নন-বুলিয়ান ফাংশনগুলির জন্য 3n এর চেয়ে কম নিম্ন সীমাটি?

Question

ব্লামের নিম্ন সীমাটি একটি সুস্পষ্ট ফাংশনটির সম্পূর্ণ ভিত্তিতে সর্বাধিক পরিচিত সার্কিট নিম্ন সীমানা f : { 0 , 1 } n → { 0 $3n-o(n)$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ , cf. সম্পর্কিত ফলাফলের জন্য এই প্রশ্নের জুকনার উত্তর ।

সব থেকে বহুল পরিচিত নিম্ন সীমা কি কি যদি পরিসীমা হয় { 0 , 1 } মি ? বিশেষত, আমরা কি মি = এন , বা এম = 2 এর জন্য আরও ভাল কিছু পেতে পারি ?$f$$\{0,1\}^m$$m = n$$m = 2$

Comments

এই কাগজ পড়া না যে? ওয়ানওয়ে ফাংশন প্রার্থীর উপর প্রস্তাবিত

— গোল্ডরিচ

Answer 1

কাগজ মতে একজন নিম্নতর উপর সার্কিট সাইজ বাউন্ড ইউ 2 একটি লিনিয়ার বুলিয়ান ফাংশন এর$5n − o(n)$$U_2$ Kulikov, Melanich এবং Mihajlin যখন দ্বারা কোন নিম্ন সীমা বেশী ভালো পরিচিত 3 এন - ণ ( এন ) । এছাড়া ফাংশন যা জন্য পাওয়ার জন্য একটি পদ্ধতি রূপরেখা 4 ঢ - ণ ( এন ) আবদ্ধ নিম্ন ঝুলিতে যখন মি = $m=o(n)$$3n - o(n)$$4n - o(n)$$m=n$লামাগনে এবং সেভেজের ফলাফলের ভিত্তিতে।

Answer 2

এখানে 1 টি বলে নতুন ফলাফল দেওয়া হচ্ছে 3 দশকের মধ্যে ^ম এবং কিছু সংক্ষিপ্ত ভাষ্য

• একটি সুস্পষ্ট ফাংশনের সার্কিট জটিলতার জন্য আরও ভাল -3n কম বেউন্ড / সন্ধানের , গোলোভেনেভ, হির্সচ, কুলিকভ

  $(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$ নরবার্ট ব্লাম (1984) গণ্ডিকে ।

• সুস্পষ্ট কার্যাবলির জন্য আরও ভাল সার্কিট লোয়ার সীমা / ইলিয়া রাজেনস্টেইন, এমআইটি CSAIL ছাত্র ব্লগ