"ডাবল পূর্বশর্ত" করার কোনও উপায় আছে কি?

Question

প্রশ্ন:

ধরুন আপনি দুটি ভিন্ন (উপাদান) একটি প্রতিসম ইতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স জন্য preconditioners আছে : একটি \ প্রায় b ^ টিবি এবং একটি \ প্রায় সি ^ টিসি, যেখানে কারণের inverses বি, b ^ টি, সি, সি ^ টি হয় আবেদন করতে সহজ.$A$

$$A \approx B^TB$$ $$A \approx C^TC,$$ $B, B^T, C, C^T$

একা বি বা সি এর চেয়ে আরও ভাল পূর্বশর্ত তৈরি করতে কখন বি এবং সি উভয়ের তথ্য ব্যবহার করা সম্ভব ?$B$$C$$B$$C$

Answer 1

আপনি অ্যাডিটিভ ব্যবহার করতে পারেন

$$P_a^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} x,$$

বর্ধক

$$P_m^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} \Big(x - A (B^T B)^{-1} x \Big),$$

বা প্রতিসম বহুগুণ। এই শ্রেণীর পদ্ধতিগুলি পিইটিএসসিতে পিসিএমএসপিএসএস ব্যবহার করে পিইটিএসসি তে উপলব্ধ। উদাহরণ স্বরূপ,

petsc/src/ksp/ksp/examples/tutorials$ ./ex2 -m 100 -n 100 -ksp_monitor \ -pc_type composite -pc_composite_type multiplicative \ -pc_composite_pcs ilu,gamg 0 KSP Residual norm 7.088415699389e+01 1 KSP Residual norm 1.271768323411e+01 2 KSP Residual norm 1.529853612054e+00 3 KSP Residual norm 1.214841683459e-01 4 KSP Residual norm 8.341606406485e-03 5 KSP Residual norm 6.471990946051e-04 6 KSP Residual norm 8.082672366030e-05 7 KSP Residual norm 6.111138513482e-06 Norm of error 6.93786e-06 iterations 7

ব্যবহারকারীদের ম্যানুয়াল "Preconditioners মিশ্রন" এর উপর একটি অধ্যায় আছে।

Comments

চমৎকার আপনাকে ধন্যবাদ! আপনি কি এমন কোনও তত্ত্ব বা কাগজপত্র সম্পর্কে অবগত আছেন যা এই সংমিশ্রণগুলি কার্যকর বা অকার্যকর হতে পারে সেই শর্তগুলির বিষয়ে আলোচনা করে, বা এটি কি যথেষ্ট পরীক্ষা এবং ত্রুটি?

— নিক

সমস্ত পূর্বশর্ত হিসাবে, বিশ্লেষণটি পূর্ব শর্তযুক্ত অপারেটরের বর্ণালী হিসাবে বিবেচনা করা হয়, প্রায়শই একটি সাধারণীকৃত ইগেনভ্যালু সমস্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। স্বজ্ঞাতভাবে, যদি প্রতিটি পূর্বশর্তকারী বিভিন্ন প্রক্রিয়া বা বর্ণালীটির বিভিন্ন অংশকে লক্ষ্য করে তবে সংমিশ্রণের উদ্দেশ্যটি উভয় অংশকে সংশোধন করে। এই শ্রেণীর সর্বাধিক সফল পন্থাগুলি সাবস্পেস সংশোধনের উপর ভিত্তি করে রয়েছে, যার মধ্যে মুল্টিগ্রিড, ডোমেন পচন এবং ক্ষেত্র বিভাজন (প্রত্যেকের জন্য সাহিত্য) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সমান্তরালতা প্রকাশ করতে বা এই ক্ষেত্রে মধ্যবর্তী ফলাফলগুলি পুনরায় ব্যবহার করতে পিইটিএসসি-র আরও বিশেষায়িত পূর্বশর্ত রয়েছে।

— জেদ ব্রাউন

Answer 2

জেদের উত্তরের উত্তরের পাশাপাশি, সম্প্রতি একটি পদ্ধতি আমি পেয়েছি হ'ল পূর্বশর্তীদের মধ্যে নমনীয় জিএমআরইএস (এফজিএমআরইএস) এর প্রতিটি ধাপে স্যুইচ করা, যেমন করা হয়েছে, যেমন

তেজদুয়ার, টিই, ইত্যাদি। "সীমাবদ্ধ উপাদান গণনার জন্য একটি নতুন মিশ্র পূর্বশর্ত পদ্ধতি" " ফলিত মেকানিক্স এবং প্রকৌশল কম্পিউটার পদ্ধতিসমূহ 99.1 (1992): 27-42। http://repository.ias.ac.in/24680/1/320.pdf