ভেক্টর সম্পর্কে এত জটিল / জটিল / দরকারী কি?


21

যদি এটিকে আসল প্রশ্ন হিসাবে বিবেচনা না করা হয় তবে আমাকে ক্ষমা করুন, তবে এটি এমন বিষয় যা আমি সত্যই সম্পর্কে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি।

আমি ক্রমাগত অন্যান্য গেম ডেভেলপারদের ভেক্টর ব্যবহার কীভাবে খুব দরকারী তা নিয়ে কথা বলতে শুনেছি, তবে ভেক্টর ম্যাথ এবং ভেক্টর দ্বারা সকলেই কীভাবে ভয় দেখায় তা ভয়ঙ্কর বলে মনে হতে পারে। আমি তাদের সম্পর্কে শেখার কাছাকাছি পাই নি।

সুতরাং, অবশেষে আমি উইকিপিডিয়ায় ভেক্টরকে দেখলাম , এবং আমি অবাক হয়েছি। আমি যদি কোনওভাবেই ভুল না হয়ে থাকি তবে একজন ভেক্টর (সরলতার জন্য, এটি 2D বলুন), এটি কেবলমাত্র একটি এক্স এবং ওয়াই সমন্বয়। আমি যদি ভুল বুঝে থাকি তবে দয়া করে আমাকে সংশোধন করুন।

সুতরাং এখানে আমার প্রশ্ন: এর অর্থ এই নয় যে দুটি (বা তিন) মাত্রিক স্থানাঙ্কের কোনও উপস্থাপনা ভেক্টর? যদি তাই হয় তবে কোনও ভেক্টর এবং স্থানাঙ্কগুলি একই জিনিস। স্থানাঙ্ক ব্যবহার না করেই গেম তৈরি করা অসম্ভব অসম্ভব , সুতরাং ভেক্টররা যে কোনও পরিমাণ গেম প্রোগ্রামিং করেছে এমন ব্যক্তির পক্ষে কীভাবে বিভ্রান্তি বা নতুন?

এটি এমন কিছু যা আমি কিছু স্পষ্টতা ব্যবহার করতে পারি। কোন সাহায্য প্রশংসা করা হয়।


5
আপনি 3D তে ঘোরানো শুরু না করা অবধি ভেক্টরগুলি বেশ সহজ সরল ... তারপরে আপনার চতুষ্কোণ প্রয়োজন এবং সেগুলি আপনার মনকে উড়িয়ে দেবে।
এলিস্টায়ার বুকসটন

ভেক্টরের ধারণাটি সত্যই বিভ্রান্তিকর। আমি গণিতে জিজ্ঞাসা করেছি, math.stackexchange.com/questions/429363 , math.stackexchange.com/questions/384927 তবে কোনও স্পষ্ট প্রতিক্রিয়া পাইনি। এটা খাঁটি হতাশা। আপনি এটি যুক্ত করতে পারেন হতে পারে।
Val,

1
এই উত্তরের সমস্ত খারাপ উপমা সহ লোকেরা বিভ্রান্ত হওয়ার অবাক হওয়ার কিছু নেই।
এলিস্টায়ার বুকসটন

উত্তর:


29

কোনও গণিতের মেজরকে ভেক্টর পয়েন্ট বা স্থানাঙ্ক হিসাবে ডাকতে দেবেন না!

একটি 2 ডি ভেক্টরের একটি x এবং y উপাদান রয়েছে , স্থানাঙ্ক নয়। ভেক্টরগুলি কোনও অবস্থান নির্ধারণ করে না, তারা একটি দিক এবং প্রস্থকে সংজ্ঞায়িত করে।

আমি আপনাকে বলতে পারি না কেন লোকেরা কেন তাদের দ্বারা ভয় দেখায়, সম্ভবত একই কারণে লোকেরা সাধারণভাবে গণিতে ভয় দেখায়, কারণ প্রত্যেকে বলে যে তারা এ সম্পর্কে কিছু জানার আগেই এটি কঠিন!

ভেক্টর এবং স্থানাঙ্কগুলি একই জিনিস নয়। এগুলি দেখতে দেখতে একই রকম, তবে তারা যেভাবে ব্যবহার করছে তা খুব আলাদা।

সমন্বয়কারীরা বিশ্বের অবস্থান নির্ধারণ করে। ভেক্টর একটি দিক এবং মাত্রা নির্ধারণ করে। এগুলির দুটি প্রায়শই একসাথে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণ হিসাবে:

একটি চরিত্রের একটি অবস্থান এবং একটি বেগ থাকে। অবস্থানটি একটি স্থানাঙ্ক এবং বেগটি একটি ভেক্টর। অবস্থানটিতে গতি যুক্ত করা ভেক্টরের প্রস্থের দ্বারা নির্ধারিত একটি দূরত্বে চরিত্রটিকে ভেক্টরের দিকে নিয়ে যাবে (নোট করুন যে ভেক্টরের প্রস্থতা গতি, সুতরাং এটি আমাদের একটি দিক এবং একটি গতি দেয়)।

বা এই উদাহরণে:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

দুটি চরিত্রের অবস্থান রয়েছে এবং লেজার শটটি একটি ভেক্টর। দুটি পদের মধ্যে একটি ভেক্টর (3,1)। এর অর্থ এটি X অক্ষ বরাবর +3 এবং Y অক্ষের সাথে +1 ভ্রমণ করে। যেখানে স্কয়ার্ট ((এক্স এক্স) + (ওয়াই ওয়াই)) এর সাথে প্রস্থতা পাওয়া যাবে ।

ভেক্টর ম্যাথের একটি ভাল ওভারভিউ ওল্ফায়ার ব্লগে পাওয়া যাবে


7
কেউ যখন কোনও ভেক্টরকে বিন্দু বা স্থানাঙ্ক হিসাবে অভিহিত করেন কেবল তখনই গণিতবিদরা বিরক্ত হন। আমাদের পদার্থবিজ্ঞানীরাও আপনাকে জড়িয়ে ফেলবেন।
ট্যাসএজেন্ট

2
+1 তবে যদি আমি নীচ বাছাই করি তবে বেগটি একটি ভেক্টর এবং গতি ct ভেক্টরের বিশালতা।
এরগওয়ুন

2
@ ভ্যাল: আমি বলব না এটি বাজে। এটি প্রশ্নের ভ্রান্ত ধারণাকে সম্বোধন করে যে ভেক্টরগুলি কেবলমাত্র x- এবং y- স্থানাঙ্ক। 'ভেক্টর স্পেসের উপাদানগুলি' উল্লেখ করে উত্তরটিকে আরও আনুষ্ঠানিক বা নির্ভুল তৈরি করা লোকেরা কেন ভেক্টর বীজগণিতকে ভয় দেখায় তা ব্যাখ্যা করা ছাড়া কারও কোনও উপকার হবে না।
থমাসকে

3
ভেক্টরগুলি কেবলমাত্র একটি পজিশনেই তারা আপনাকে জানিয়ে দেয় যে আপনি যদি তাদের (0,0) এ প্রয়োগ করেন তবে আপনি কোথায় থাকবেন। ভেক্টরগুলি কোনও অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে তবে তাদের মধ্যে অবস্থানের তথ্য থাকে না। আমি বুঝতে পারছি তুমি কি বলছ। আমি মনে করি আমরা যে পার্থক্যটির কথা বলছি তা এই প্রশ্নের পক্ষে তাৎপর্যপূর্ণ নয়। গেম বিকাশে এভাবে ভেক্টর ব্যবহার করা হয়। আপনার ইনপুট জন্য ধন্যবাদ।
মাইকেলহাউস

4
@ ভাল: যে কোনও ভাল লিনিয়ার বীজগণিত বক্তৃতা বাইটেল 66 এর সাথে একমত হবে: ভেক্টরগুলি স্পেসে অবস্থানের মতো নয় । এটি "3 মাইল উত্তরে এবং 1 মাইল পূর্বে" "1 মাইল দক্ষিণে" যুক্ত করার অর্থবোধ করে; তবে "হোয়াইট হাউসের অবস্থান" "পেন্টাগনের অবস্থান" যুক্ত করার অর্থ নেই। আপনি একবার (0,0) হিসাবে পয়েন্ট অফ রেফারেন্স ঠিক করেন, আপনি পয়েন্ট নির্ধারণ করতে ভেক্টর ব্যবহার করতে পারেন এবং বিপরীতভাবে, তাই কিছু উপস্থাপনায় এগুলি দেখতে একই রকম হয়; তবে তারা আলাদা। বিমূর্তভাবে: affine স্পেস বনাম ভেক্টর স্পেস তুলনা করুন ।
পিএলএল

9

আমি মনে করি যখন আপনি আরও জটিল ক্রিয়াকলাপ যেমন নরমালাইজেশন, ডট এবং ক্রস প্রোডাক্টগুলির সাথে ডিল করতে শুরু করেন এবং মেট্রিসের সাথে একাধিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাগুলি তাদের মধ্যে রূপান্তরিত করার জন্য ব্যবহার শুরু করেন তখন ভয় দেখানোর কারণটি উত্থাপিত হতে পারে। আপনার দৃ strong় জ্যামিতি এবং বীজগণিতের পটভূমি থাকলেও প্রথমে এগুলি বোঝার জন্য সহজ নয়।

এছাড়াও, কমপক্ষে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, যারা সাধারণত হাই-স্কুল গণিতের ক্রমটি পেরিয়েছেন তারা লাইন, opালু, কোণ ইত্যাদির ক্ষেত্রে জ্যামিতির বিষয়ে চিন্তাভাবনা করতে অভ্যস্ত, তাদের কিছুটা কিছুটা কিছুটা শিখতে হবে এবং শিখতে হবে পরিবর্তে ভেক্টর এবং ম্যাট্রিকের ক্ষেত্রে এটি সম্পর্কে ভাবেন। লিনিয়ার বীজগণিতের ধারণাগুলি এ জাতীয় প্রসারিত নয়, তবে তারা শাস্ত্রীয় জ্যামিতিতে ব্যবহৃত ধারণাগুলির তুলনায় কিছুটা আলাদা ধারণাগুলি, যা মানুষ স্কুলে শিখেছে বলে মনে হয়।


বিটিডাব্লু, ভেক্টর এবং পয়েন্টগুলির মধ্যে পার্থক্য আপনি যে ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করতে পারেন তার মধ্যে রয়েছে। যদিও উভয়ের উপাদানগুলির একটি তালিকা দ্বারা একটি নির্দিষ্ট সমন্বয় ব্যবস্থাতে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে, এবং তাই "একই" দেখায়, অনুমোদিত ক্রিয়াকলাপগুলি এক নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি দুটি ভেক্টর যুক্ত করতে পারেন, বা একটি ভাস্কর দ্বারা কোনও ভেক্টরকে গুণ করতে পারেন। আপনি পয়েন্টগুলি দিয়ে এটি করতে পারবেন না - বা কমপক্ষে, এটি করার কোনও মানে হয় না। তবে আপনি দুটি পয়েন্ট বিয়োগ করতে পারেন এবং ফলাফলটি একটি বিন্দু থেকে অন্য পয়েন্টে ভেক্টর। একটি নতুন পয়েন্ট পেতে আপনি কোনও ভেক্টরে একটি পয়েন্টও যুক্ত করতে পারেন।

পয়েন্টস এবং ভেক্টরগুলিও রূপান্তরগুলির ক্ষেত্রে আলাদা আচরণ করে। যথা, পয়েন্টগুলি অনুবাদ সাপেক্ষে, তবে ভেক্টরগুলি নয়। একটি অবস্থান (পয়েন্ট) এবং একটি বেগ (ভেক্টর) দিয়ে চলমান কোনও বস্তুর উদাহরণ বিবেচনা করুন; আপনি যদি অন্য কোনও স্থানে অবজেক্টটি অনুবাদ করেন তবে আপনি এর অবস্থান পরিবর্তন করেন তবে এর বেগ নয়।

প্রকৃতপক্ষে, যুক্তিযুক্ত এই লাইনটি আরও এগিয়ে নেওয়া, সেখানে কেবল ভেক্টরই নেই; অন্যান্য সত্তা যেমন কভেক্টর এবং বিভেক্টরগুলি রয়েছে যা একটি সমন্বিত সিস্টেমে উপাদানগুলির তালিকা থাকার ক্ষেত্রে কোনও ভেক্টরকে "চেহারা" হিসাবে দেখাতে পারে তবে এটি উপলব্ধ ক্রিয়াকলাপগুলির ক্ষেত্রে এবং পরিবর্তনের ক্ষেত্রে তারা যেভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায় সেভাবে ভিন্নভাবে আচরণ করে। এগুলি গ্রাসম্যান বীজগণিত নামে গণিতের একটি ক্ষেত্রের অন্তর্গত । এর বাইরেও, কেউ আরও সাধারণ হতে পারে এবং টেনসর বীজগণিত বিবেচনা করতে পারে । এটি যদিও উন্নত স্টাফ।


1
আমার বিভ্রান্তির একটি বড় অংশ লোকেরা ভেক্টরগুলিকে এত জটিল বলে মনে করেছিল, তাই এটি সাহায্য করেছিল helped সম্ভবত আমি এগুলিকে সহজ বলে মনে করি কারণ হাই স্কুল জ্যামিতি নেওয়ার আগে আমি প্রোগ্রামিংয়ে জ্যামিতিটি ব্যবহার করতাম।
স্টারসকেপ

1
আপনার উত্তর (পয়েন্ট), বেগ (ভেক্টর), এবং ত্বরণ (ভেক্টর) রাখার সময় কয়েকটি উত্তরের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত বনাম বেগের উদাহরণটি ভেঙে যায়। আপনি যদি বেগ পরিবর্তন করেন তবে ত্বরণ পরিবর্তন হয় না, তবুও তারা উভয়ই ভেক্টর। ভেক্টর এবং পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্য, যদিও সঠিক, এটি একটি বিভ্রান্তি - অনুশীলনে সমস্ত গেমগুলি ভেক্টর হিসাবে স্টোর পজিশনগুলি যা স্পষ্টতই উত্সের সাথে সম্পর্কিত (সম্ভবত প্রত্যক্ষভাবে প্রত্যক্ষভাবে গ্রাফ ব্যবহার করে যদি প্রত্যক্ষ হয়)।
এলিস্টায়ার বুকসটন

1
@ অ্যালিস্টায়ারবক্স্টন আমি আপনার বক্তব্য অনুসরণ করি না - আপনি যদি নিজের সমন্বয় ব্যবস্থাটি অনুবাদ করেন তবে কোনও বস্তুর গতি বা ত্বরণ পরিবর্তন হয় না তবে আপনি যদি স্থানাঙ্কগুলি ঘোরান, তবে গতি এবং ত্বরণ উভয়ই ঘোরানো হবে। সুতরাং আমি কিছুই দেখতে পাই না যেখানে "ভেঙে পড়ে"।
নাথান রিড

2
@ অ্যালিস্টায়ারবক্সটন এবং "ভেক্টর হিসাবে স্টোর পজিশন" বলে কিছুই নেই। গেমস নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্কেলার উপাদানগুলির তালিকা হিসাবে উভয় অবস্থান এবং ভেক্টর সংরক্ষণ করে। এটি তাদের একই জিনিস করে না। সাদৃশ্য তৈরি করতে: ints এবং ভাসমান উভয়ই বাইনারি বিটের একটি তালিকা হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়, তবুও বিভিন্ন জিনিস বোঝায় এবং বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপ have
নাথান রিড

1
@ ভাল আপনি সম্পূর্ণ বেস বন্ধ। একটি ভেক্টর নয় [পি-পজিশন, ভি-বেগ]। এর ভিতরে এটির বিন্দু এবং বেগ উভয়ই নেই। এটি কেবল [এক্স-বেগ, ওয়াই-বেগ, জেড-বেগ] (একটি বেগের ভেক্টরের জন্য)। মুল বক্তব্যটি হ'ল এটি [x-অবস্থান, y- অবস্থান, z- অবস্থান] থেকে ভিন্ন ধরণের জিনিস position
নাথান রিড

7

ভেক্টররা আসলে খুব খারাপ নয়। গণিতের মাত্র কিছুটা রয়েছে যার সাথে মানুষ অপরিচিত।

প্রথম এবং সর্বাগ্রে, কোনও ভেক্টর মহাকাশে কোনও অবস্থানের প্রতিনিধিত্ব করে না। এটি ধারণাগতভাবে খুব গুরুত্বপূর্ণ। একটি ভেক্টর 'উত্তর' এর মতো একটি দিক এবং প্রস্থকে প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণ গণিত XY স্থানাঙ্ক সহ একটি মানচিত্রে, 'উত্তর' ভেক্টর (0,1) (ওয়াই অক্ষের উপরে) হবে। এটি অবস্থান (0,1) এর সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়, যা আপনি যেখানেই মূলটি রেখেছেন সেখানে এক ইউনিট। একটি ভেক্টর একটি দিক এবং একটি দৈর্ঘ্য

স্থানচ্যুতি (চলাচল) একটি ভেক্টর (যেমন দুটি ইউনিট উপরে এবং একটি ইউনিটের ডানদিকে সরানো), অবস্থানটি নয়।

ভেক্টরগুলি, এবং নিজেরাই, লোকেরা যে সমস্যাটি নিয়ে থাকে তা নয়। সাধারণত এটি ম্যাট্রিক এবং ভেক্টরগুলিতে অপারেশন।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 'ভ্রমন ম্যাট্রিক্স' নামক বিশেষ ম্যাট্রিক্স দ্বারা কোনও ভেক্টরকে গুণান, তবে ম্যাট্রিক্স দ্বারা নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্বারা ভেক্টরটি আবর্তিত হয়। অতিরিক্তভাবে, কিছু লোকের ম্যাট্রিক্স গুণনের সমস্যা রয়েছে। আপনি যদি এর সাথে পরিচিত না হন তবে এটি সন্ধান করুন।

আরও, আপনি এই ম্যাট্রিকগুলি (বা অপারেশন) একসাথে 'স্ট্যাক' করতে পারেন। এক্স অক্ষের চারপাশে 90 ডিগ্রি ঘোরান, তারপরে Y অক্ষের চারপাশে 90 ডিগ্রি ঘোরান। আমরা যদি প্রথম এক ম্যাট্রিক্স এম এবং দ্বিতীয়টি ম্যাট্রিক্স এন বলে থাকি তবে অপারেশনটি v * M * N হবে। যাইহোক, ম্যাট্রিক্সের গুণটি পরিবর্তনীয় নয়, সুতরাং এটি ভি * এন * এম এর মতো নয়।

গ্রাফিক্স প্রোগ্রামিংয়ে আপনি ভেক্টর এবং অন্যান্য ম্যাট্রিকগুলিতে নিয়মিতভাবে যথেষ্ট জটিল কাজ করেন। FoV এর জন্য রূপান্তরকরণ এবং আপনার স্থানাঙ্কগুলি স্ক্রিন স্পেসে স্থাপন করা ইত্যাদি really এটি আসলে খুব খারাপ নয়, তবে এটি নতুন লোকদের জন্য ভয়ঙ্কর হতে পারে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.