এলোমেলোতা কি পি এর ভিতরে আমাদের কিছু কিনে?

যাক সিদ্ধান্ত বেষ্টিত দ্বি-পার্শ্বযুক্ত ত্রুটি থাকার সমস্যার বর্গ হতে অ্যালগরিদম সময় চলমান এলোমেলোভাবে। $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

আমরা কি কি সমস্যা যেমন কোনও সমস্যার কথা জানি কিন্তু ? এর অস্তিত্ব কি প্রমাণিত? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

এই প্রশ্নটি এখানে সিএসএসইতে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল , তবে সন্তোষজনক উত্তর পাওয়া যায় নি।

— aelguindy
সূত্র

(1) বিপিপি (চ (এন)) সাধারণত বিপিটাইম (এফ (এন)) হিসাবে চিহ্নিত হয়। (২) গণ্য জটিলতার সেটিংয়ে আমি বিশ্বাস করি যে এটি উন্মুক্ত। (ক্যোয়ারী জটিলতা এবং যোগাযোগ জটিলতার সেটিংসে অনেকগুলি উদাহরণ পরিচিত।) (3) এর অস্তিত্ব যদি ইতিমধ্যে প্রমাণিত হয় তবে আমরা ইতিমধ্যে জানতে পারি যে পি = বিপিপি।

— Tsuyoshi Ito

যাইহোক, cs.stackexchange.com- এর প্রশ্নে, আপনি বিপিটাইম এবং জেডপিটাইমের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে কিছুটা ভুল বোঝাবুঝি করেছেন, এবং এটি সন্তোষজনক উত্তর না পাওয়ার কারণ হতে পারে।

— Tsuyoshi Ito

@ স্যুওশিআইটি ধন্যবাদ, আমি একমত নই যে আমরা যদি অস্তিত্ব প্রমাণ করি তবে আমরা বিপিপিকে জানি , আমি তে সমস্যাগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখছি । হতে পারে, , যখন সাধারণভাবে, আমি কি কিছু অনুভব করছি? আপনিও দয়া করে এবং সম্পর্কে আমার ভুল বোঝাবুঝির বিষয়টি উল্লেখ করতে পারেন , সম্ভবত আমি একটি সন্তোষজনক উত্তরটি মিস করেছি ...

P = B P P

$P=BPP$

P

$P$

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$

B P T I M E

$BPTIME$

Z P T I M E

$ZPTIME$

— এলেগুইন্ডি

আপনার প্রশ্নটি বলে না যে আপনি পি-র ভিতরে থাকা সমস্যাটিকে সীমাবদ্ধ করেছেন that যদি এটি আপনার উদ্দেশ্য হয় তবে দয়া করে প্রশ্নটি সম্পাদনা করুন।

— সোসোশি ইতো

দূরত্ব ফাংশনটিতে কয়েকটি প্রশ্নের সাথে একটি সীমাবদ্ধ মেট্রিক স্পেসের 1-মিডিয়ান অনুমানের জন্য, একটি এলোমেলো পয়েন্ট প্রত্যাশায় 2-সান্নিধ্য এবং ভাল সম্ভাবনার সাথে একটি (2 + ইপিএস) -প্রক্রোক দেয়। তবে দূরত্বে ফাংশন বারের অনুসন্ধানের কোনও নির্ধারক অ্যালগরিদম 4-আনুমানিকের চেয়ে ভাল করতে পারে না। [ চ্যাং 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— নিল ইয়ং

উত্তর:

আরেকটি উদাহরণ উচ্চ মাত্রায় পলিহেড্রনের ভলিউম অনুমান করা। নির্ধারিত কৌশলগুলির উপর একটি শর্তহীন নিম্ন সীমানা এমনকি ভলিউমটিকে এমনকি কোনও ক্ষতিকারক ফ্যাক্টরের কাছে আনতে বাধ্য করা যায়, তবে সমস্যার জন্য একটি এফপিআরএস রয়েছে।

আপডেট: সম্পর্কিত কাগজ ( পিডিএফ লিঙ্ক ):

আই বারানী এবং জেড ফুরেডি। ভলিউম গণনা করা কঠিন, বিযুক্ত ও গণিত জ্যামিতি 2 (1987), 319-326।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

আপনি কি শর্তহীন নিম্ন সীমা জন্য রেফারেন্স দিতে পারেন?

— টি ....

যুক্ত রেফারেন্স।

— সুরেশ ভেঙ্কট

সমস্যা : একটি অ্যারের নিয়ে গঠিত 1s এবং 0 সেঃ। একটি খুঁজুন যেমন যে 1। $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

আপনাকে জিজ্ঞাসা করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে ' ' তে কোন নম্বরটি রয়েছে ? প্রতিটি ক্যোয়ারিতে ধ্রুবক সময় লাগে। $A[i]$

সমাধান : এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম: একটি র্যান্ডম সূচক বাছুন যদি পরীক্ষা 1. প্রশ্নের প্রত্যাশিত সংখ্যা হয় 2, কিন্তু কোনো নির্ণায়ক অ্যালগরিদম কমপক্ষে করতে হবে প্রশ্নের। অতএব, এলোমেলোভাবে উপরের সীমাটি এই মডেলের ডিটারমিনিটিক লো-বন্ডের চেয়ে কঠোরভাবে ভাল। $i$ $A[i]$ $n$

এটি কোয়েরি জটিলতার একটি উদাহরণ যা স্যুইশি মন্তব্যটিতে উল্লেখ করেছেন।

— জগদীশ
সূত্র

যে কোনও ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদমকে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে কমপক্ষে

কোয়েরি করতে হবে ।

n

$n$

— আর্জেন্টিপ্পার

"বর্তমানে আমরা এনপি-তে কোনও সমস্যার জন্য নন-তুচ্ছ নিম্নতর আবদ্ধ প্রমাণ জানি না" (পি কে একা ছেড়ে দিন) "এর অর্থ কী?

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

সম্ভবত আমি 'তুচ্ছ' শব্দটি opালুভাবে ব্যবহার করেছি। আমি বোঝানো 'বর্তমানে, আমরা প্রমাণ করতে পারে এমন একটি নিঃশর্ত বাউন্ড LOWER

জন্য

স্যাট বা এন পি যে কোন সমস্যার জন্য'। এটা কি ঠিক?

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

— জগদীশ

ভাল, সম্ভবত "দুর্দান্ত" সমস্যার জন্য যেমন স্যাট নয়; তবে মনে রাখবেন সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্য থেকে অন্য সমস্যার জন্য আমাদের এইরকম নিম্ন সীমানা রয়েছে। এবং প্রশ্নটি "দুর্দান্ত" সমস্যাগুলি নিয়ে নয়, জটিলতা শ্রেণীর বিষয়ে।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

আহ ঠিক. আমি ধরে নিয়েছিলাম যে ওপি প্রাকৃতিক সমস্যায় আগ্রহী। আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— জগদীশ

একটি প্রদত্ত [0,1] এ ভাতা দিয়ে একটি শূন্য-সমষ্টি ম্যাট্রিক্স জন্য প্রতিদান ম্যাট্রিক্স, একটি যুত মধ্যে খেলার মান অনুমান । $n\times n$ $\epsilon$

এই সমস্যায় একটি এলোমেলোম অ্যালগরিদম রয়েছে যা , যা (সম্ভবত) কোনও নির্বিচারক অ্যালগরিদম [ GK95 ] এর সাথে মেলে না । $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

আরও দেখুন দক্ষ এবং সহজ এলোমেলোভাবে আলগোরিদিম যেখানে নিয়তিবাদ কঠিন ।

— নিল ইয়াং
সূত্র