সুপারলগারিদমিক সার্কিট জটিলতা নিম্ন সীমানা সহ 1 টি ভেরিয়েবলের স্পষ্টত বহুভুজ?

Question

যুক্তি গণনা করে, কেউ দেখিয়ে দিতে পারে যে 1 ভেরিয়েবলের ডিগ্রি এন এর বহুবচন রয়েছে (যেমন, ফর্মের যার সার্কিট জটিলতা n রয়েছে। এছাড়াও, কেউ দেখিয়ে দিতে পারেন যে এক্স এন এর মতো একটি বহুপথের জন্য কমপক্ষে লগ 2 এন গুণ করা প্রয়োজন (আপনার প্রয়োজন কেবলমাত্র উচ্চ পর্যায়ে উচ্চতর ডিগ্রি অর্জনের জন্য)। জটিলতায় আবদ্ধ সুপারলগারিদমিকের সাথে 1 ভেরিয়েবলের বহুবচনগুলির সুস্পষ্ট উদাহরণ কি আছে? (যে কোনও ক্ষেত্রে ফলাফল আকর্ষণীয় হবে)$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)$$x^n$$\log_2 n$

Comments

বর্তনী জটিলতা সঙ্গে উদাহরণ আপনি মনের মধ্যে আছে একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের উপর? আমি দেখছি না যে কীভাবে একটি গণনা যুক্তি অসীম ক্ষেত্রের উপরে কাজ করবে এবং যুক্তিগুলির উপর আমি বেশ নিশ্চিত যে পিটারসন-স্টকমেয়ারের $n$ আবদ্ধ হয় শক্ত (নীচে আমার উত্তর দেখুন)। $\sqrt{n}$

— জোশুয়া গ্রাচো

আপনি যে স্কয়ারটি (এন) বাউন্ডটি উল্লেখ করেছেন তা হ'ল গুণফলের সংখ্যার (যে কোনও ক্ষেত্রের উপরে) কেবলমাত্র একটি উপরের গণ্ডি, তবে আমরা যদি সংযোজন এবং সংখ্যাগুলি উভয়ই অপারেশন হিসাবে গণনা করি, তবে আমাদের প্রায় প্রতিটি বহুবর্ষের জন্য একটি অসীম ক্ষেত্রের উপর n ক্রিয়াকলাপ প্রয়োজন just কারণ বহুবর্ষে n স্বতন্ত্র সহগ রয়েছে এবং এন-এর চেয়ে কম অপারেশন সহ সমস্ত সম্ভাব্য বহুবচন মূল্যায়নের কোনও উপায় নেই (এটি নিশ্চিত নয় যে এটিকে একটি কাউন্টিং আর্গুমেন্ট বলা উচিত কিনা)।

— ম্যাট হ্যাসিংগুলি

$\sum a_i x^i$$x$$a_i$$a_i$

আমি যা বলতে চাইছি তা হল: সার্কিটটি সংযোজন এবং গুণক গেটগুলি নিয়ে গঠিত। প্রদত্ত গেটের ইনপুটগুলি পূর্ববর্তী গেট, বা এক্স, বা কিছু ধ্রুবকের আউটপুট হতে পারে। প্রশ্নটি হ'ল: প্রদত্ত বহুবর্ষের জন্য, আমরা এটির গণনা করার জন্য কি কোনও সার্কিটের স্থির এবং ধ্রুবকের পছন্দ খুঁজে পেতে পারি? তবে, আমাদের একটি (এন + 1) বহুপদীগুলির একটি মাত্রিক স্থান রয়েছে, তবে আমরা যদি কোনও এন গেটের ("কাঠামোর দ্বারা" কম) দিয়ে একটি সার্কিটের কাঠামোটি ঠিক করি, তবে আমি বলতে চাইছি কোন গেটগুলি অন্যান্য গেটগুলির আউটপুট ব্যবহার করে) এবং সমস্ত বিবেচনা করুন ধ্রুবকগুলির সম্ভাব্য পছন্দগুলি গণনা করা যায় এমন বহুভুজগুলির একটি n মাত্রিক স্থানের চেয়ে কম দেয়।

— ম্যাট হ্যাসিংস 15

বিটিডব্লু --- আমি যে ধারণাটি পেয়েছি তা হ'ল গুণাগুণগুলিতে আরও বাধা ছাড়াই আর বা সি এর উপর সুস্পষ্ট উদাহরণ নির্মাণ করা বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই সমাধান করা হয়। অন্যদিকে, সুস্পষ্ট উদাহরণগুলি তৈরি করা যেখানে সমস্ত সহগম a_i পূর্ণসংখ্যা এবং খুব দ্রুত বৃদ্ধি পাচ্ছে না, এটি এখনও খোলা আছে? আপনার উল্লেখ সমীক্ষায় সমস্ত সংখ্যক ধ্রুবক সহ একটি উদাহরণ রয়েছে তবে তারা দ্বিগুণভাবে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়।

— ম্যাট হ্যাসিংস 15

Answer 1

$n$$(a_1, \dotsc, a_n)$$\prod_{i=1}^{n} (x - a_i)$$\Omega(\sqrt{n})$

$\sqrt{n}$$\sum_{i=1}^{n} 2^{2^{i}} x^{i}$$\sum_{i=1}^{n} e^{2 \pi i / 2^{i}} x^{i}$$\sum_{i=1}^{n} i^{r} x^{i}$$r$

Comments

ধন্যবাদ। সুতরাং, মনে হচ্ছে উন্মুক্ত সমস্যাটি হ'ল আপনি যদি সংযোজনকে অপারেশন হিসাবেও গণনা করেন, তবে এমন একটি বহুপদী তৈরি করতে পারেন যা স্কয়ারটি (এন) অপারেশনগুলির চেয়ে বেশি প্রয়োজন, একটি অপারেশন প্রয়োজন যা নির্মাণের লক্ষ্য নিয়ে। এই দিকে কোন ফলাফল? (আমি এটি সন্দেহ করি, কারণ যে পদ্ধতিতে কেবলমাত্র স্কয়ার্ট (এন) গুণক প্রয়োজন, সংযোজনগুলি কিছু ম্যাট্রিক্সের গুণকে দেয় এবং এটি সম্ভবত একটি ম্যাট্রিক্স-স্কেলারের গুণকের জটিলতায় কমিয়ে দেয়)

— ম্যাট হিয়ারিংস