প্রথমত, প্রতিটি 3 ডি ভার্টেক্সের জন্য রয়েছে অসীম ট্যানজেন্ট এবং দ্বি-স্পর্শী ভেক্টর। নীচের চিত্রটি ব্যাখ্যা করে যে কেন প্রতিটি ভার্টেক্সের জন্য সীমাহীন সংখ্যক স্পর্শক স্পেস রয়েছে, ট্যানজেন্ট এবং বিটানজেন্টের দেখানো বিমানটিতে কোনও দিক থাকতে পারে।
সুতরাং সঠিকভাবে সর্বাধিক দরকারী 1 স্পর্শক স্থান গণনা করার জন্য, আমরা চাই আমাদের স্পর্শকাতর স্থানটি এমনভাবে সংযুক্ত করা হোক যাতে এক্স অক্ষ (স্পর্শক )টি দ্বিশত মানচিত্রে আপনার দিকের সাথে মিল থাকে এবং y অক্ষ (বিটজেন্ট) v দিকের সাথে সামঞ্জস্য করে গলির মানচিত্রে, আমাদের ইতিমধ্যে ভার্টেক্সের স্বাভাবিক হওয়া উচিত যা ইতিমধ্যে স্পর্শকাতর জেড দিকের সাথে সামঞ্জস্য করে।
(1) সর্বাধিক দরকারী কারণ শেষ পর্যন্ত আমরা চাই চাই যে সাধারণ ভেক্টরগুলি টেক্সচার থেকে নমুনা দেওয়া হোক
ছবিগুলির সাথে এটি সর্বোত্তমভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত, আমরা চাই আমাদের স্পর্শকাতর স্থানটি(u, v) নীচের মতো দেখানো মতো সারিবদ্ধ হোক ।
চিত্রের উত্স যদিও কম্পিউটারের গ্রাফিক্সের সাথে কঠোরভাবে সম্পর্কিত নয়
কম্পিউটার গ্রাফিক্সে বিকাশকারীরা সাধারণত (u,v)টেক্সচার সমন্বয় হিসাবেও পরিচিত known আমরা ধরে নেব যে টি হ'ল স্পর্শক এবং বি হ'ল বিটজেন্ট এবং P0এটি আমাদের টার্গেট ভারটেক্স, এটি ত্রিভুজের একটি অংশ (P0,P1,P2)।
প্রথমে মনে রাখতে হবে আমরা যা করতে চেয়েছিলাম তা হল স্পর্শক এবং বিটেজেট গণনা করা:
- টি আপনার সাথে এবং বি এর সাথে একত্রিত হয়েছে।
- টি এবং বি বিমানটি ভার্টেক্স সাধারণ (উপরের চিত্রে প্রদর্শিত প্লেন) দিয়ে বিছানায় থাকে।
মুল বক্তব্যটি আমরা ইতিমধ্যে ধরে নিয়েছি যে টি এবং বি একই বিমানে অবস্থান করে এবং এখন ইউ এবং ভি এর সাথে মিল রাখে যদি আমরা তাদের মানগুলি জানতে পারি আমরা পণ্যটি এবং তৃতীয় ভেক্টরকে পৃথিবী থেকে ট্যানজেন্ট স্পেসে রূপান্তর ম্যাট্রিক্স নির্মাণ করতে পারি।
প্রদত্ত যে আমরা জানি যে কোনও 2 ডি ভেক্টর দুটি স্বতন্ত্র ভেক্টর 2 এর রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে রচনা করা যেতে পারে এবং যেহেতু আমাদের উপরের চিত্রটিতে প্রদর্শিত ত্রিভুজ পয়েন্ট (প্রান্ত) ইতিমধ্যে রয়েছে। আমরা লিখতে পারি:
E1 = (u1-u0) টি + (v1-v0) বি
E2 = (u2-u0) টি + (v2-v0) বি
(২) আসলে এভাবেই ভিত্তি ম্যাট্রিক্স উত্পন্ন হয়
উপরের সমীকরণটি ম্যাট্রিক্স আকারে লেখা যেতে পারে,
| E1x E1y E1z | | deltaU1 deltaV1 | * | Tx Ty Tz |
| E2x E2y E2z | = | deltaU2 deltaV2 | | Bx By Bz |
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ সমাধান করে আমরা টি এবং বি মান নির্ধারণ করতে পারি আমরা একটি রূপান্তর ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে পারি।
সি ++ তে সম্পূর্ণ উত্স কোড
#include "Vector4D.h"
struct Triangle
{
unsigned short index[3];
};
void CalculateTangentArray(long vertexCount, const Point3D *vertex, const Vector3D *normal,
const Point2D *texcoord, long triangleCount, const Triangle *triangle, Vector4D *tangent)
{
Vector3D *tan1 = new Vector3D[vertexCount * 2];
Vector3D *tan2 = tan1 + vertexCount;
ZeroMemory(tan1, vertexCount * sizeof(Vector3D) * 2);
for (long a = 0; a < triangleCount; a++)
{
long i1 = triangle->index[0];
long i2 = triangle->index[1];
long i3 = triangle->index[2];
const Point3D& v1 = vertex[i1];
const Point3D& v2 = vertex[i2];
const Point3D& v3 = vertex[i3];
const Point2D& w1 = texcoord[i1];
const Point2D& w2 = texcoord[i2];
const Point2D& w3 = texcoord[i3];
float x1 = v2.x - v1.x;
float x2 = v3.x - v1.x;
float y1 = v2.y - v1.y;
float y2 = v3.y - v1.y;
float z1 = v2.z - v1.z;
float z2 = v3.z - v1.z;
float s1 = w2.x - w1.x;
float s2 = w3.x - w1.x;
float t1 = w2.y - w1.y;
float t2 = w3.y - w1.y;
float r = 1.0F / (s1 * t2 - s2 * t1);
Vector3D sdir((t2 * x1 - t1 * x2) * r, (t2 * y1 - t1 * y2) * r,
(t2 * z1 - t1 * z2) * r);
Vector3D tdir((s1 * x2 - s2 * x1) * r, (s1 * y2 - s2 * y1) * r,
(s1 * z2 - s2 * z1) * r);
tan1[i1] += sdir;
tan1[i2] += sdir;
tan1[i3] += sdir;
tan2[i1] += tdir;
tan2[i2] += tdir;
tan2[i3] += tdir;
triangle++;
}
for (long a = 0; a < vertexCount; a++)
{
const Vector3D& n = normal[a];
const Vector3D& t = tan1[a];
// Gram-Schmidt orthogonalize
tangent[a] = (t - n * Dot(n, t)).Normalize();
// Calculate handedness
tangent[a].w = (Dot(Cross(n, t), tan2[a]) < 0.0F) ? -1.0F : 1.0F;
}
delete[] tan1;
}
সম্পূর্ণ উত্স কোড এবং ডেরাইভেশন এখানে পাওয়া যাবে ।