বনাম

Question

আমাদের সাম্প্রতিক কাজগুলিতে, আমরা একটি এক্সকিউটিভাল প্রসঙ্গে উত্থাপিত একটি গণ্য সমস্যা সমাধান করেছি যে অনুমানের অধীনে , যেখানে$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$⊕ এর ই এক্স পি রূপান্তরis$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$ । Paper এর একমাত্র কাগজ$\mathsf{\oplus{}P}$ আমরা খুঁজে পেয়েছি যে Beigel-Buhrman-Fortnow ছিল1998 কাগজযে উদ্ধৃত করাজটিলতা চিড়িয়াখানা। আমরা বুঝতে পারি যে আমরা এন ই এক্স পি- কমপ্লিট সমস্যাগুলিরসমতা ভার্সন নিতে পারি(এই প্রশ্নটি দেখুন) তবে সম্ভবত তাদের বেশিরভাগই বাস্তবে সম্পূর্ণ নয়$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$ । $\mathsf{\oplus{}EXP}$

প্রশ্ন: জটিলতা কারণে কথাটা বিশ্বাস করে ? প্রাকৃতিক সমন্বয়মূলক সমস্যাগুলি যা সম্পূর্ণ ⊕ এ সম্পূর্ণ$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? এমন কিছু রেফারেন্স রয়েছে যা আমরা মিস করছি? $\mathsf{\oplus{}EXP}$

Comments

আমি মনে করি যে কমপক্ষে কয়েকটি এনএক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যার সমতা ভার্সনগুলি একই কারণে যেমন-সাফল্য 3 এস্যাট-এর জন্য সম্পূর্ণ হবে। প্যারিটি ক্লাসগুলি হ'ল অস্তিত্বহীন অ-নির্ধারণবাদের মতোই "সিনট্যাকটিক", সুতরাং সম্পূর্ণ সমস্যা তৈরি করার জন্য আপনার একই মানক পদ্ধতি রয়েছে

— গ্রেগ কুপারবার্গ

ধন্যবাদ, গ্রেগ আমি বুঝেছি. সমস্ত সমস্যা যদিও কাজ করবে না, উদাহরণস্বরূপ, SUCCINCT গ্রাফের 3-বর্ণের সংখ্যার সমতা সহজ।

— ইগোর পাক

আপনার 3-বর্ণের সংখ্যার সমতা (উদাহরণস্বরূপ 6 দ্বারা বিভাজ্য) এর সমস্যাটি এক্সপ স্তরের জটিলতা শ্রেণীর বর্ণিত প্রশ্নের অরথোগোনাল। সেখানে সমস্যাটি একটি পার্সামোনিয়াস হ্রাস আছে কিনা, অর্থাত্, এমন একটি হ্রাস যা সাক্ষীর সংখ্যা সংরক্ষণ করে। এটি প্রায়শই জানা যায়, তবে কখনও কখনও তাও জানা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, 3-বর্ণের ক্ষেত্রে, বার্বাঞ্চনের একটি সুন্দর কাগজ রয়েছে (যা আমি সম্প্রতি আমার নিজের কারণে দেখেছি) যা 6 এর ফ্যাক্টর ব্যতীত স্যাট থেকে একটি পার্সামোনীয় হ্রাস দেয়

— গ্রেগ কুপারবার্গ

আহ ঠিক. মজাদার. এটি খুঁজে পেয়েছেন: রেগিস বার্বাঞ্চন, অনন্য গ্রাফটিতে 3-কলারিবিলিটি এবং বিমানে পার্সিমোনিয়াস হ্রাস (2004)।

— ইগোর পাক

@ গ্রেগকুপারবার্গ: একটি উত্তর মত মনে হচ্ছে! লক্ষ্য করুন বীর দেখিয়েছেন ( people.seas.harvard.edu/~valiant/focs06.pdf ) যে এমনকি হল ⊕ পি -complete। $\oplus 2SAT$$\oplus \mathsf{P}$

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

জটিলতার কারণে (সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির পরিবর্তে): হার্টম্যানিস-ইম্মারম্যান-সিলসন প্রপঞ্চটিও এই প্রসঙ্গে কাজ করা উচিত, যেমন: if যদি ⊕ P ∖ P এ বহুবচনগতভাবে স্পার্স সেট থাকে । আমরা পি এবং ⊕ পি কতটা পৃথক মনে করি তা প্রদত্ত - যেমন টোডা দেখিয়েছিল যে পি এইচ ⊆ বি পি পি ⊕ পি - তাদের পার্থক্যের মধ্যে কোনও স্পারস সেট না থাকলে এটি অবাক করে দেওয়া হবে।$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

আরও সরাসরি, যদি তাদের পার্থক্যে কোনও স্পারস সেট না থাকে, তবে এটি বলে যে প্রতিটি যাচাইকারীর জন্য, যদি বিজোড় সংখ্যার সাক্ষীর সংখ্যার দৈর্ঘ্যের n এর স্ট্রিংগুলির সংখ্যা এন ও ( 1 ) দ্বারা আবদ্ধ থাকে , তবে সমস্যা [ বিজোড় সংখ্যক সাক্ষী রয়েছে কিনা তা বলার ক্ষেত্রে অবশ্যই পি । এটি বেশ আকর্ষণীয় এবং অসম্ভব সত্য বলে মনে হচ্ছে।$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$

Comments

আমি শেষ অংশটি বুঝতে পারি না। যে কোনও এনপি সমস্যাটি এমনভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যে সাক্ষীর সংখ্যা সর্বদা সমান এবং 0 অবশ্যই অবশ্যই বহুপদীভাবে আবদ্ধ থাকে, সুতরাং আপনি কার্যকরভাবে বলছেন যে পি = এনপি, এবং আমি দেখতে পাচ্ছি না এটি কীভাবে অনুসরণ করে।

— এমিল জেবেক 21

@ এমিল, প্রথম বন্ধনের অভ্যন্তরে "যাচাইকারী" জোসের অর্থ কী তা বোঝাচ্ছে।

— কাভেহ

@ এমিলজেবেক: আসলে, কাভেহ ঠিক তা পেয়েছে। যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন, বিবৃতিটি কেবলমাত্র যদি প্রতিটি এনপি সমস্যার চেয়ে প্রতিটি এনপি যাচাইকারী সম্পর্কে কথা বলে তবে তা সত্যই কাজ করে। আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি যাতে এটি আর কোনও প্যারেন্টেটিকাল মন্তব্য না হয়।

— জোশুয়া গ্রাচো

দুঃখিত, তবে এটি কিছুই স্পষ্ট করেনি। যদি বিবৃতিটি সমস্ত যাচাইকারীদের জন্য প্রযোজ্য হয়, এটি বিশেষত যাচাইকারীদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা সর্বদা একাধিক সাক্ষী রয়েছে।

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক: আহ, হ্যাঁ, আমি এখন আপনার বিভ্রান্তি দেখছি (আমার মনে হয়)। ব্যাখ্যা। ফলাফলটি আমার কাছে কিছুটা কম আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে তবে খুব বেশি নয় (বিশেষত টোডার ফলাফলের আলো)।

— জোশুয়া গ্রাচো