এনপিতে সমস্যাগুলি কিন্তু গড়-পি / পলিতে নয়

Question

Karp-লিপটন Theoem যে যদি , তারপর থেকে ভেঙে । অতএব, মধ্যে বিচ্ছিন্নতার অভিমানী এবং , কোন -complete অসুবিধায় পড়েন হবে ।পি এইচ Σ পি 2 Σ পি 2 Σ পি 3 এন পি পি / পি ও এল $\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_3}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P/poly}$

আমি নিম্নলিখিত প্রশ্নে আগ্রহী:

Assuming যে ভেঙ্গে না, অথবা কাঠামোগত জটিলতা অন্য কোন যুক্তিসংগত ধৃষ্টতা অভিমানী, কি হার্ড অন গড় সমস্যা আছে প্রমাণিত না মিথ্যা করার জন্য (যদি থাকে)?$\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

গড়-কেস এবং সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জটিলতার মধ্যে সম্পর্কের মধ্যে এর একটি সংজ্ঞা পাওয়া যায় । যে ইশারা আমি আসলে ব্যবহার করতে হবে জন্য Tsuyoshi ধন্যবাদ পরিবর্তে ।$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$পি / পি ণ ঠ $\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{P/poly}$

আমি মনে করি এমন (সিদ্ধান্ত সংস্করণ) যেমন সমস্যা আছে ফ্যাক্টরিং বা DLOG যা মিথ্যা থেকে অনুমিত হয় কিন্তু অনুমান উপর ভিত্তি করে প্রমাণিত নয় জটিলতা ক্লাসের মধ্যে পৃথকীকরণ। (আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন।)$\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

Comments

(1) আমি মনে করি না যে বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে পড়ে না এই ধারণাটি বোঝায় যে এনপি-তে একটি কঠোর-গড় সমস্যা রয়েছে। অরোরা এবং বারাকের ১৮৪.৪ অনুচ্ছেদে বলা হয়েছে: “[[…] যদিও আমরা জানি যে পি = এনপি থাকলে, তবে বহুপদী স্তরের পিএইচ পি-তে পতিত হয় […], গড় ক্ষেত্রে জটিলতার জন্য আমাদের একটি অভিন্ন ফলাফল নেই” ”

— সোসোশি Ito

(২) প্রশ্নটিতে পি / পলি হ'ল স্বাভাবিক ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ জটিলতা রয়েছে, বা আপনি এটির গড়-কেস অ্যানালগ বিবেচনা করছেন? যদি এটি সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি হয় তবে আপনার এ জাতীয় সমস্যা হওয়ার জন্য ডিস্টপি ≠ ডিএসএনপি এবং এনপিপিপি / পলি উভয়েরই প্রয়োজন, এবং যদি এগুলি ধরে থাকে তবে প্রতিটি ডিএনএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা প্রয়োজনীয়তাকে সন্তুষ্ট করে কারণ একটি ডিএসএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি অগত্যা এনপি-সম্পূর্ণ যদি আমরা ইনপুট বিতরণটি ফেলে রাখি।

— সোসোশি ইটো

@ শুয়োশি: অনেক অনেক ধন্যবাদ। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বনাম গড়-কেস পি / পলি সম্পর্কে আপনার কোনও বক্তব্য আছে। দ্বিতীয় চিন্তায় (মূল সমস্যাটি সম্পর্কে), আমি মনে করি আমাকে পি / পলিকে গড়-কেস শ্রেণির হিসাবে ব্যাখ্যা করতে হবে ।

— এমএস দৌস্তি

আমি পুনর্বিবেচনাটি 3 পড়ি Ta টোটোলজিকভাবে, এই জাতীয় সমস্যা যদি কেবলমাত্র ডিস্টএনপি ⊈ গড়-পি / পলি থাকে তবেই বিদ্যমান। এবং যদি ডিস্টএনপি ⊈ গড়-পি / পলি থাকে তবে প্রতিটি ডিএসএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা গড়-পি / পলির বাইরে থাকে কারণ গড়-পি / পলি হ্রাসের অধীনে বন্ধ থাকে (বিতরণ সমস্যাগুলির মধ্যে)। তবে আপনি আরও শক্তিশালী অনুমানের অধীনে আরও প্রাকৃতিক সমস্যা চাইছেন।

— সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি: আপনাকে ধন্যবাদ আপনি কি মন্তব্যগুলিকে একটি উত্তরে তৈরি করতে পারেন যাতে আমি তা গ্রহণ করতে পারি?

— এমএস দৌস্তি

Answer 1

সম্মিলিত প্রশ্নে এটি আমার দুটি মন্তব্যের একটি সামান্য উন্নত সংস্করণ।

আসুন সরলতার জন্য ডিস্টএনপি (ওরফে (এনপি, পি-কম্পিউটেবল)) এ বিতরণ সমস্যাগুলিতে আমাদের মনোযোগ সীমাবদ্ধ রাখি । তারপরে আপনি ডিস্টএনপি ∖ গড়-পি / পলিতে কোনও সমস্যা খুঁজছেন। টোটোলজিকভাবে, এই জাতীয় সমস্যা যদি থাকে এবং কেবলমাত্র ডিস্টএনপি ⊈ গড়-পি / পলি থাকে। এবং যদি ডিস্টএনপি ⊈ গড়-পি / পলি থাকে তবে প্রতিটি ডিএসএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা গড়-পি / পলির বাইরে থাকে কারণ গড়-কেস কমানোর আওতায় গড়-পি / পলি বন্ধ থাকে।

(ডিস্টএনপি -র পরিবর্তে বৃহত্তর শ্রেণীর SampNP (ওরফে (এনপি, পি-নমুনা) ) বিবেচনা করলে পরিস্থিতি খুব বেশি পরিবর্তন হয় না কারণ ডিএসএনপি ⊆ গড়-পি / পলি যদি হয় এবং কেবলমাত্র সাম্পানপি ⊆ গড়-পি / পলি থাকে This এই সমতাটি সরাসরি ইমপাগলিয়াজো এবং লেভিনের [আইএল 90] দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফলের প্রতিচ্ছবি যে স্যাম্পএনপিতে প্রতিটি বিতরণ সমস্যা ডিস্টএনপি-র কিছু বিতরণ সমস্যাতে গড়-কেস হ্রাসযোগ্য))

আমি জানি না কোন প্রাকৃতিক অনুমিতি ডিস্টএনপি ⊈ গড়-পি / পলিকে বোঝায়। বহুকোষীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে পড়ে না এই ধারণাটিও ডিএনএনপি-এভারেজ-পি এর দুর্বল পরিণতি বোঝা যায় না, অরোরা এবং বারাকের [বিভাগ] ১৮.৪ অনুসারে: "[…] যদিও আমরা জানি যে পি = এনপি থাকলেও , তারপরে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পিএইচ পি-তে পতিত হয় […], গড় ক্ষেত্রে জটিলতার জন্য আমাদের কাছে অভিন্ন ফলাফল হয় না ”

তথ্যসূত্র

[AB09] সঞ্জীব অরোরা এবং বোয়াজ বারাক। গণনামূলক জটিলতা: একটি আধুনিক পদ্ধতি , কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, ২০০৯।

[আইএল 90] রাসেল ইম্পাগলিয়াজো এবং লিওনিড এ লেভিন। এলোমেলোভাবে সমানভাবে বাছাইয়ের চেয়ে শক্ত এনপি উদাহরণ উত্পন্ন করার জন্য এর চেয়ে ভাল আর কোনও উপায় নেই। ইন 31 কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশন উপর বার্ষিক সিম্পোজিয়াম , 812-821 অক্টোবর 1990 http://dx.doi.org/10.1109/FSCS.1990.89604