এটি কি "সাবগ্রুপ প্যাকিং" পলিটপ ইন্টিগ্রাল?

আসুন একটি সীমাবদ্ধ আবেলীয় গোষ্ঠী হোন, এবং কে হতে দিন নীচের অক্ষমতাগুলিকে সন্তুষ্ট করার পয়েন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত : $\Gamma$ $P$ $\mathbb{R}^\Gamma$ $x$

\begin{array}{cl} \sum_{g \in G} x_{g} \leq | G | & \forall G \leq Γ \\ x_{g} \geq 0 & \forall g \in Γ \end{array}

$\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array}$

যেখানে মানে একটি উপদলের হয় । কি অবিচ্ছেদ্য? যদি তা হয় তবে আমরা কি এর শিখরগুলি চিহ্নিত করতে পারি? $G \le \Gamma$ $G$ $\Gamma$ $P$

আমার প্রশ্ন মূলত সঙ্গে উঠে , যেখানে কিছু ছোট উদাহরণ ( ) যে সুপারিশ উত্তর "হ্যাঁ" এবং "হয়তো, কিন্তু এটা না সহজ"। আমি 9 এবং 10 টি উপাদান, পাশাপাশি তে চক্রাকার গোষ্ঠীটিও চেষ্টা করেছি , যেখানে আবার পলিটোপ অবিচ্ছেদ্য। Polytope হয় না যখন অবিচ্ছেদ্য কোন হল , , এবং , তাই abelianness দৃশ্যত অপরিহার্য। $\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $n = 2,3$ $\mathbb{F}_3^2$ $\Gamma$ $S_3$ $D_4$ $D_5$

আমার উল্লেখ করা উচিত যে আপনি যদি প্রথম সেট সমীকরণগুলিকে হিসাবে লিখেন তবে এ অগত্যা সম্পূর্ণ একমোডুলার নয় (যা বোঝায় যে বহুভুজটি অবিচ্ছেদ্য)। যখন , আপনি তিন সুসংগত স্বাধীন নির্বাচন করতে পারবেন এবং তিনটি নেওয়া 'নির্বাচিত উপাদানের প্রতিটি জোড়া দ্বারা দৃশ্যও র । ফলে submatrix হয় আপ বিন্যাস থেকে, তাই নির্ধারক হয়েছে । $Ax \ge b$ $A$ $\Gamma = \mathbb{F}_2^3$ $g$ $G$ $g$

[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix}$

\pm 2

$\pm 2$

প্রাইম-অর্ডার গোষ্ঠীগুলির জন্য শীর্ষ শিখরগুলি চিহ্নিত করা এবং তারা অবিচ্ছেদ্য বলে পর্যবেক্ষণ করা খুব সহজ (যদি ক্লান্তিকর হয়)। আমি নিশ্চিত যে এটি চক্রীয় গোষ্ঠীগুলিতে প্রাইম-পাওয়ার অর্ডার দিয়ে বাড়ানো যেতে পারে pretty আমি নিশ্চিত না যে পণ্য নেওয়ার সময় কী ঘটে।

এই সিস্টেমটি পলিমাট্রয়েডগুলি সংজ্ঞায়িতকারীদের খুব স্মরণীয় , তবে একটি সাবমডুলার সেট ফাংশন না করে, সীমাবদ্ধতাগুলি একটি "সাবগ্রুপ ফাংশন" যা আমার সন্দেহ হয় যে একবার সঠিক উপায়ে সংজ্ঞায়িত হয়ে গেলে এটি 'সাবমডুলার' is তবুও, কিছু পলিম্যাট্রয়েডগুলি অবিচ্ছেদ্য দেখানোর কৌশলগুলি এখানেও কাজ করতে পারে তবে আমি কীভাবে তা দেখছি না।

$\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $\sum_g x_g$ $x_g = 1$ $g$ $x_g = 1 - \chi_S(g)$ $\chi_S$ $S$ $S$ $S$ $x_g = 0$

gr.group-theory fourier-analysis convex-geometry

— অ্যান্ড্রু মরগান
সূত্র

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{1000 \dots 0}

$x_{1000\dotsc 0}$

x_{e_{2}}

$x_{e_2}$

x

$x$

x

$x$

হ্যাঁ এটি একটি খুব আকর্ষণীয় এবং কৌতূহলী প্রশ্ন। (যদি আপনি ভাগ করে নিতে আপত্তি করেন না) এই বিশেষ পলিটোপগুলি দেখার জন্য অনুপ্রেরণা ছিল কি? বা সুযোগের দ্বারা হোঁচট খেয়েছে এমন কিছু?

— জন মাচেসেক 21

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{i}

$x_i$

G

$G$

অ্যান্ড্রু (প্রশ্নকারী) এবং আমি ইমেলের মাধ্যমে এটি নিয়ে আলোচনা করেছি এবং আমরা অনুমানটি মিথ্যা বলে দেখিয়েছি। পলিটোপ অ্যাবেলীয় গোষ্ঠীগুলির জন্য অবিচ্ছেদ্য নয় এমনকি চক্রীয় গোষ্ঠীর জন্যও নয়।

ইতিবাচক দিক থেকে।

$p^kq$ $p$ $q$ $k\in \mathbb{N}$

এটি কারণ সাবগ্রুপগুলির পরিবার দুটি ল্যামিনার পরিবারের একটি ইউনিয়ন।

$2\times 3\times 5 =30$

$30$

$x_0=1/2$ $x_2=\frac{30}{2}-\frac{1}{2}=29/2$ $x_3=\frac{30}{3}-\frac{1}{2}=19/2$ $x_5=\frac{30}{5}-\frac{1}{2}=11/2$ $0$ $30$ $2,3$ $5$ $30$ $x$

$\mathbb{F}_2^n$ $n$ $\mathbb{F}_2^4$

— চাও কু
সূত্র