান অ্যালগরিদম। আরও সাধারণ ক্ষেত্রে হিসাবে: পিএসএলকিউ বা এইচজেএলএস অ্যালগরিদম।)
• টেলারের শর্তাদি (?) ছাড়াই বাধা সমস্যা। আমি স্বীকার করি আমি এটি পুরোপুরি বুঝতে পারছি না, তবে মনে হচ্ছে এটি সম্ভবত উপরের 2-SAT / HORNSAT কেস এবং সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলিতে কোনও লিনিয়ার বীজগণিতকে গ্রাহ্য করে। একটি দীর্ঘ পোস্টের জন্য এখানে দেখুন
• হলোগ্রাফিক কমানোর মাধ্যমে গণনাযোগ্য সমস্যা ।

একটি সম্মানজনক উল্লেখ হিসাবে, আমি গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের কথাও উল্লেখ করব, কারণ এটি এখনও অত্যন্ত সহজ ( ), এবং আরও অনেক আইসোর্ফিজম সমস্যার সমতুল্য:$n^{\log^2 n}$

• ডিগ্রাফ / মাল্টিগ্রাফ / হাইপারগ্রাফ (এক ধরণের 'কঠিন' সমস্যা)
• সীমাবদ্ধ অটোমেটা / সিএফজি

স্পষ্টতই এগুলিতে অনেকগুলি অসুবিধা রয়েছে, তবে সকলেই কমপক্ষে কিছু লোককে কিছুটা 'আশ্চর্য' বোধে ফেলে রেখেছেন যে সমস্যাটি কঠিন শোনায় তবে ট্র্যাকটেবল হয়ে উঠতে পারে। এলপি তুলনামূলক সহজবোধ্য মনে হতে পারে তবে প্রকৃত সমাধান তৈরি করতে লোককে বেশ কিছুটা সময় নিয়েছিল। বারবার স্কোয়ারিং বা 2-স্যাট সমাধান করা এমন একটি বিষয় যা কোনও স্নাতক সম্ভবত তাদের নিজেরাই সামনে আসতে পারে তবে আপনি যদি হর্নস্যাট না দেখে কেবল এনপি-কমপ্লিট সমস্যাগুলি সম্পর্কে জানতে পারতেন তবে এটি এনপি-কমপ্লিটনেসের প্রাকৃতিক প্রার্থীর মতো মনে হতে পারে। সিএফএসজি সমাধান করা বা ডেল্টা-ওয়াই হ্রাসযোগ্যতা যাচাইয়ের জন্য বহুপদী উপায় থাকা কোনও উপায় নয়।

আশা করি এটা বোধ গম্য; এখানে স্পষ্টতই প্রচুর বিষয়গত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে অন্যান্য লোকেরা "স্পষ্টতই কঠিন" সমস্যার কার্যকর সমাধান বলে মনে করে তা শুনতে আমি আগ্রহী।

Comments

এই প্রশ্নের অনুপ্রেরণা হিসাবে (কারণ একটি বন্ধুও জিজ্ঞাসা করেছিল): আমরা প্রায়শই শিক্ষার্থীদের এনপি-কমপ্লিটেন্সিটি এবং অনিবার্যতা সম্পর্কে শেখানো কীভাবে গুরুত্বপূর্ণ তা নিয়ে কথা বলি কারণ সমস্যাগুলি যখন খুব কঠিন হবে তখন এটি তাদের চিনতে সহায়তা করে এবং তাদের এড়ানো উচিত। এই তালিকাটি হবে 'এনপি-কমপ্লিটের জন্য আপনি ভুল করতে পারেন এমন সমস্যাগুলি কিন্তু আপনি আসলে করতে পারেন' be আমি আশা করি না যে অনেক শিক্ষার্থী এই ধারণাটি পূর্ণ করে যে নির্ধারকগুলি গণনা করা যায় না - ঠিক যেমন তারা

— বুনোতে 3SAT এর

আমার সন্দেহ হয় এটি আমাদের সাইটের জন্য উপযুক্ত ফিট হওয়ার পক্ষে খুব বিস্তৃত। কোনও কিছুর সম্পূর্ণ তালিকা জিজ্ঞাসা করা সেই ধরণের প্রশ্নের মতো নয় যা এখানে ভাল কাজ করে works "অন্যান্য লোকেরা যা খুঁজে পায় তা শুনতে আমি কৌতূহল বোধ করি ..." এমন প্রশ্নের মতো মনে হয় যা এখানে উপযুক্ত নয়; আমাদের সহায়তা কেন্দ্র দেখুন ।

— ডিডাব্লিউ

আমি বুঝতে পারি, আমি এই প্রশ্নে সাবজেক্টিভিটি স্বীকৃতি দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম, তবে আমি মনে করি এই প্রশ্নটি মূলত এমন কিছু যা লোকেরা তাতে সম্মত হবে এবং উত্পাদনশীল আলোচনার মাধ্যমে শিখবে। আমি যে টোনটির জন্য যাচ্ছি সম্ভবত সেগুলির জন্য (যদিও আমি একটি আলাদা সাইট জানি), দেখুন cstheory.stackexchange.com/questions/20930/… বা cstheory.stackex بدل . com / questions/ 11119 / … ?

— অ্যালেক্স মাইবার্গ

এছাড়াও, কার কাছে কী অনুভূত হয় "অনুভব" করে তা মোটেও পরিষ্কার নয়।

— রাফেল

Answer 1

আমার জন্য সবচেয়ে দক্ষ অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি হ'ল ব্লসম ভি অ্যালগরিদম যা কোনও সাধারণ গ্রাফের মধ্যে সর্বাধিক ওজনের নিখুঁত মিল খুঁজে পায়:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

Comments

এটি একটি ভাল উদাহরণ! কখনও এটি সম্পর্কে সত্যই ভাবেননি বা এর প্রয়োজন নেই, আমি মনে করি যে আমি স্বেচ্ছাসেবী গ্রাফগুলির সাথে সর্বাধিক মিলটি এনপি-হার্ড ছিল the :)

— অ্যালেক্স মাইবার্গ

Answer 2

আমার কাছে সমস্ত ক্লাসিক এবং সংযুক্ত প্রান্ত-ওজনযুক্ত গ্রাফের সর্বনিম্ন স্প্যানিং ট্রি (এমএসটি) যাচাই করতে বা খুঁজে পেতে আরও সাম্প্রতিক আরও দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি ভাল প্রার্থী। এই অ্যালগরিদমগুলির অনেকগুলি উইকিপিডিয়াতে তালিকাভুক্ত ।

প্রথম দর্শনে, এই সমস্যাটি ভ্রমণের বিক্রয়কর্মী সমস্যার মতো দেখায়, কয়েকটি বিখ্যাত এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। সবচেয়ে আশ্চর্যজনকভাবে, একটি এমএসটি যাচাই করার জন্য লিনিয়ার অ্যালগরিদম রয়েছে এবং একটি এমএসটি সন্ধানের জন্য অনেকগুলি লিনিয়ার লিনিয়ার অ্যালগোরিদম রয়েছে! প্রকৃতপক্ষে, অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি সর্বাধিক বিখ্যাত ওপেন সমস্যা হ'ল সাধারণ গ্রাফগুলিতে এমএসটি সন্ধানের জন্য কোনও ডিস্ট্রিমেন্টিক লিনিয়ার অ্যালগোরিদম আছে কিনা। দেখা যাচ্ছে যে সমৃদ্ধ গণিত এবং গ্রাফের কাঠামো এবং বৈশিষ্ট্য পাশাপাশি এমএসটি সম্পর্কিত অনেকগুলি ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে যা কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে এটি আরও উপভোগ্য এবং প্রসারণযোগ্য বিষয় তৈরি করেছে। কিছুটা পুরানো তবে খুব ভাল লেখা লিখিত বিস্তৃত পরিচিতির জন্য দয়া করে জেসন আইজনারের টিউটোরিয়ালটি দেখুন ।